高二数学必修二 第四章《圆与方程》导学案4.3空间直角坐标系

高二数学必修2 第四章圆与方程第四章圆与方程§4.3空间直角坐标系§4.3.1空间直角坐标系【学习目标】掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体有关点的坐标.【学习重点】在空间直角坐标系中确定点的坐标.【学习难点】通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第134-135页，完成自主学习)阅读课本完成下列问题：1.观察图1,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为____方向,以线段OA,OC,OD′的长为_________,建立三条数轴_____,_____,_____称为x 轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个___________________,其中O叫坐标______,x轴、y 轴和z轴叫做_______.通过每两个坐标轴的平面叫做__________,得到三个坐标平面______平面,______平面,______平面.由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素,即________、________、_________.图1 图22.图2表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定.用右手握住___轴,当右手的四个手指从___轴正向以____的角度转向___轴的正向时,大拇指的指向就是___轴的正向.我们称这种坐标系为_____________.如无特别说明,我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.3.观察图1,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M就可以用坐标来表示了.已知M为空间一点.过点M作三个平面分别垂直于___轴、___轴和___轴,它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为__,__,__.于是空间的一点M就唯一确定了一个有序数组______.这组数______就叫做点M的坐标,并依次称x,y,z为点M的___坐标.___坐标和___坐标.坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z).、二、合作探究例1:如图3,长方体OABC—D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,写出D′,C,A′,B′四点的坐标.2图3例2:讲解课本例2.（学生阅读,思考与例1的不同,教师引导学生考虑解题的方法）.三、达标检测 课后练习 1. 2. 3.四、学习小结1.能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础,一定掌握如下方法：过点M 作三个平面分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴,确定x ,y 和z ,同时掌握一些特殊点的坐标的表示特征.2.建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同.因此解题时建立空间直角坐标系要慎重考虑.高二数学必修2 第四章 圆与方程§4.3.2空间两点间的距离公式【学习目标】掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题. 【学习重点】空间两点间的距离公式. 【学习难点】空间两点间的距离公式的推导. 【学习过程】一、自主学习(阅读课本第136-137页，完成自主学习) 1.知识回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是________________,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.2.阅读课本完成下列问题(1)一块砖,量它的对角线长,可利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的____________,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.(2)在空间直角坐标系中,可以猜想空间两点之间的距离的计算：由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是________________,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是_____________________,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方.(3)平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以_______为圆心_____为半径的圆;在空间,猜想x 2+y 2+z 2=r 2表示以______为球心,_____为半径的球面;后者正是前者的推广.(4)如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD⊥x 轴,BE⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=___,BD=___,BE=OD=___,由于三角形ABO 、BOD 是_____三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=________,因此A 到原点的距离是__________________图1 图2(5)如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离. 我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=_____________________.再过点P 1作P 1H⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|_____|,|NP 2|=|______|,所以|HP 2|=________ 在Rt△P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=_______________________,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P =_______________________.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=____________________________.于是空间两点之间的距离公式是d=__________________________.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根. 二、合作探究例1:已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB的中点坐标和长度.(2)到A,B两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件..例2:证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC是等腰三角形.三、达标检测1.在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.2.△ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC是直角三角形.3.课本138页练习第4题四、学习小结1.到A,B两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB的_____________.2.判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过_____________公式求出边长.4高二数学必修2 第四章 圆与方程本章小结与检测一、知识网络外切内切内含外离相离相切相交相交空间两点间的距离空间直角坐标系直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的一般方程圆的标准方程空间直角坐标系直线、圆的位置关系圆的方程圆与方程二、达标检测 (一)选择题1. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ). A.2B.2C.22D.422.两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( ). A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ).A.(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B.(x －2)2＋(y －1)2＝1C.(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D.(x ＋1)2＋(y －2)2＝14.与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是( ). A.x －y ±5＝0B.2x －y ＋5＝0C.2x －y －5＝0D.2x －y ±5＝05. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是( ). A.相交 B.外切 C.内切 D.相离6.圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( ). A.30B.18C.62D.527.两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( ).A.(a －b )2＝r 2B.(a －b )2＝2r 2C.(a ＋b )2＝r 2D.(a ＋b )2＝2r 28.设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( ). A.453 B.253C.253 D.213(二)填空题9.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________.10.已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________.11.直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________.12.若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________.(三)解答题13.求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上.14.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标.15.已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程.6。