八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．2236a a a ⋅=D ．222()a b a ab b -=-+ 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a+3a ＝5aB ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D =3．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac≤0B ．b ＜0，b 2-ac≤0C ．b>0，b 2-ac≥0D ．b ＜0，b 2-ac≥04．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=，则a ﹣b=（ ）A ．1B ．﹣C ．±1D ．±5．已知x+=6，则x 2+=（ ）A ．38B ．36C ．34D ．326．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =二、填空题 7．化简2(2)(2)x x x -+-的结果是_____．8．若13m m -=，则221m m+=_____．9．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.10．计算：))201820192+的结果是_____.11．计算：2(3)a +=_________12．已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2=________.13．若式子x 2+4x+m 2是一个含x 的完全平方式，则m ＝_____．14．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题15．运用平方差公式计算：（1）(4)(4)ab ab +-；（2）(41)(41)a a ---；（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++；（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++．16．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．(2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．17．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.18．先化简，再求值：（m -n ）（m +n ）+（m +n ）2-2m 2，其中m =1，n =-2．19．公式的探究与应用：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ．(4)运用公式计算：(1－212)(1－213)(1－214)…(1－2199)(1－21100)．20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．4 8．11． 9．3.102+ 11．269a a ++ 12．2413．±2 14．=15．解：（1）2222(4)(4)()416ab ab ab a b +-=-=-（2）(41)(41)a a ---(41)(41)a a =-+-= 2[(4)1]a --2116a =-（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++44(4)(4)n n y y =-+816n y =-（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++24(21)(21)(21)(21)(21)n =-++++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++， 44(21)(21)(21)n =-++，(21)(21)n n =-+221n =-16．解(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立51a b a b +=⎧⎨-=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩; (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．∵(x －y)＋(y －z)＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z)(x －z)＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b)－1][2(a ＋b)＋1]＝63，4(a ＋b)2－1＝63，4(a ＋b)2＝64，(a ＋b)2＝16，∴a ＋b ＝±4.17．解∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33幂乘方的运算：(a m )n =a mn18．解：原式=m 2-n 2+m 2+2mn +n 2-2m 2=2mn ，当m =1，n =-2时，原式=-4．19．解(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14) (1)199)(1＋199)(1－1100)(1＋1 100)＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.20．解（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2 +( a-1)2=34,化简得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16。
八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a2+2a2=3a4B．(-2x2)3=-8x6C．(m－n)2=m2-n2D．b10÷b2=b52．若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．-6 C．±6D．无法确定3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab4．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．165．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式（a-b）2-c2的值是（）A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．(x+y)(−x−y)B．(2x+3y)(2x−3z)C．(a+b)(a−b)D．(m−n)(n−m)7．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式2x2−2x+1的值一定是正数.正确的有（）A．②④B．①②C．①③D．③④8．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1≥S2C．S1＜S2D．S1≤S2二、填空题9．计算：(√2+1)2023⋅(√2−1)2022=．时，代数式(x+y)2−(x−y)2的值是.10．当x=5，y=3511．一个长方形的长为2x−y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是．12．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+…﹣782+792= ．13．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果x 2﹣6x+k 是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．±9B ．±36C ．36D ．92．计算：2210021009999(-⨯⨯+==（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．39601 3．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy -=B ．22(3)6x x -=C ．62322x x x ÷=D ．22()()x y x y x y -+=-4．已知4x y -=，xy =−3，则22x y +=（ ）A ．22B ．19C ．16D ．105．若a+x 2＝2020，b+x 2＝2021，c+x 2＝2022，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±7．已知222x x -=，则x 4−2x 3+x 2−6x −5的值为（ ）A ．2-B ．1C ．3D ．108．如图有A 、B 、C 三类卡片，分别是边长为a 的正方形，边长为a ，b 的长方形，边长为b 的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A ．A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片1张B ．A 类卡片2张，B 类卡片4张，C 类卡片1张C ．A 类卡片1张，B 类卡片4张，C 类卡片4张D ．A 类卡片4张，B 类卡片8张，C 类卡片4张二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．化简： (2a −1)2 = .10．计算：1.992-1.98×1.99+0.992=11．若2b ﹣a ＝﹣2，a+2b ＝5.则a 2﹣4b 2＝ .12．若a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，且a+3b+4c=16，则a+b+c 的值为 .13．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）2(32)(32)(31)x x x +---（2）()()2323x y x y -++-15．计算：（1）(x +y)(x 2−xy +y 2) ；（2）[(x −y)2+(x +y)(x −y)]÷2x .16．已知a +b =7，ab =5，求22a b + 和2()a b -的值.17．已知关于x 的多项式2459x kx --减去3333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．18．认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1： ；方法2： ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m ，n ，如果m ＋n ＝mn＝4，求阴影部分的面积．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B9．【答案】4a 2−4a +110．【答案】111．【答案】1012．【答案】613．【答案】1114．【答案】（1）解：原式=9x 2-4-（9x 2-6x+1）=9x 2-4-9x 2+6x-1=6x-5；（2）解：原式=[2x-（y-3）][2x+（y-3）]=4x 2-（y-3）2=4x 2-y 2+6y-9．15．【答案】（1）解：原式= x 3−x 2y +xy 2+x 2y −xy 2+y 3=x 3+y 3（2）解：原式= (x 2−2xy +y 2+x 2−y 2)÷2x()2222x xy x =-÷ x y =-16．【答案】解：∵a+b=7，ab=5，∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=72﹣2×5=39；（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab=72﹣4×5=29．17．【答案】解：∵2459x kx -- 3333kk x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22245999k x x kx =---+22459k x kx ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭22459k x kx ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 是一个单项式 ∴2409k -= 或 50k -=∴6k =± 或 0k =则当 6k = 时 2313618119k k -+-=-+-=-当 6k =- 时 2313618155k k -+-=---=-当 0k = 时 2311k k -+-=-18．【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab（3）解：阴影部分的面积=S 正方形ABCD+S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF=m2+n2−12m2−12(m+n)n∴阴影部分的面积=12m2+12n2−12mn=12(m2+n2)−12mn=12[(m+n)2−2mn]−12mn∵m+n=mn=4∴阴影部分的面积=12[(m+n)2−2mn]−12mn=12×(42−2×4)−12×42=答：阴影部分面积为2。
八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A．3√3−√3=3B．x5⋅x2=x10C．(a−b)2=a2−b2D．a6÷a3=a32．已知ab=−5，a−b=6，则a2+b2=（）A．13 B．19 C．26 D．373．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（）A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab+b24．a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方数的平均数，那么a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≥b C．a≤b D．a＜b5．不论x，y取什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数D．可能为负数6．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）.A．增加6m2B．增加9 m2C．减少9 m2D．保持不变7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．a+2b B．4a+b C．2a+b D．a+3b8．下列计算中：①(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y；②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；③(x＋3)(3－x)＝x2－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x2－y2．其中错误的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得．10．若x﹣3y=7，x2﹣9y2=49，则x+3y= ．11．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k= ．12．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−6a+9+(b−2)2=0，则第三边c的取值范围是．13．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是三、解答题14．计算：（1）（a﹣2b+3c）2；（2）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）．15．先化简，再求值：(2x+5)(2x−5)+(x−3)2−6x(x−1)，其中x=6 .16．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：17．阅读下列材料：（ 1 ）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以1x 得：x-3+ 1x=0即x+ 1x=3 (x+1x)2=x2+1 x2+2×x×1x=x2+1x2+2x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 .（ 2 ）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）. 根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+ 1x =1 ，x2+1x2= ，x4+1x4= ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+1x3的值.18．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．19．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）图②中阴影部分正方形的边长是.（2）通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝；方法2：S阴影＝.（3）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2与ab之间的等量关系.参考答案1．D2．C3．A4．D5．A6．C7．A8．D9．﹣a+b ﹣c10．711．k=±1212．1＜c ＜513．a 2−b 2=(a +b)(a −b)14．（1）解：（a ﹣2b+3c ）2=（a ﹣2b ）2+9c 2﹣6c （a ﹣2b ）=a 2﹣4ab+4b 2+6ac ﹣12bc+9c 2（2）解：（3x ）2﹣（y ﹣2）2=9x 2﹣y 2+4y ﹣415．解：原式=4x 2−25+x 2−6x +9−6x 2+6x=−x 2−16当 x =6 时原式 =−5216．解：由题意可得：方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2方案三：a 2+ [a+(a+b)]b 2 + [a+(a+b)]b 2 = a 2+ab +12b 2+ab +12b 2 =a 2+2ab+b 2=（a+b ）2． 17．（1）4；14；194（2）解：方程两边同时除以2x 得x − 72 + 1x =0则x+ 1x = 72两边平方得x 2+ 1x 2 +2= 494 ，则x 2+ 1x 2 = 414∴x3+1x3 =（x+ 1x）（x2-1+ 1x2）= 72×（414-1）= 2598.18．解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．19．（1）a﹣b（2）（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab（3）解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab。
