16.2 二次根式的乘除制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日学习要求会进展二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把以下各式化成最简二次根式： (1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=x y ______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2 (1)32与______； (2)32与______； (3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题3．x x x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜14．以下计算不正确的选项是( )．A ．471613=B ．xy xx y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x x x 3294=5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241 三、计算题6．(1);2516 (2);972 (3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷ (7);211311÷ (8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算以下各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51____ ___(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．,732.13≈那么≈31______；≈27_________．(结果准确到0．001) 二、选择题10．13+=a ，132-=b ，那么a 与b 的关系为( )． A ．a =bB ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－1 11．以下各式中，最简二次根式是( )．A ．y x -1B ．b aC ．42+xD ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab a b ⨯÷ (2);3212y xy ÷ (3)⋅++b a ba13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、考虑14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值． (1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
16.2二次根式的乘除一、填空题1.计算:= ,×÷= 3 .2.计算:·= ab2.3.已知x=3,y=4,z=5,那么÷的最后结果是.4.比较大小:3< 6;5.计算:÷×= 1 .6.能使得=·成立的所有整数a的和是 5 .二、选择题7.(2018兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( B )(A)(B)(C)(D)8.下列计算正确的是( D )(A)4×=4(B)5×5=5(C)4×2=6(D)4×=49.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( D )(A)与(B)与(C)与(D)与10.下列各数中,与2的积为有理数的是( D )(A)2 (B)3 (C)(D)11.如果(y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( C )(A)(y>0) (B)(y>0)(C)(y>0) (D)以上都不对12.计算×结果是( A )(A)(B)(C)(D)13.在下列各式中,化简正确的是( C )(A)=3 (B)=±(C)=a2(D)=x14.计算:×=（ A ）A.2B.3C.4D.515.化简a的结果是( C )(A)(B)(C)-(D)-16.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( C )(A)-(B)(C)1 (D)-1三、解答题17.计算:(1)×÷;(2)÷()×(4);(3)·(-)÷3.解:(1)×÷===.(2)÷()×(4)=1××4×()=10×=10.(3)·(-)÷3=·(-)·=-=-a2b.18.化简下列各式:(1)-;(2)(a≥0);(3)×;(4)2×.解:(1)-=-=-30.(2)==2ab2.(3)×===.(4)2×=2××=×6=3.19.阅读材料:将等式=5反过来,可得到5=.根据这个思路,我们可以把根号外的因式“移入”根号内,用于根式的化简.例如:5==.请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1)3;(2)7;(3)8.解:(1)3==.(2)7===.(3)8===.20.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗?解:刘敏说得不对,结果不一样.按计算,则a≥0,a-3>0或a≤0,a-3<0解得a>3或a≤0;而按计算,则只有a≥0,a-3>0解得a>3.21.小明在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是 cm,宽是 cm,他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助小明求出圆的半径.解:设圆的半径为r,则πr2=×===70π.即r2=70.所以r=,即圆的半径为(cm).。
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第16章二次根式专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式错误!，有两个“非负”:第一个是a≥0，第二个是错误!≥0,这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题1．若式子错误!在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．若3x－4－错误!＝错误!错误!，则3x－错误!y的值为________．3．(中考·黔南州）实数a在数轴上对应点的位置如图，化简（a－12)＋a＝________。
（第3题)4．若x、y为实数，且y〉错误!＋错误!＋2，化简：错误!错误!＋错误!.5．已知x，y为实数，且错误!＋错误!＝(x＋y）2，求x－y的值．利用错误!≥0求代数式的值或平方根6．若错误!＋｜2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝（)A．－1 B．1 C．52 015D．－52 0157．若x－3与错误!互为相反数,求6x＋y的平方根．利用错误!≥0求最值8．当x取何值时，错误!＋3的值最小,最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9．设等式错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0成立，且x，y,a互不相等，求错误!的值．利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10．已知实数x，y，a满足：错误!＋错误!＝错误!＋错误!,试问长度分别为x，y,a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长;如果不能，请说明理由．专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金:含二次根式的数(或式）的大小比较，是教与学的一个难点,如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．平方法1．比较6＋错误!与错误!＋错误!的大小．作商法2．比较错误!与错误!的大小．分子有理化法3．比较错误!－错误!与错误!－错误!的大小．分母有理化法4．比较错误!与错误!的大小．作差法5．比较错误!与错误!的大小．倒数法6．已知x＝错误!－错误!,y＝错误!－错误!,试比较x，y的大小．特殊值法7．用“<"连接x，错误!,x2，错误!（0〈x〈1）．定义法8．比较错误!与错误!的大小．答案专训11．x≥－12．2 点拨：由题意知3x－4＝0,x－错误!y＝0，所以x＝错误!，y＝4，代入求值即可．3．14．解：由错误!得：x＝2,∴y>2,∴原式＝错误!错误!＋错误!＝错误!＋2＝－1＋2＝1。
2017年八年级下册同步练习16.2二次根式定义的乘除练习题一、选择题：1.计算÷=（）A. B.5 C. D.2.小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④3.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+14.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5.下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6.等式成立的条件是（）A． B． C． D．或7.下列各等式成立的是（）A．4×2=8 B．5×4=20C．4×3=7 D．5×4=208.下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．9.已知a<0,b<0，下列四个等式：其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（3）和（4）C.（3）D.（4）10.已知，则的取值范围是（）A．B．C． D．11.计算(+2)2015(﹣2)2016的结果是（）A.2+B.﹣2C.2﹣D.12.化简a的结果是（）A． B． C．- D．-二填空题：13.×= ； = ．14.化简：15.如果最简二次根式与是同类根式，那么16.17.计算：( +1)(﹣1)= ．18.观察下列各式：①，②③，……请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：三计算题：19. 20.21. 22.23. 24.25.26.27.2017年八年级下册同步练习 16.2二次根式定义的乘除练习题答案1.A2.C3.D．4.B．5.C6.A7.D8.C9.A10.C11.C12.A13.答案为：2，．14.略15.0.216.略17.答案为：1．18.略19.略20.略21.略22.略23.略24.略25.略26.略27.略。
