【数学+答案】2019-2020福建省南平市初二上期末质检

2019-2020学年福建省南平市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 计算√(π−4)2的结果为( ) A. π−4 B. 4−π C. π−42 D. 4−π22. 下列计算正确的是( )A. √3+√2=√5B. 4√6−2√6=2C. √5×√4=4√5D. √5×√5=2 3. 在下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是( )A. 0.3，0.4，0.5B. 6，8，10C. 4，5，6D. 35，45，1 4. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A 、B 都在x 轴上，AD 边与y 轴交于点F ，对角线AB 、CD 的交点E 落在反比例函数y =kx(x >0)图象上，▱ABCD 的面积是16，且AF =DF ，则k 的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 8 5. 抛物线y =a(x −k)2+k 的顶点总在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 直线y =x 上D. 直线y =−x 上 6. 六个数6、2、3、3、5、10的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6 7. 如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F处，已知AB =8 cm ，BC =10 cm ，则EC 的长( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6cm8.已知点A(−3,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−12x−1上，则y1，y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 大小不确定9.某品牌运动服经过两次降价，每件零售价由500元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A. 500(1−x)2=315B. 500(1+x)2=315C. 500(1−2x)2=315D. 500(1−x2)=31510.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EGH的顶点G都在边AD上，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值()A. 等于94B. 等于45C. 等于49D. 随点E位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围是______．12.计算：√2÷√12=______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(−1,3)，点A(−5,0)，点P是直线y=x−2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为______．14.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．15.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是______ ．16.已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且ab+c =ba+c=ca+b=k，则直线y=kx−3不经过的象限为第______象限．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算(结果用根号表示)：(1)(√3+2)(√3−3)(2)(√5−2)2+5√10÷√2−9．18.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若AD=15cm，AE=12cm，AB=20cm，过点C作CH⊥AB，求CH的长．19.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．(1)求证：CE⊥AF；(2)求证：AG+CG=√2DG；(3)连接CF，当EG：AG：FG=l：2：5，且S正方形ABCD=100时，求DG的长和△BCF的面积．20.小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系．(1)求小蕊和小彤骑车的速度；(2)求线段AB的解析式；(3)如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？21.学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小亮通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有______名学生；(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．22.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出当0≤x≤210和x>210时，y与x之间的关系式；(2)小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？23.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．(1)求证：△ACE≌△CBD；(2)如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG//AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ)试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅰ)若四边形ABGC的面积为6√3，PF=1，求CE的长．24.如图，直线y=−2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−2)在y轴上，连接AC．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；(3)过点B的直线BE交x轴于点E(E点在点A右侧)，当∠ABE=45°时，求直线BE．25.如图，过点A(1,3)的一次函数y=kx+6(k≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．(1)求k的值；(2)直线l与y轴相交于点D(0,2)，与线段BC相交于点E．(i)若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；(ⅰ)连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵π−4<0，∴√(π−4)2=4−π．故选：B ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.答案：D解析：解：A 、√3与√2不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=2√6，所以B 选项错误；C 、原式=2√5，所以C 选项错误；D 、原式=2，所以D 选项正确．故选：D ．利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：C解析：解：A 、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，不符合题意；B 、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；C 、42+52≠62，故不能构成直角三角形，符合题意；D 、(35)2+(45)2=12，故是直角三角形，不符合题意．故选：C ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.答案：C解析：解：连接EF 、OE ，∵▱ABCD 的面积是16，∴S△ADE=4，∵对角线AB、CD的交点为E，∴DE=BE，∵AF=DF，S△ADE=2，∴EF//AB，S△DEF=12∵AB//EF//CD，且AF=DF，∴DC与EF、AB与EF间的距离相等，∴S△OEF=S△DEF=2，(x>0)图象上，∵点E在反比例函数y=kx|k|=S△OEF=2，∴12∵k>0，∴k=4，故选：C．S△ADE=2，根据三角形中位线定理即可求得连接EF、OE，根据平行四边形的面积易求得S△DEF=12AB//EF//CD，根据DC与EF、AB与EF间的距离相等，求得S△OEF=S△DEF=2，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，反比例函数系数k的几何意义，得到S△OEF= S△DEF=2是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵抛物线y=a(x−k)2+k的顶点坐标为(k,k)，∴顶点坐标满足直线y=x，故顶点总在直线y=x上，故选：C．已知抛物线解析式为顶点式，可求出顶点坐标，再确定顶点所在的直线解析式．本题考查了抛物线的顶点坐标的求法以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6.答案：B解析：试题分析：根据中位数的意义，将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可．把6、2、3、3、5、10从小到大排列为：2、3、3、5、6、10，最中间两个数的平均数是：(3+5)÷2=4，则这组数据的中位数为4，故选：B．7.答案：A解析：解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm，在Rt△ABF中可得：BF=√AF2−AB2=6cm，∴FC=BC−BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8−x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=(8−x)2，解得：x=3，故CE=3cm；故选：A．根据翻折的性质，先在Rt△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8−x，从而在Rt△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．8.答案：A解析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−3<−2即可得出结论．解：∵一次函数y=−12x−1中，k=−12<0，∴y随x的增大而减小，∵−3<−2，∴y1>y2．故选A．9.答案：A解析：解：设每次降价的百分率为x，由题意得，500(1−x)2=315．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据题意可得，500×(1−降价的百分率)2=315，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10.答案：C解析：解：∵EH//CD，∴△AEH∽△ACD．∴HEAH =45．设EH=4x，则AH=5x，∴HG=GF=4x．∴tan∠AFE=tan∠FAG=4x4x+5x =49．故选：C．由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE=tan∠FAG求解．本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是转化角进行求解．11.答案：x≥−2且x≠0解析：解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥−2且x≠0．故答案为：x≥−2且x≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：√66解析：解：√2÷√12=√212=√66．故答案为：√66．根据二次根式的除法法则计算．主要考查了二次根式的除法运算法则：√a√b =√a b (a ≥0,b >0)，解题时要注意对最后结果进行化简． 13.答案：(−2,−4)解析：解：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(2,−1)，取AA′的中点K(−32,−12)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P ．设直线PB 的解析式为y =kx +b ，把B(−1,3)，K(−32,−12)代入得{−k +b =3−32k +b =−12，解得{k =7b =10∵直线BK 的解析式为y =7x +10，由{y =7x +10y =x −2， 解得{x =−2y =−4， ∴点P 坐标为(−2,−4)，故答案为(−2,−4)．将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(2,−1)，取AA′的中点K(−32,−12)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P.求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点P 坐标即可本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 14.答案：甲解析：解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，∴x 甲−=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5，x 乙−=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5，∴甲的方差S 甲2=[2×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+(10−8.5)2+5×(9−8.5)2]÷10=0.85，乙的方差S 乙2=[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]÷10=1.45∴S 甲2<S 乙2，∴甲的射击成绩比乙稳定；故答案为：甲．从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15.答案：2或23解析：解：此题有两种可能：(1)如图，∵BC =2，DP =1，∠C =90°，∴tan∠BPC =BCPC =2；(2)如图，∵DP =1，DC =2，∴PC =3，又∵BC =2，∠C =90°，∴tan∠BPC=BCPC =23．故答案为：2或23．本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．16.答案：二解析：本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意可以求得k的值，然后根据一次函数的性质即可解答本题．解：∵ab+c =ba+c=ca+b=k，∴a=k(b+c)，b=k(a+c)，c=k(a+b)，∴a+b+c=k(b+c)+k(a+c)+k(a+b)=k(2a+2b+2c)=2k(a+b+c)，∵a+b+c≠0，∴k=12，∴y=12x−3，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．17.答案：解：(1)原式=3−√3+2√3−6=√3−3(2)原式=5−4√5+4+5√5−9=√5解析：根据二次根式的运算即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18.答案：(1)证明：如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AO=CO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，{∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=√AB2−AE2=√202−122=16，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√AD2−AE2=√152−122=9，∴BD=16+9=25，∴SⅰABCD=2S△ABD=2×12×25×12=AB×CH=20CH，∴CH=15．解析：(1)由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得EO=FO，且AO=CO，可证四边形AFCE是平行四边形；(2)由勾股定理可求BE=16，DE=9，得出BD=25，由平行四边形面积和三角形面积公式可求CH 的长．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.答案：(1)证明：设AF交BE于J．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，∴∠FBA=∠EBC，∴△FBA≌△EBC(SAS)，∴∠AFB=∠BEC，∵∠FJB=∠EJG，∴∠EGJ=∠FBJ=90°，∴CE⊥AF．(2)证明：如图，过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N．∵∠M=∠MGN=∠DNG=90°，∴四边形DMGN是矩形，∴∠DMN=∠ADC=90°，∴∠ADM=∠CDN，∵∠M=∠DNC=90°，DA=DC，∴△DMA≌△DNC(AAS)，∴DM=DN，AM=CN，∴四边形DMGN是正方形，∴GM=GN=DM=DN，∴AG+CG=GM−AM+GN−CN=2GM，∵DG=√2GM，∴AG+CG=√2DG．(3)解：∵EG：AG：FG=l：2：5，∴可以假设EG=k，AG=2k，FG=5k，∵△FBA≌△EBC，∴EC=AF=7k，CG=6k，∵正方形ABCD的面积为100，∴AB=BC=10，∵∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√102+102=10√2，∵∠AGC=90°，∴AG2+CG2=AC2，∴4k2+36k2=200，∴k=√5(负根已经舍弃)，∴AG=2√5，CG=6√5，∵AG+CG=√2DG，∴DG=4√10，过点F作FK⊥CB交CB的延长线于K，过点E作EH⊥CK于H.设EH=x，BH=y，∵EF =√EG 2+FG 2=√130，∴EB =BF =√22EF =√65，由勾股定理可知{x 2+y 2=65x 2+(y +10)2=(7√5)2，解得{x =7y =4， ∵∠FKB =∠EHB =90°，∠FBK =∠BEH ，BE =BF ，∴△FKB≌△BHE(AAS)，∴FK =BH =4，∴S △BFC =12⋅BC ⋅FK =20．解析：(1)证明△FBA≌△EBC(SAS)即可解决问题．(2)过点D 作DM ⊥GA 的延长线于M ，过点D 作DN ⊥CG 于N.证明△DMA≌△DNC(AAS)，推出DM =DN ，AM =CN ，推出四边形DMGN 是正方形，可得结论．(3)可以假设EG =k ，AG =2k ，FG =5k ，利用勾股定理求出k ，求出CG ，EB ，过点F 作FK ⊥CB 交CB 的延长线于K ，过点E 作EH ⊥CK 于H.设EH =x ，BH =y ，利用勾股定理构建方程组求出x ，y 即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题． 20.答案：解：(1)根据题意可得：小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)，45分钟=0.75小时，小蕊的速度为；30−10×0.750.75=30(km/ℎ)，答：小彤的速度为10km/ℎ，小蕊的速度为30km/ℎ．(2)3−30÷30=2，即点A 的坐标为(2,0)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，把点(2,0)和点(3,30)代入可得：{2k +b =03k +b =30，解得{k =30b =−60， ∴线段AB 的解析式为y =30x −60．(3)设x 小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：30(x −1)=10x ，解得x=1.5．答：1.5小时后小蕊能追上小彤．=解析：(1)根据题意结合图象可得小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)，小蕊的速度为30−10×0.750.7530(km/ℎ)，解答即可；(2)求出点A的坐标，再利用待定系数法求出解析式；(3)根据题意列方程解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是利用待定系数法解解析式和两直线相交的问题分析．21.答案：50解析：解：(1)25÷50%=50人，故答案为：50；(2)50−25−15=10人，补全条形统计图如图所示：=108°，(3)360°×1550答：“乘车”部分所对应的圆心角的度数为108°．(1)从两个统计图可得，“步行”的有25人，占调查人数的50%，可求出调查人数；(2)求出“骑自行车”的人数，即可补全条形统计图：(3)用360°去乘“出车”所占的百分比，可求出度数；考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法22.答案：解：(1)当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x>210时，y与x的函数解析式：y=0.55×210+0.7(x−210)，即y=0.7x−31.5；(2)因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y=122.5代入y=0.7x−31.5中，得x=220．答：小明家5月份用电210度．解析：(1)0≤x≤210时，电费y就是0.55乘以相应度数；x>210时，电费y=0.55×210+超过210的度数×0.7；(2)把122.5代入x>210得到的函数解析式中，求解即可．本题考查一次函数的应用；得到超过210度的电费的计算方式是解决本题的易错点．23.答案：解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；(2)i)四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°−180°=180°，∵∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG//AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG//AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；ii)过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=12a，∴CH=AH⋅tan60°=12a⋅√3，∵菱形ABGC的面积为6√3，∴AB⋅CH=6√3，即a⋅√32a=6√3，∴a=2√3√3，∴BG=2√3√3，∵四边形ABGC是菱形，∴AC//BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°−∠CPD−∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，∴BGPG =FGBG，即BG2=FG⋅PG，∵PF=1，BG=2√3，∴(2√3)2=FG⋅(FG+1)，∴FG=3或−4(舍)，∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．解析：本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形与菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．(1)根据SAS证明：△ACE≌△CBD；(2)i)根据(1)中：△ACE≌△CBD，得∠ACE=∠CBD，则∠DPC=∠ACB=60°，证明△CDB≌△CFG，可得CG=AB=AC，则四边形ABGC是菱形；ii)作高CH，设菱形ABGC的边长为a，求出CH=√32a，根据菱形的面积列式为：AB⋅CH=6√3，即a⋅√32a=6√3，可得a的值，证明△BGF∽△PGB，列比例式可得FG的长，由△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，根据对应边相等可得结论．24.答案：解：(1)∵y=−2x+4交X轴和y轴于点A和点B∴当x=0时，y=4；当y=0时，x=2∴A(2,0)，B(0,4)(2)设点P(a,−2a+4)①如图，当点P在x轴上方时，则S△APC=S△ABC−S△BPC∴4=12×(4+2)×2−12(4+2)×a∴a=23，把a=23代入y=−2x+4=−2×23+4=83∴P(2,8)②如图，当点P在x轴下方时则S△APC=S△BP′C−S△ABC∴4=1×(4+2)×a−1(4+2)×2∴a=103，把a=103代入y=−2x+4=−2×103+4=−83，∴P′(103,−83)(3)当∠ABE=45°，设直线BE：y=kx+b如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴∵∠ABE=45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠BAO=∠ADH，在△AOB与△DHA中{∠BAO=∠ADH∠AOB=∠BAD=90°AB=AD，∴△AOB≌△DHA(AAS)，∵OA=2，OB=4∴OH=4，DH=2∴D(6,2)∵B(0,4)∴y BE=−13x+4．解析：(1)根据直线与坐标轴的交点解答即可；(2)分两种情况得出P点的坐标即可；(3)根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积公式得出点的坐标，利用全等三角形的判定和性质解答是解题关键．25.答案：解：(1)将点A的坐标代入一次函数y=kx+6并解得：k=−3；(2)一次函数y=−3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：(2,0)、(0,6)；(i)S△BCO=12×OB×CO=12×2×6=6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE=2或4，而S△CDE=12×CD×x E=12×4×x E=2或4，则x E=1或2，故点E(1,3)或(2,0)，将点E的坐标代入直线l表达式并解得：直线l的表达式为：y=±x+2；(ⅰ)设点E(m,−3m+6)，而点A、D的坐标分别为：(1,3)、(0,2)，则AE2=(m−1)2+(3−3m)2，AD2=2，ED2=m2+(4−3m)2，当AE=AD时，(m−1)2+(3−3m)2=2，解得：m=5+3√55(不合题意值已舍去)；当AE=ED时，同理可得：m=32；综上，点E的坐标为：(5+3√55,15−9√55)或(32,32).解析：(1)将点A的坐标代入一次函数y=kx+6即可求解；(2)(i)S△BCO=12×OB×CO=12×2×6=6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE=2或4，而S△CDE=12×CD×x E=12×4×xE=2或4，即可求解；(ⅰ)分AE=AD、AE=ED两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等要你三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

cb cb58º50ºα第6题图南平市第一学期八年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.2. 使分式21x x --有意义的x 的取值范围是 A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠3. 下列图形中，具有稳定性的是A.B.C. D.4. 下列计算错误的是A.33345a a a =-B.()3632b a b a =C.()()()523b a a b b a -=--D.236m n m n +⨯=5. 长度分别为2，7，的三条线段，能组成一个三角形， 则的值可以是 A. 4 B. 5C. 6D. 96. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是 A. 72° B. 60°C. 58°D. 50°7. 如果多项式229x mx ++是完全平方式，则m 的值是 A. 3 B. ±3C. 6D. ±68. 若分式aa b+中的a 、b 都同时扩大为原的2倍，则该分式的值 A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9. 对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能 A. 被8整除B. 被m 整除C. 被()1m -整除D. 被()21m -整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为 A. 1a =- B. 7a =-C. 1a =D. 13a =二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=-222x ________．12.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB CE =，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件 使得ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）． 13.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形边数是_____． 14. 分式221a b -与22b a b-的最简公分母是 ．第12题图 BFDEC A 第15题图ABC15. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠=︒．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．第16题图第19题图ADCB ECABD第21题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）分解因式：22363x xy y -+；（2）计算：()()22x y x xy y +-+．18.（8分）先化简，再求值：2242221m m m m m m ⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭，其中1m =-.19.（8分）如图，点D 在线段BC 上，B ADB ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，C E ∠=∠．求证：AC AE =．20.（8分）南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.（8分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，垂足为E ，AD CE ⊥，垂足为D .求证：（1）ACD CBE △≌△；（2）AD BE DE =+.22.（10分）如图AOB ∠，点D 是射线OA 上不与O 重合的一点. （1）请利用尺规作出AOB ∠的角平分线OC ，并在射线OB 上取一点E ，使得OD OE =（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下证明在角平分线OC 上的任意不与O 重合的一点P ，都有PD PE=.23.（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由()()x p x q ++=()2x p q x pq +++，可得 ()()()2x p q x pq x p x q +++=++．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子232x x ++分解因式．这个式子的常数项212=⨯，一次项系312=+， 所以()22321212x x x x ++=+++⨯．解：232x x ++=()()12x x ++．上述分解因式232x x ++的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）. 请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：652+-x x ＝___________________；（2）若82++px x 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是________．24.（12分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ． （1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．ECFBA1×2+1×1=325.（14分）如图，在ABC △中，已知6AB AC ==，120BAC ∠=︒，BC =D 是BC 边上的任意一动点，点B 与点'B 关于直线AD 对称，直线'AB 与直线BC相交于点E ． （1）求BC 边上的高；（2）当BD 为何值时，△'ADB 与△ADC 重叠部分的面积最大，并求出最大值； （3）连接'BB ，当'BDB △为直角三角形时，求BAD ∠的度数．ABCEDABCA BC。

福建省南平市浦城县2019-2020学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．以上都不是2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．5a﹣2a＝3a2C．（a3）4＝a12D．（x+y）2＝x2+y24．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．85．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣117．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°9．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．10．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b二．填空题（共6小题）11．当x＝时，分式无意义．12．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．13．分解因式：x2y﹣y＝．14．如图，∠AOB＝30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN＝．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由作法得△MOC≌△NOC的依据是．16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣6，0），B在原点，CA ＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是．三．解答题（共9小题）17．如图，已知AB＝DC，DB＝AC．求证：∠B＝∠C．18．计算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．19．解方程．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．23．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放、共投放A、B两型自行车各30辆．投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元．A、B两型自行车的单价分别是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车“，乙街区每1000人投放辆“小黄车”．按照这种投放方式，甲街区共投放1300辆，乙街区共投放1200辆．如果两个街区共有15万人，试求a的值．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．25．在平面直角坐标系中，B（2，2），以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM 的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．以上都不是【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）0＝1．故选：B．2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．5a﹣2a＝3a2C．（a3）4＝a12D．（x+y）2＝x2+y2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、5a﹣2a＝3a，故此选项错误；C、（a3）4＝a12，正确；D、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故此选项错误；故选：C．4．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．7．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x 轴的对称点的坐标P′是（x，﹣y）．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：C．8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．9．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．10．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．二．填空题（共6小题）11．当x＝时，分式无意义．【分析】分式无意义的条件是分母等于零．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x＝．故答案为：．12．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是135°．【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180＝360+720，解得：n＝8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8＝135°．答：这个多边形的每个内角是135度．故答案为：135°．13．分解因式：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．14．如图，∠AOB＝30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN＝ 2 ．【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE ＝PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM＝∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE＝∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝30°，∴PN＝2PE＝2PM＝2×1＝2．故答案为：2．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由作法得△MOC≌△NOC的依据是SSS．【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故答案为SSS．16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣6，0），B在原点，CA ＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是117 ．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝117，故答案为：117．三．解答题（共9小题）17．如图，已知AB＝DC，DB＝AC．求证：∠B＝∠C．【分析】构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB＝DC，DB＝AC．AD＝DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠B＝∠C．18．计算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【解答】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．19．解方程．【分析】观察可得方程最简公分母为（2+x）（2﹣x）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同时乘以（4﹣x2）并整理得：8＝2（2+x），解之得x＝2；经检验x＝2是增根，原方程无解．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30 度时，AP平分∠CAB．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB＝∠PAC＝∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB＝∠PAC，∴∠PAB＝∠PAC＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠PAB＝∠PAC＝∠B＝30°，∴∠B＝30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣2．22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是50 度．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM＝BM，然后求出△MBC的周长＝AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长＝BM+CM+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC＝14﹣8＝6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值＝AC+BC＝8+6＝14．23．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放、共投放A、B两型自行车各30辆．投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元．A、B两型自行车的单价分别是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车“，乙街区每1000人投放辆“小黄车”．按照这种投放方式，甲街区共投放1300辆，乙街区共投放1200辆．如果两个街区共有15万人，试求a的值．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得30x+30（x+10）＝7500，解得x＝120，∴120+10＝130，答：A、B两型自行车的单价分别是120元和130元；问题2由题可得，×1000+×1000＝150000，解得a＝12，经检验：a＝12是所列方程的解，故a的值为12．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝15°（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC＝∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE＝30°，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝75°，所以∠DEC＝15°．（2）同理，易证∠ADE＝70°，所以∠DEC＝20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC＝∠BAD）．（4）由于AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B＝2∠EDC+∠C，而B ＝∠C，所以∠BAD＝2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°．（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC＝∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC＝∠BAD25．在平面直角坐标系中，B（2，2），以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM 的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO ＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD 是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝2即可．【解答】（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值为2．。

2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。