【数学】福建省南平市2019-2020学年高二上学期期末考试试题

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩　. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

（1）当 m＝-3 时，在所给的平面直角坐标系中画出 C1 ， C2 的图象； （2）已知点 C(-2，1)，求证：点 A，B，C 三点共线；
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
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第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
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第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）

绝密★启用前【市级联考】福建省南平市 2018-2019 学年第一学期高一期末质量检测数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知点 ， ，则直线 的倾斜角为（ ） A ． B ． C ． D ．3．在正方体 中，异面直线 与 所成角为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．函数 的零点所在的区间是 （ ） A ． B ． C ． D ．5．设函数 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ． 是奇函数B ． 是奇函数C ． 是偶函数D ． 是奇函数 6．设m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥， m α⊂， n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂， n β⊂，则//m n………订…………○…※线※※内※※答※※题※※………订…………○…D ．若m α⊥， //m n ， //n β，则αβ⊥7．若函数 的最大值为2，则实数 的值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．-48．若 ， ， ，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点 ， ，直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．由曲线 围成的图形面积为（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．…………外…………○…学校…………内…………○…第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．设 为 上的奇函数，当 时， ，则 __________．14．已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ， ， ，则此三棱锥外接球的体积为__________．15． 表示 三个数中的最小值，设 ，则 的最大值为__________．16．已知 为等腰三角形， ， 是 的中点，且 ，则 面积的最大值为__________． 三、解答题17．已知直线 过点 和点 . （1）求直线 的方程；（2）设点 ，求三角形 的面积. 18．设函数．（1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数； （2）求 在区间 ， 上的最值．19．如图， 为空间四点，在 中， ， 等边三角形 以 为轴转动.（1）当平面 平面 时，求 ；（2）当 转动时，直线 和 所成的角是否为定值？证明你的结论.20．已知函数的图像过点.（1）求的值；（2）证明：函数的图像关于点对称；（3）求的值.21．已知函数.（1）证明：函数是奇函数；（2）判断函数在区间上的单调性（直接写结论，不需证明）；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．已知圆满足：①被轴分成两段圆弧，弧长的比为3:1；②截轴所得的弦长为2.（1）求圆心的轨迹方程；（2）求圆心到直线的距离最小的圆方程.参考答案1．D【解析】【分析】利用对数性质化简集合P，然后求交集即可.【详解】，又∴故选：D【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查对数函数的性质，属于基础题.2．B【解析】【分析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．【详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°．故选：B．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．C【解析】【分析】由∥可知异面直线AD1，BD所成的角为∠DB，在等边三角形中易得结果.【详解】解：∵∥，∴异面直线AD1，BD所成的角为∠DB，∵△DB为等边三角形，∴∠DB＝60°．∴异面直线与所成角为60°故选：C．【点睛】本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．4．B【解析】试题分析：记，则所以零点所在的区间为考点：本题主要考查函数的零点存在定理.点评：对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题.5．A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【详解】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故A正确，|f （﹣x ）|•g （﹣x ）＝|f （x ）|•g （x ）为偶函数，故B 错误， f （﹣x ）•g （﹣x ）＝﹣f （x ）•g （x ）是奇函数，故C 错误． |f （﹣x ）•g （﹣x ）|＝|f （x ）•g （x ）|为偶函数，故D 错误， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 6．D【解析】试题分析：m α⊥， ,n βαβ∴⊥,故选D.考点：点线面的位置关系.视频 7．A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，求解函数的最值，列出方程，求解即可． 【详解】解：函数f （x ）＝3﹣|x |﹣m 是偶函数，x ＞0时，函数是减函数，函数的最大值为： 1﹣m ＝2， 解得m ＝﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的最值，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力． 8．B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】解：∵a ＝log 0.31.2＜0，b ＝（0.3）1.2 （0，1），c ＝1.20.3＞1． ∴a ＜b ＜c ． 故选：B ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．D【解析】【分析】由三视图得到几何体为球挖去得到的，根据体积计算半径，然后计算表面积．【详解】解：由已知三视图得到几何体是球挖去剩下的部分，设球半径为r，由几何体体积为得到，解得r＝1，所以几何体的表面积为；故选：D．【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体的形状．10．A【解析】【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出P A、PB的斜率，从而得出l的斜率k的取值范围．【详解】解：∵直线l的方程0可化为k（x﹣1）+1＝0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线P A的斜率是k P A4，直线PB的斜率是k PB，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，考查了斜率与倾斜角的关系，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．11．D【解析】【分析】根据题意作出图形，结合图形知曲线所围成的图形是一个正方形与四个半圆组成，由此求得面积．【详解】解：曲线x2+y2＝2|x|+2|y|可化为（|x|﹣1）2+（|y|﹣1）2＝2；由题意，作出图形如图所示；由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，则此曲线所围成的图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是224 π×（）2＝8+4π．故选：D．【点睛】本题考查了圆的方程与应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．12．B【解析】【分析】作函数的图象，从而可得ab＝1，8＜c＜10；从而求得．【详解】解：作函数的图象如下，∵不妨设0＜a＜b＜c，满足f（a）＝f（b）＝f（c），∴﹣log8a＝log8b，即ab＝1；8＜c＜10；故abc的取值范围是（8，10）；故选：B．【点睛】本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用．13．-1【解析】【分析】先求出，再利用奇偶性得到结果.【详解】解：∵当时，，∴，又为上的奇函数∴故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．14．【解析】【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱P A、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．【详解】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱P A、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：4所以球的直径是2，半径为1，球的体积：．故答案为：．【点睛】本题考查球的体积和表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15．7【解析】【分析】作出三个函数的图象，结合图象不难得到结果.【详解】作出三个函数的图象：根据定义可知，在B处取到最大值，当x+3＝11﹣x时，x＝4，故f（4）＝7，故答案为：7．【点睛】本题以新定义为背景，考查了函数的最值的求法及分段函数的应用．16．【解析】【分析】先在△ABD中利用余弦定理表示出cos A，进而求得sin A的表达式，进而代入三角形面积公式利用转化为二次函数来解决．【详解】解：等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，BD＝4，则：．则：，故最大值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的运用．解题过程中充分利用好等腰三角形这个条件，把表达式的未知量减到最少．17．（1）（2）4【解析】【分析】(1)利用截距式得到直线的方程；（2）求出及点到直线的距离，即可得到三角形的面积.【详解】（1）直线的方程为，即（2）点到直线的距离因此三角形的面积【点睛】本题考查直线方程的应用，考查截距式方程、点到直线距离等知识，属于基础题.18．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用（1）中的单调性求最值．试题解析：解：（1）由定义得，所以函数在区间上是单调递减函数；（2）∵函数在区间，上是单调递减函数,.点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19．（1）4（2）直线和所成的角为（定值）【解析】【分析】（1）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD;（2）总有AB⊥CD，当D面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．【详解】（1）取的中点，连结，，因为是等边三角形，所以，当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知.由已知可得，，在中，.（2）当以为轴转动时，直线和所成的角为（定值）证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，，所以都在线段的垂直平分线上，即直线和所成的角为（定值）（ⅱ）当不在平面内时，由（1）知，，又因为，所以，又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，直线和所成的角为（定值）【点睛】本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查学生的空间想象能力，属于基础题．20．（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用点在图像上，得到，从而得到的值；（2）利用中心对称的概念加以证明即可；（3）由（2）知，，分组求和即可.【详解】（1）解：由题意得：，解得：（2）证明：因为所以函数的图像关于点对称.（3）解：由（2）知，，则，，，，故【点睛】本题考查函数的对称性和应用，考查化简整理和运算能力，属于基础题．21．（1）见解析（2）是上的增函数，（3）【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义证明即可；（2）根据增函数+增函数=增函数即可得到结果；（3）利用单调性与奇偶性原不等式等价于，令，可得，转求的最大值即可.【详解】（1）证明：因为，所以是奇函数.（2）是上的增函数，（3）由（1）（2）知是奇函数且是上的增函数，由，得，令，因为，所以，由，可得令，因为函数是上的增函数，上的减函数，所以（用均值不等式求最值，照常给分）故实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．22．（1）（2）或【解析】【分析】（1）设出圆心M的坐标和半径为r，根据弧长的比为3:1，可知圆心角为，结合垂径定理可得圆心的轨迹方程；（2）先利用点到直线的距离公式表示出圆心M到直线l的距离d，两边平方后，根据基本不等式及（1）得出的a与b的关系式即可得到d的最小值，当且仅当a＝b取等号，把a＝b 与（1）得出的关系式联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出圆心坐标和圆的半径，写出圆的标准方程即可．【详解】（1）设动圆心，圆的半径为，则点到轴、轴的距离分别为和∵圆截轴所得劣弧所对的圆心角为，∴圆截轴所得弦长为，则又∵圆截轴所得的弦长为2，∴，从而，故圆心的轨迹方程为.（2）设所求的圆方程为由（1）的结论得∵点到直线的距离为（法一）∴当且仅当时取等号，此时，则，解得或由，得故所求的圆方程为或（法二）将代入并化简得因为是实数，所以，则，当取得最小值（最小值为）时，，，.故所求的圆方程为或【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，基本不等式以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．。