2018年中考数学总复习图形的相似与解直角三角形第2节锐角三角函数及解直角三角形的应用中考命题规律题

第29讲 锐角三角函数与解直角三角形1．锐角三角函数的概念余弦 cos A ＝∠A 的邻边斜边它们统称为∠A 的锐角三角函数2.特殊角三角函数值考试内容30°12 32 333.解直角三角形4.解直角三角形的应用常用知识1．(2017·湖州)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( )A .35B .45C .34D .43 2．(2017·温州)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( )A．5米B．6米C．6.5米D．12米3．(2016·宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为____________________m(结果保留根号)．4．(2017·丽水)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD ＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)【问题】如图，在△ABC中，AC＝23，BC＝2.(1)若∠C＝Rt∠，求sin A；(2)若∠A＝30°，求AB；(3)通过(1)(2)解答，请你总结解一般三角形的思路，以及解直角三角形的方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理三角函数的定义，以及解直角三角形的方法．类型一 锐角三角函数的概念例1(2015·丽水)如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( )A .BD BCB .BC AB C .AD AC D .CD AC【解后感悟】本题是锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．1．(1)(2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2B .255C .55D .12(2) (2015·扬州)如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)，则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sin A ＝32；②cos B ＝12；③tan A ＝33；④tan B ＝3，其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号)．类型二 特殊角的三角函数值例2 式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( )A ．23－2B ．0C ．2 3D ．2 【解后感悟】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．准确地记住一些特殊角的三角函数值是解决此类题目的关键，所以必须熟记．3．(1)(2015·滨江)下列运算：sin 30°＝32，8＝22，π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 (2)计算6tan 45°－2cos 60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．5 (3)在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°类型三 解直角三角形的几何应用例3 (2015·湖北)如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．【解后感悟】本题运用的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用，注意数形结合和转化思想的应用．4．(1)(2015·荆门)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝Rt ∠，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连结BD ，则tan ∠DBC 的值为( )A .13B .2－1C ．2－ 3D .14 (2)如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则( )A ．S 1＝12S 2B ．S 1＝72S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1＝85S 25．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为 .类型四 解直角三角形中一个常见的模型例4 (2016·绍兴)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2.(1)求∠CBA 的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1m ，备用数据2≈1.41，3≈1.73)．【解后感悟】本题考查的是解直角三角形的应用－－方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键；通过基本图形与实际问题的结合，揭示图形的基本数量关系，利用方程思想求解．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．如图1是基本图形，若C ，D ，B 在同一直线上，且∠ABC ＝Rt ∠，∠ACB ＝α，∠ADB ＝β，CD ＝a ，AB ＝x ，则有x ＝BD·tan β，x ＝CB·tan α，∴x tan α－x tan β＝a ，∴x ＝a1tan α－1tan β. 变式为如图2，结论是x ＝a 1tan α＋1tan β.6．(2016·河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)类型五解直角三角形的测量问题例5(2016·黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF ＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(2≈1.414，CF结果精确到米)【解后感悟】本题考查了解直角三角形的应用－－斜坡问题：解题涉及到的量是坡度与坡角，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝h∶l的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝tanα.7．(1)(2016·重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)()A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米(2)(2017·绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.①求∠BCD的度数；②求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)类型六解直角三角形的实际应用例6如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单位：cm)(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(精确到1cm)．备用数据：sin52°≈0.788，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799.【解后感悟】本题是解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形；注意把实际问题转化为数学问题．8．(2015·衢州)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )A ．144cmB ．180cmC ．240cmD ．360cm9．(2017·台州)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin 40°≈0.64；cos 40°≈0.77；tan 40°≈0.84)10．(2016·台州)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC ＝30cm ，AC ＝22cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)【课本改变题】教材母题－－浙教版八下，第82页某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)．【方法与对策】解应用题的基本思路是构建数学模型．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要涉及三角形的实际问题，把它抽象到解直角三角形中进行解答，之后再还原成实际问题．这种题型是中考常用的考查方式．【把一般三角形当作直角三角形来解】如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得△A′B′C′，使B′与C重合，连结A′B，则tan∠A′BC′的值为________．参考答案第29讲锐角三角函数与解直角三角形【考题体验】1．A2.A3.(103＋1)4.作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥AE 于F ，则四边形EFBC 是矩形，∵OD ⊥CD ，∠BOD ＝70°，∴AE ∥OD ，∴∠A ＝∠BOD ＝70°，在Rt △AFB 中，∵AB ＝2.7，∴AF ＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE ＝AF ＋BC ≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1m ，答：端点A 到地面CD 的距离是1.1m.【知识引擎】【解析】(1)∵AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB ＝4，∵sinA ＝BC AB ，∴sinA ＝12； (2)作CD ⊥AB ，交AB 于点D.∵∠A ＝30°，∴CD ＝ACsin30°＝3，AD ＝ACcos30°＝3，∵CD ⊥BD ，∴BD ＝1，∴AB ＝AD ＋BD ＝4. (3)解一般三角形的思路：一般三角形转化为直角三角形；解直角三角形的方法：利用方程思想，借助勾股定理、三角函数等关系求解．【例题精析】例1 ∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠α＋∠BCD ＝∠ACD ＋∠BCD ，∴∠α＝∠ACD ，∴cos α＝cos ∠ACD ＝BD BC ＝BC AB ＝DCAC，只有选项C 错误，符合题意，故选：C .例2 原式＝2×32－1－(3－1)＝3－1－3＋1＝0.故选B . 例3(1) 过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°，在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝1，∴AE ＝CE ＝1，在Rt △ABE 中，tan B ＝13，即AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC＝BE ＋CE ＝4； (2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1，∵AE⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22. 例4(1)由题意得，∠BAD ＝45°，∠BCA ＝30°，∴∠CBA ＝∠BAD －∠BCA ＝15°； (2)作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设BD ＝x m ，∵∠BCA ＝30°，∴CD ＝BDtan 30°＝3x ，∵∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝x ，则3x －x ＝60，解得x ＝603－1＝30(3＋1)≈82，答：这段河的宽约为82m .例5 (1)作BH ⊥AF 于H ，如图，在Rt △ABH 中，∵sin ∠BAH ＝BHAB ，∴BH ＝800·sin 30°＝400m ，∴EF ＝BH ＝400m ；答：AB 段山坡的高度EF 为400米． (2)在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE ＝CEBC，∴CE ＝200·sin 45°＝1002≈141.4(m )，∴CF ＝CE ＋EF ＝141.4＋400≈541(m )．答：山峰的高度CF 约为541米．例6(1)由题意，得AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm )．故AM 的长为72cm ； (2)∵AP 平分∠BAC ，∠BAC ＝104°，∴∠EAD ＝12∠BAC ＝52°.过点E 作EG ⊥AD 于G ，∵AE ＝DE＝36，∴AG ＝DG ，AD ＝2AG .在△AEG 中，∵∠AGE ＝90°，∴AG ＝AE·cos ∠EAG ＝36·cos 52°≈36×0.6157＝22.1652(cm )，∴AD ＝2AG ＝2×22.1652≈44(cm )．故AD 的长约为44cm .【变式拓展】1．(1)D (2)D 2.②③④ 3.(1)D (2)D (3)D 4.(1)A (2)C 5.3＋36. 在Rt △BCD 中，BD ＝9米，∠BCD ＝45°，则BD ＝CD ＝9米．在Rt △ACD 中，CD ＝9米，∠ACD ＝37°，则AD ＝CD·tan 37°≈9×0.75＝6.75(米)．所以，AB ＝AD ＋BD ＝15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45s ，所以上升速度v ＝13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．7.(1)A (2)①过点C 作CE ⊥BD ，则有∠DCE ＝18°，∠BCE ＝20°，∴∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCE ＝18°＋20°＝38°；②由题意得：CE ＝AB ＝30m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan 20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan 18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60＝20.4m ，则教学楼的高约为20.4m .8．B9.过点A 作AC ⊥OB ，垂足为点C ，在Rt △ACO 中，∵∠AOC ＝40°，AO ＝1.2米，∴AC ＝sin ∠AOC ·AO ≈0.64×1.2＝0.768米，∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．10.他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵BC ＝30cm ，∠ACB ＝53°，∴sin 53°＝BD BC ＝BD30≈0.8，解得：BD ＝24cm ，cos 53°＝DCBC ≈0.6，解得：DC ＝18cm ，∴AD ＝22－18＝4(cm )，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝42＋242＝592cm <900cm ，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．【热点题型】【分析与解】先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD.根据题意，得∠BAD ＝60°，AB ＝0.3米．∵在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∴△BAD 是等边三角形，∴BD ＝AB ＝0.3米，∴大门的宽是：0.3×20＝6(米)；校门打开时，取其中一个菱形A 1B 1C 1D 1.根据题意，得∠B 1A 1D 1＝10°，A 1B 1＝0.3米．∵在菱形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∠B 1A 1O 1＝5°，∴在Rt △A 1B 1O 1中，B 1O 1＝sin ∠B 1A 1O 1·A 1B 1＝sin 5°×0.3≈0.02616(米)，∴B 1D 1＝2B 1O 1＝0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20＝1.0464米；∴校门打开的宽度为：6－1.0464＝4.9536≈5(米)．故校门打开了5米．【错误警示】13 过A′作A′D ⊥BC′于点D ，则B′D ＝A′D.设AB ＝a ，则A′C ＝a ，BC ＝2a ，所以A′D ＝A′C·sin 45°＝a·22＝22a.所以B′D ＝22a.故BD ＝BC ＋B ′D ＝322a.所以在Rt △A ′BD 中，tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝22a 322a ＝13.。

第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用河北五年中考真题及模拟解直角三角形的应用1．(2017保定中考模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( D )A .33B .55C .233D .255(第1题图)(第2题图)2．(2017河北中考模拟)如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，若BD∶CD＝3∶2，则tan B ＝( D ) A .32 B .23 C .62 D .633．(2016河北中考模拟)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos B ＝12，那么sin A 的值是( B )A ．1B .12C .32 D .224．(2016定州中考模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.则下列三角函数表示正确的是( A )A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝1255．(2015河北中考)已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )6．(2013河北中考)如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( D )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里(第6题图)(第7题图)7．(2016保定十三中二模)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为．8张家口九中二模)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图①)，图②是从图①引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC 为2 m ，两拉索底端距离AD 为20 m ，请求出立柱BH 的长．(结果精确到0.1 m ，3≈1.732)解：设DH ＝x m .∵∠CDH ＝60°，∠H ＝90°，∴CH ＝DH·tan 60°＝3x ， ∴BH ＝BC ＋CH ＝2＋3x. ∵∠A ＝30°，∴AH ＝3BH ＝23＋3x. ∵AH ＝AD ＋D H ＝20＋x ， ∴23＋3x ＝20＋x ， 解得x ＝10－3，∴BH ＝2＋3(10－3)＝103－1≈16.3(m )． 答：立柱BH 的长约为16.3 m .9．(2016邯郸二十五中模拟)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm . 图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△A BC. 已知BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. (参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求． 理由：过点B 作BD⊥AC 于点D. ∵BC ＝30 cm ，∠ACB ＝53°，∴sin 53°＝BD BC ＝BD30≈0.8，解得：BD ＝24，cos 53°＝DCBC≈0.6，解得DC ＝18,∴AD ＝AC －DC ＝22－18＝4(cm )，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝42＋242＝592<900， ∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．,中考考点清单)锐角三角函数的概念正弦 余弦 正切__特殊角的三角函数值三边关系两锐角关系边角关系解直角三角形的应用仰角、俯角(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题．,中考重难点突破)锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】(攀枝花中考)在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tan A －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，那么∠C＝________. 【解析】先根据非负性，得tan A ＝1，cos B ＝12，求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．∵在△ABC 中，tan A ＝1，cos B ＝12，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝75°.【答案】75°1．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是( D ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．(2017天津中考)cos 60°的值等于( D )A . 3B ．1C .22 D .123．(2017日照中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( B ) A .513 B .1213 C .512 D .1254．(孝感中考)式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( B ) A ．23－2 B ．0 C ．2 3 D ．2解直角三角形的实际应用【例2】(钦州中考)如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED ＝60°，在离电线杆6 m 的B 处安置高为1.5 m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【解析】由题意可先过点A 作AH⊥CD 于点H ，在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而求出CD ＝CH ＋HD ＝CH ＋AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．【答案】解：过点A 作AH⊥CD，垂足为H ，由题意，可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH ＝30°， ∴AB ＝DH ＝1.5，BD ＝AH ＝6.在Rt △ACH 中，tan ∠CAH ＝CHAH，∴CH ＝AH·tan ∠CAH ＝6tan 30°＝6×33＝23(m )．∵DH ＝1.5，∴CD ＝23＋1.5.在Rt △CDE 中，∠CED ＝60°，sin ∠CED ＝CDCE，∴CE ＝CDsin 60°＝4＋3≈5.7(m )，∴拉线CE 的长约为5.7 m .5．(2017兰州中考)如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )A .513B .1213C .512D .1312(第5题图)(第6题图)6．(2016石家庄十一中二模)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，宽为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是__210__cm .7．(2016保定十七中二模)如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2 cm .若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为__2.7__cm .(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)8．(2016邢台中学二模)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2 km .有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°的方向，从B 处测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离；(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 处测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离．(上述2小题的结果都保留根号)解：(1)过点P 作PD⊥AB 于点D. 设PD ＝x km .在Rt △P BD 中，∠BDP ＝90°，∠PBD ＝90°－45°＝45°， ∴BD ＝PD ＝x.在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°， ∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴AD ＝3PD ＝3x.∵BD ＋AD ＝AB ，∴x ＋3x ＝2，x ＝3－1. ∴点P 到海岸线l 的距离为(3－1)km ； (2)过点B 作BF⊥AC 于点F. 根据题意，得∠ABC＝105°.在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，∠BAF ＝30°，∴BF ＝12AB ＝1.在△ABC中，∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝45°.在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠C＝45°，∴BC＝2BF＝2，∴点C与点B之间的距离为 2 km.。