05等差数列的前n项和(1)导学案

探究点二公式应用
2.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
3.等差数列 中，已知 ， ， ，求n.
4.等差数列{ }中， ＝－15，公差d＝3，求 .
5.已知 等差数列 中， ， ，求 和 。
6.已知等差数列 中， ， ，求公差 。
7.已知等差数列 中， ， ，求公差 和 。
8.已知等差 数列 中， ，求 。
归纳总结
知识
网络
巩固
训练
1.在等差数列 中， ，那么 （）.
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）.
A．5880B．5684C．4877D．4566
3.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）
A. 24 B. 26 C. 27 D. 28
4.在等差数列 中， ， ，则 .
5.在等差数列 中， ， ，则 .
6.下列数列是等差数列的是（）.
A. B. C. D.
7.等差数列{ }中，已知 ，那么 （）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
8.等差数列{ }的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.
一般地，称为数列 的前n项的和，用 表示，即
=
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前n项和 .
⑴
⑵ .
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

《等差数列的前n项和（1）》教学设计（一）教学内容等差数列的前n项和公式（1）（二）教材分析1. 教材来源《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列2. 地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位.（三）学情分析1.认知基础：大部分学生具备了本节课所需要的计算能力.2.认知障碍：学生普遍无法完成从“高斯算法”到利用倒序相加法求一般等差数列的前n项和的思维转化。

（四）教学目标1. 知识目标：①探索并掌握等差数列的前n项和公式②理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.2.能力目标：使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，通过教学提高学生分析问题与转化问题的能力3.素养目标：通过学习等差数列前n项和公式的推导过程及性质，提升逻辑推理和数学运算素养（五）教学重难点：1. 重点：等差数列的前n项和的应用2.难点：等差数列前n项和公式的推导方法（六）教学思路与方法引导学生合作探究来完成“高斯算法”到“倒序相加法”的思维转变。

转化为同数求和是解决问题的思想。

通过数形结合，用倒置拼补，几何直观强化这种思想。

（七）课前准备多媒体献.高斯的算法：n倒序求和法S n=a1+a2+a3+⋯+a n−2+a n−1+a S n=a n+a n−2+a n−1+⋯+a3+a2+a1 2S n=(a1+a n)+(a2+a n−1)+⋯+(a n a1)因为：a1+a n=a2+a n−1=…=a n+a 所以：2S n=(a1+a n)+(a1+a n)+教学环节：小结思考布置作业小结教学环节：板书设计。

《等差数列前n 项和公式》导学案【学习材料】必修五第二章第三节（第42-45页）【学习目标】1.掌握等差数列前n 项和的两个公式及使用条件；2.掌握等差数列前n 项和公式的推导过程；3.能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前n 项和的两个公式；4.能够灵活选择等差数列前n 项和公式来求解等差数列的前n 项和问题；5.会运用等差数列的前n 项和公式与通项公式来求解基本量，即“知三求二”问题。

【学习重点】1.探索并掌握等差数列前n 项和公式的推导；2.能够灵活选择等差数列前n 项和公式来求解等差数列的前n 项和问题；3.学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题. 【学习难点】1.运用倒叙相加法推导等差数列前n 项和公式；2.应用等差数列前n 项和公式及方程 思想解决“知三求二”问题3.从实际问题中形成等差数列前n 项和模型【预习导学】 1.数列前n 项和概念一般地，我们称 为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即n S = . 2.等差数列的前n 项和公式（1）如果等差数列{}n a 的通项为n a ，首项为1a ，项数为n ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .（2）如果等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，项数为n ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .3.自主探究 （1）1239899100++++++= . （2）1239899+++++= .（3）1231n n ++++-+= . （4）13521n ++++-= .【我的问题】【学习过程】 （一）引入新课1.复习旧知（1）等差数列的定义或者 （2）等差数列通项公式（3）在等差数列{}n a 中, (),,,m n p q m n p q N *+=+∈，则 2.创设情境问题1：泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？问题2：高老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。

《等差数列的前 n 项和》导学案一、学习目标1、掌握等差数列前 n 项和公式及其推导方法。

2、能够熟练运用等差数列前 n 项和公式解决相关问题。

3、体会等差数列前 n 项和公式的应用价值，提高数学思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）等差数列前 n 项和公式的推导和应用。

（2）利用等差数列前 n 项和公式解决实际问题。

2、难点（1）等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想方法的理解。

（2）灵活运用等差数列前 n 项和公式进行变形和求解。

三、知识回顾1、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。

2、等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）（＼（a_1\）为首项，＼（n\）为项数，＼（d\）为公差）四、引入新课在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：一个等差数列的各项之和是多少？例如，一堆按等差数列排列的钢管，如何快速计算它们的总数？这就涉及到等差数列的前 n 项和。

五、等差数列前 n 项和公式的推导方法一：倒序相加法设等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\），则\（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋a_n\）①我们将上式倒过来写可得：＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n 1} ＋ a_{n 2}＋＼cdots ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n 1}）＋（a_3 ＋ a_{n 2}）＋＼cdots ＋（a_n ＋ a_1)＼＼＆＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_1 ＋ a_n) ＋（a_1 ＋ a_n) ＋＼cdots ＋（a_1 ＋ a_n)＼＼＆＝n(a_1 ＋ a_n)＼end{align}＼所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝＼frac{n2a_1 ＋（n 1)d}｛2}＼）方法二：通项公式法由等差数列的通项公式\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）可得：＼＼begin{align}S_n&＝a_1 ＋（a_1 ＋ d) ＋（a_1 ＋ 2d) ＋＼cdots ＋ a_1 ＋（n 1)d\＼＆＝na_1 ＋ d(1 ＋ 2 ＋＼cdots ＋（n 1)）＼＼＆＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d＼end{align}＼六、等差数列前 n 项和公式的应用1、已知\（a_1\），＼（d\），＼（n\），求\（S_n\）例 1：在等差数列\（＼｛a_n\｝＼）中，＼（a_1 ＝ 2\），＼（d ＝3\），＼（n ＝ 10\），求\（S_{10}＼）。