河南省中原名校(即豫南九校)2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题
- 格式：doc
- 大小：763.69 KB
- 文档页数：10
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,2,4,6,8}U =，{0,4,8}A =，{2,4,8}B =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．φB ．{6}C ．{4,8}D ．{0,2,6}2.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的象； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合BA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(9)f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ． 134.函数3y x =与3y x =+图象交点的横坐标所在的区间是（ ）A ．[1,2]B ．[]0,1 C. []1,0- D ．[2,3] 5.函数()f x =的定义域是（ ）A ．(3,0]-B ．(3,1]- C. (,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--6.若函数()y f x =是函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则(8)f =（ ） A ．3 B ．13 C. 3- D ．13-7.设25abm ==，且112a b+=，则m =（ ） A．．108.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯，则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()3f x x = C. ()2x f x = D ．()ln f x x =9.三个数20.31a =，2log 0.31b =，0.312c =之间的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b a c << C. a b c << D ．b c a <<10. 函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）11.定义是R 上的偶函数()f x 满足：对任意的12,(,0]x x ∈-∞12()x x ≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x +-<的解集是（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C. (2,0)(2,)-+∞ D ．(2,0)(0,2)-12.若函数2()log (2)a f x x x =+（0a >且1a ≠）在区间1(0,)2内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．1(,)4-∞- B ．1(,)4-+∞ C. (0,)+∞ D ．1(,)2-∞-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个.14.若3()ln(1)x f x e ax =+-是偶函数，则a = ．15.已知函数3()ln(3bf x ax c x x=+-+-，(3)7f -=，则(3)f 的值为 ．16.函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{27}A x x =≤<，{310}B x x =<≤. 求A B ，()R B C A ，()()R R C A C B18. （1）计算：221log lg134812()lg 1)27100--++ （2）解方程：1122log (95)2log (32)x x ---=+-19. 已知二次函数()y f x =的最小值为3，且(1)(3)11f f -==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()x g x e f x =-（其中 2.71828e = ），那么，()g x 在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.20. 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？ （2）设王先生的月工资，薪金所得为x ，当月应缴纳个人所得税为y 元，写出y 与x 的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？21. 已知函数2()1xf x x =+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(1,1)-，解不等式(21)()0f x f x -+<22.已知函数2()25f x x ax =-+（1a >）.（1）若()f x 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的[1,1]x a ∈+，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围.（3）若2()2log (1)x g x x =++，且对任意的[]0,1x ∈，都存在[]00,1x ∈，使得0()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBBAA 6-10: AACBB 11、12：BD二、填空题13. 8 14.3215. 13- 16. 3|4k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或k=1三、解答题17. {}37A B x x =<< ；{}()23R B C A x x x =<> 或()(){}210R R C A C B x x x ⋂=<>或18.21219()21134344-=--+=--=-（1） 原式 （2）设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=->21430,333112x t t t t x x -⇒-+=>=⇒=⇒-=⇒=19. 解：（1）因为)(x f 是二次函数，且(1)(3)11f f -== 所以二次函数图像的对称轴为1x =．又)(x f 的最小值为3，所以可设2()(1)3f x a x =-+，且0a > 由(3)11f =，得2a =所以22()2(1)3245f x x x x =-+=-+ （2）2()()245xxg x e f x e x x =-=-+- 因为(1)30g e =-<，2(2)50g e =->所以()g x 在区间（1，2）上存在零点．20. (1)赵先生应交税为元）(745%202000%103000%31500=⨯+⨯+⨯ （2）y 与x 的函数关系式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=.125008000%,20)8000(345,80005000%,10)5000(45,50003500%,3)3500(,35000,0x x x x x x x y （3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有80005000≤<x ，从而%10)5000(45303⨯-+=x 解得：7580=x 元所以，李先生当月的工资、薪金所得为7580元 21. 解：（1）函数)(x f 为奇函数．证明如下：)(x f 定义域为R又)(11)()(22x f x xx x x f -=+-=+--=- 1)(2+=∴x xx f 为奇函数 （2）函数()f x 在（-1，1）为单调函数．证明如下： 任取12-11x x <<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++ 12-11x x <<<，21120,10x x x x ∴->-< 21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --∴<++ 即12()()f x f x < 故2()1xf x x =+在（-1，1）上为增函数 （3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=-则12111211x xx x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩解得：103x <<所以，原不等式的解集为}310|{<<x x22. （1）∵222()25()(5)f x x ax x a a =-+=-+- ∴()f x 在(,]a -∞上单调递减，又1a >， ∴()f x 在[1,]a 上单调递减，∴(1)()1f a f a =⎧⎨=⎩， ∴22125251a aa a -+=⎧⎨-+=⎩， ∴2a =（2）（法一）∵()f x 在区间(,2]-∞上是减函数， ∴(,2](,]a -∞⊆-∞ ∴2a ≥ ∴|1||(1)|a a a -≥+-，(1)(1)f f a ≥+ ∴[1,1]x a ∈+时，max ()(1),f x f =又∵对任意的[1,1]x a ∈+，都有()0f x ≤，∴(1)0f ≤， 即 1250a -+≤， ∴3a ≥（法二）∵()f x 在区间(,2]-∞上是减函数， ∴(,2](,]a -∞⊆-∞ ∴2a ≥ 对任意的[1,1]x a ∈+，都有()0f x ≤故2(1)620(1)60f a f a a =-≤⎧⎨+=-≤⎩ 解得：3a ≥ 综上：3a ≥（3）∵2()2log (1)x g x x =++在[0,1]上递增，()f x 在[0,1]上递减， 当[0,1]x ∈时，()[1,3]g x ∈，()[62,5]f x a ∈-∵对任意的[0,1]x ∈，都存在0[0,1]x ∈，使得0()()f x g x =成立； ∴[1,3][62,5]a ⊆- ∴621a -≤ 52a ≥。
