2019-2020学年河南省豫南九校高一(上)第一次联考数学试卷

2019-2020学年豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|y=√1−x}，集合B={x|0≤x≤2}，则(∁U A)∪B等于()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. (0,+∞)2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y=1x B. y={−x2+1x>0x2−1x<0C. y=a−x−a x(0<a<1)D. y=ln1−x1+x3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为194.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是()A. 至少有一个白球；全部都是红球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；恰有一个红球D. 恰有一个白球；全部都是红球5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 5D. 66.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名7. 下列程序运行后的结果是( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 运行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为13，则判断框中可以填( )A. m >7？B. m ≥7？C. m >8？D. m >9？9. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−1,0)C. (0,+∞)D. (0,1)10. 与下边三视图对应的几何体的体积为( )A. 43 B. 83 C. 23 D. 211. 已知正三棱锥A −BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E ，F ，G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A −BCD 内，且三棱锥A −BCD 的体积是三棱锥O −BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( )A. 15π4B. 3π2C. 9√38D. 4π12.已知函数f(x)=x5+3x3+x+2，若f(a)+f(a−2)>4，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将110化为六进制数为______ ．14.若函数f(x)=2x−1，则f(3)=______．15.已知b，r∈{1,2，3，4}，则直线y=x+b与圆x2+y2=r2有公共点的概率为_________．16.10.已知集合A={x|1≤2x<16}，B={x|0≤x<3,x∈N}，则A∩B=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．(1)现需要从第一排就座的6位嘉宾a、b、c、d、e、f中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾a和嘉宾b至少有一人上台抽奖的概率；(2)抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．18. 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表：(I)求出y 关于x 的线性回归方程；(II)用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？ 参考公式：其中b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx−2,a ̂=y −−b ̂x −19. 某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩(满分：100分)汇总，得到如图所示的频率分布表．(1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；(2)将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．20.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD⊥面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(1)求证：EF//面ABC；(2)求证：面ADE⊥面ACD；(3)求四棱锥A−BCDE的体积．21.已知⊙C：(x−3)2+(y−3)2=4，直线l：y=kx+1(1)若l与⊙C相交，求k的取值范围；(2)若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．22.设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R)．(1)若f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若关于x的不等式f(x)+f(−x)≤2log4m对任意的x∈[0,2]恒成立，求正实数m的取值范围【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合的运算，是一道基础题．先化简集合A，得到A的补集，从而求出(∁U A)∪B即可．解：集合A={x|y=√1−x}={x|x≤1}，所以C U A={x|x>1}，所以(∁U A)∪B=[0,+∞)，故选C．2.答案：D解析：【试题解析】此题考查函数的奇偶性及单调性的判断，关键是熟练掌握基本初等函数的性质及函数奇偶性、单调性的判断．属于基础题，解题时针对每个选项逐一判断即可。

2019-2020学年河南省天⼀⼤联考⾼⼀上学期第⼀次阶段性测试数学试题（解析版）2019-2020学年河南省天⼀⼤联考⾼⼀上学期第⼀次阶段性测试数学试题⼀、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3,4},{|3}A B x x =-=<，则A B ?=（） A ．{1,0,1,2}- B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{|3}x x <【答案】A【解析】根据集合的交运算，结合已知，进⾏求解. 【详解】由集合的交运算，可得{}1,0,1,2A B ?=-.故选：A. 【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2．已知22,0,()log ,0x x f x a x x ?≤=?+>?，若()(2)1f f -=-，则实数a 的值为（）A ．2-B ．2C ．0D ．1【答案】D【解析】由已知条件，利⽤分段函数性质，先求出1(2)4f -=，再算出14f ??，即可求出a . 【详解】由题意得：已知函数22,0,()log ,0,x x f x a x x ?≤=?+>?所以1(2)4f -=，则()1(2)214f f f a ??-==-=-得1a =，故选：D.本题考查分段函数的概念，还涉及函数的性质和函数值的求法，同时考查运算能⼒. 3．函数1()lg f x x=+ ） A ．(],2-∞- B ．(]0,2C ．()(]0,11,2UD ．(]1,2-【答案】C【解析】由函数解析式可知，根据对数真数⼤于0，分母不为0和⼆次根式的被开⽅数⼤于等于0，即可求出定义域. 【详解】由题意可得0lg 020x x x >??≠??-≥?，化简得02x <≤且1x ≠，即()(]0,11,2x ∈?.故选：C. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域的⽅法，注意函数的定义域是函数各个部分的定义域的交集.4．若()y f x =的定义域为R ，值域为[1,2]，则(1)1y f x =-+的值域为（） A ．[2,3] B ．[0,1] C ．[1,2] D ．[1,1]-【答案】A【解析】根据函数的平移规则，结合原函数的值域求解. 【详解】因为(1)1y f x =-+是将原函数()f x ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域，故(1)1y f x =-+的值域为[]2,3. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图像的上下平移和左右平移对函数值域的影响. 5．函数21()log 1xf x e x=--的零点所在的区间是（）C ．1,12?? ???D ．(1,2)【答案】C【解析】将选项中区间左右端点代⼊函数解析式，若发现两端函数值异号，则零点就在该区间. 【详解】因为1202f ??=<，⽽()110f e =-> 则()1102f f ??<，根据零点存在性定理可知函数零点所在区间为：1,12?? ???. 故选：C. 【点睛】本题考查函数零点所在区间的确定，判断依据是零点存在性定理.6．设0.2【答案】B【解析】将,,a b c 与1和0进⾏⽐较，从⽽得出结果. 【详解】0.20331a =>=，0.30.3log 0.4log 0.31?b =<=且0b >， 44log 0.2log 10c =<=，故a b c >>，故选：B. 【点睛】本题考查指数式和对数式⼤⼩的⽐较，⼀般地，先与1和0进⾏⽐较，即可区分. 7．设m R ∈，幂函数1()(22)m f x m x +=+，且(1)(2)f a f a +>-，则a 的取值范围C ．(1,2]-D ．[2,)+∞【答案】B【解析】由()f x 是幂函数，求得参数的值，再求解不等式即可. 【详解】因为1()(22)m f x m x +=+是幂函数，故221m +=，解得12m =-，则()f x x =，其在[)0,+∞为单调增函数，则不等式(1)(2)f a f a +>-等价于102012a a a a+≥??-≥??+>-?，解得1,22a ??∈ .故选：B. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及利⽤函数单调性求解不等式. 8．函数|1|1()10x f x -=的图象⼤致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域，以及单调性，结合选项进⾏选择. 【详解】因为|1|1()10x f x -=定义域为R ，故排除C 、D 选项；故选：A. 【点睛】本题考查由函数的解析式，选择函数的图像.⼀般地，要从定义域、值域、单调性、特殊点出发进⾏选择.9．已知函数(22()log 2f x x x a =-+的最⼩值为3，则a =（） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】判断函数的单调性，找到最⼩值点对应的⾃变量，代值计算即可. 【详解】若220x x a -+>在R 上恒成⽴，则根据复合函数的单调性可知，()f x 区间(),1-∞单调递减，则()1,+∞单调递增，故()()()21log 13min f x f a ==-=，解得9a =，此时满⾜2290x x -+>在R 上恒成⽴，若220x x a -+>在R 上不恒成⽴，则该函数没有最值. 综上所述：9a =. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性的判断，遵循同增异减的原则.10．常见的三阶魔⽅约有194.310?种不同的状态，将这个数记为A ，⼆阶魔⽅有85603?种不同的状态，将这个数记为B ，则下列各数与AB最接近的是（）（参考数据：43 4.3log 10 2.1,0.63560-≈≈?） A ．280.63-? B ．280.610? C ．280.63? D ．320.63?【答案】C【解析】根据题意，结合参考数据，应⽤对数运算法则，对数据进⾏估算.由题可知：A B =1984.3105603?两边取对数可得 1933384.310log log log 5603A B =+4198333333log log log 3log 10log 35A B -≈++- 333log log 419 2.185A B -≈-+?-35log 27.93A B ?≈故27.93A B ≈? 解得：27.90.63A B ≈?，故与之最接近的为280.63?. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及数据的估算；要结合参考数据进⾏处理，是解决本题的重要思路. 11．已知函数2()x x x xe e xf x e e--++=+的最⼤值为M ，最⼩值为m ，则M m +=（） A ．1 B ．2C ．211e e++ D ．221ee++ 【答案】B【解析】对()f x 分离参数，构造⼀个奇函数，再进⾏求解. 【详解】因为2()x x x xe e xf x e e--++=+=1+2x x x e e -+ 不妨令()2x xxh x e e -=+，显然()h x 为奇函数，故()()max 0min h x h x +=，则()()()()max 22max min min f x f x h x h x +=++=.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系，本题的难点在于分离常数，构造奇函数. 12．设函数222,2,()54, 2.x a x f x x ax a x ?-<=?-+?…若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1,2??+∞B ．1,2(2,)2+∞?C ．1,2[4,)2+∞?D ．1,2(4,)2+∞?【答案】C【解析】分段考虑函数的零点，结合⼀元⼆次⽅程根的分布，对参数进⾏讨论. 【详解】为⽅便说明，不妨令()22?(2)?h x a x =-<，()()22542g x x ax ax =-+≥因为()h x 是单调函数，故其在定义域上的零点个数可以是0或1；对()g x ，因为290a =≥n ，故其可以在定义域有1个零点，或2个零点；故当()f x 有两个零点，只有下⾯两种可能：①当()40,4a -∈时，即()0,4a ∈时，()h x 在其定义域内有1个零点，此时只要保证()g x 在其定义域1个零点即可，等价于⽅程22540x ax a -+=有1个根在区间[)2,+∞，只需()20g <，即：241040a a -+<，解得1,22a ??∈或()20g =且522a <，解得12a =，故1,22a ??∈②当()40,4a -?，即(][),04,a ∈-∞?+∞时，()h x 在其定义域内没有零点，此时只要保证()g x 在其定义域2个零点即可等价于⽅程22540x ax a -+=有2个根在区间[)2,+∞，只需()52220ag ?>?≥?，解得[)4,a ∈+∞综上所述：[)1,24,2a ??∈?+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的范围，涉及⼆次⽅程根的分布，其难点是对参数进⾏分类讨论.⼆、填空题13．已知函数2(0,1)x y a a a =+>≠且的图象恒过点M ，则M 的坐标为________. 【答案】(0,3)【解析】根据函数平移，结合指数函数恒过定点()0,1即可求得. 【详解】⼜函数2x y a =+是由x y a =向上平移2个单位得到，故2x y a =+恒过定点()0,3. 故答案为：()0,3. 【点睛】本题考查指数型函数恒过定点的问题，其⼀般思路为，根据函数图像变换进⾏求解. 14．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 【答案】3【解析】由集合A 的元素，以及2A ∈，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值. 【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满⾜集合元素的互异性，舍去；若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满⾜集合元素的互异性，舍去，故答案为：3. 【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.15．已知函数()log (0,1)a f x x b a a =+>≠的定义域、值域都是[1,2]，则a b +=__________．【答案】52或3. 【解析】分析：分类讨论a 的取值范围，得到函数的单调性，代⼊数据即可求解. 详解：当01a <<时，易知函数()f x 为减函数，由题意有()()122log 21a fb f b ===+=，解得：1,22a b ==，符合题意，此时52a b +=；当1a >时，易知函数()f x 为增函数，由题意有()()112log 22a fb f b ===+=，解得2,1a b ==，符合题意，此时3a b +=.综上可得：+a b 的值为52或3. 故答案为：52或3. 点睛：在对数式中，真数必须是⼤于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为{x |x >0}．对数函数的单调性和a 的值有关，因⽽，在研究对数函数的单调性时，要按01进⾏分类讨论．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2log (1),01,()31,1,x x f x x x +⽅程1()2f x =的所有实根之和为________. 21【解析】画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进⾏求解. 【详解】根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：由图容易知，因为31y x =--在区间[)1,+∞上，关于3x =对称，且31y x =---+在区间(],1-∞上，关于3x =-对称，故其与直线12y =的所有交点的横坐标之和为0. 故1()2f x =所有根之和，即为当()0,1x ∈时的根，此时()21log 12x +=，解得21x =.21. 【点睛】本题考查函数图像的交点，涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应⽤，属函数综合题.三、解答题17．计算（1）142110.2542216----÷- ? ?（2）()()3334839322log 2log log 8log 3log 3log 2log 29-+-++ 【答案】（1）4-（2）34【解析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果. 【详解】解：（1）原式14421242444-?- =?--=--22=-4（2）原式232233log 2log 3log 328log log 2322329??=-++ ?323111533log 9log 3log 212232624=-?+??+=-?= ? ?????.本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18．已知集合{}2{|32},|log 3,{|13}A x x B x x C x m x m =-<<=<=-<<+. （1）求R A C B ?；（2）若()C A B ?U ，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|30}x x -<…（2）(,4]-∞【解析】（1）求解对数不等式，再求补集和交集即可；（2）先求并集，对集合C 是否为空集进⾏讨论，分别求解. 【详解】（1）∵函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，∴由2log 3x <得08x <<，∴{|08}B x x =<<.∴{|08}R B x x x =或剠e. ∴(){|30}R A B x x ?=-<…e. （2）{|38}A B x x ?=-<<.若C =?，则13m m -+…，解得1m -…. 若C ≠?，则13,13,38,m m m m -<+??--??+≤?…，解得14m -<….∴实数m 的取值范围为(,4]-∞. 【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的包含关系，涉及对数不等式的求解.19．已知函数21()2x x f x a-=+的图象经过点11,3??-- .（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）判断函数()f x 的奇偶性并证明.【答案】（1）1；（2）定义域为R ，值域为(1,1)-；（3）()f x 是奇函数，证明见详解.（2）利⽤分母不为零求定义域，采⽤不等式法求函数值域；（3）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断()f x 与()f x -之间的关系. 【详解】（1）由题意知11112112(1)1232f a a -----===-++，解得1a =.（2）因为212()12121x x xf x -==-++. ∵20x >，∴211x +>，∴()f x 的定义域为R . ∵2(0,)x ∈+∞，∴2(0,2)21x∈+，∴()f x 的值域为(1,1)-. （3）函数()f x 是奇函数.证明如下：∵()f x 的定义域为R ，关于原点对称，且2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，∴()f x 是奇函数，即证. 【点睛】本题考查函数解析式，定义域和值域的求解，以及函数奇偶性的证明，涉及指数运算，属函数综合基础题.20．某投资公司计划在甲、⼄两个互联⽹创新项⽬上共投资1200万元，每个项⽬⾄少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项⽬的收益P 与投⼊a满⾜30P =，⼄项⽬的收益Q 与投⼊a 满⾜1505Q a =+.设甲项⽬的投⼊为x . （1）求两个项⽬的总收益关于x 的函数()F x .（2）如何安排甲、⼄两个项⽬的投资，才能使总收益最⼤？最⼤总收益为多少？（注：收益与投⼊的单位都为“万元”）【答案】（1）1()260,3009005F x x x =-+≤≤；（2）甲项⽬投资500万元，【解析】(1)由题意得，分别代⼊甲和⼄的收益函数即可得出两个项⽬的总收益关于x 的函数()F x ； (2)利⽤换元法，令t x =，则103,30t ??∈??，得出关于t 的⼆次函数，根据已知区间内的⼆次函数即可求出最⼤值以及对于的x 值，即可得出答案. 【详解】（1）由题知，甲项⽬投资x 万元，⼄项⽬投资1200x -万元. 所以11()4530(1200)504526055F x x x x x =-+-+=-++ 依题意得3001200300x x ≥??-≥?解得300900x ≤≤.故1()45260,3009005F x x x x =-++≤≤ （2）令t x =221145260(105)36055y t t t =-++=--+当105t =，即500x =，y 的最⼤值为360.所以当甲项⽬投资500万元，⼄项⽬投资700万元时，总收益最⼤，最⼤总收益为360万元. 【点睛】本题考查函数模型的应⽤以及⼆次函数的性质，利⽤换元法及⼆次函数求最值. 21．已知函数2()22f x x kx =-+.（1）若函数(1)f x -是偶函数.求k 的值，并在坐标系中画出()y f x =的⼤致图象；（2）若当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成⽴，求k 的取值范围.【答案】（1）4k =-，图像见解析；（2）8,43?-【解析】（1）根据(1)f x -是偶函数，得出()f x 的对称轴，结合⼆次函数对称轴，求出k ，便可以得出()f x 解析式，即可画出⼆次函数图像；（2）由条件，得出min ()4f x ≥-，分类讨论对称轴和所给区间⽐较，结合单调性，分别求出每种情况的最⼩值，分析加以排除，即可得出k 的取值范围. 【详解】（1）由题得，函数(1)f x -是偶函数，可得函数()f x 的图象关于1x =-对称，即14k=-，得4k =- 则2()242y f x x x ==++的⼤致图象如图所⽰.（2）因为当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成⽴，所以min ()4f x ≥-. 由题可知()f x 的对称轴为4k x =. 当14k≤-，即4k ≤-时，()f x 在[]1,2-上单调递增，此时min ()(1)224f x f k =-=++≥-，得8k ≥-，所以84k -≤≤-；当24k≥，即8k ≥时，()f x 在[]1,2-上单调递减，此时min ()(2)8224f x f k ==-+≥-，得7k ≤，不符合条件；当124k -<<，即48k -<<时，()f x 在(1,)4k -上单调递减，在,24k ??上单调递增，此时22min()()24484k k k f x f ==-+≥-，得4343k -≤≤443k -<≤综上所述，k 的取值范围是8,43?-?.【点睛】值，同时还考查⼆次函数图像的画法和分类讨论思想，以及数形结合思想.22．设a R ∈,函数 ()1,11ln ,1ax x f x x a x x +?=-??-≥?,且()()3f f e -=()1求()f x 的最⼤值()2若⽅程()()0f x f x --=在区间[)(),1k k k Z +∈上存在实根,求出所有可能的k值【答案】（1）3；（2）3,0,2-【解析】（1）由(3)()f f e -=求得a ，分段考查函数值的取值范围可得最⼤值．（2）由()31,113ln ,1x x f x x x x +?=-??-≥?，分类讨论，分11x -<<，1x ≥和1x ≤-三类讨论其零点，其中1x ≤-可由1x ≥得出，主要是()()0f x f x --=的解都是成对出现的．【详解】（1）由()()3f f e -=得31131a a -+=---,解得3a =当1x <时,()3143311x f x x x +==+<-- 当1x ≥时,()3ln f x x =-单调递减,()()13f x f ≤= 所以()f x 的最⼤值为3（2）由（1）知()31,113ln ,1x x f x x x x +?=-??-≥?当11x -<<时,11x -<-< 由()()0f x f x --=得3131011x x x x +-+-=---,解得0x =,因为[)00,1∈,故可取0k = 当1x >时,1x -<-，由()()0f x f x --=得313ln 01x x x -+--=--,整理得4ln 01x x -=+设()()4ln 11g x x x x =-≥+,易知()g x 在[)1,+∞上单调递减⼜因为()()42ln 20,31ln 303g g =->=-<,所以()g x 在[)2,3上存在唯- -点,当⾮零实数0x 满⾜()()000f x f x --=时,0x -也满⾜()()000f x f x --=, 即原⽅程的⾮零实根总是成对出现,所以在[)3,2--上也仅有⼀个实根,故可取3k =-. 综上所述,k 的值可以为3,0,2-．【点睛】本题考查对数型复合函数的最值，考查函数的零点问题．通过零点存在定理可确定函数零点所在区间．对分段函数⼀般需要分类讨论．。

豫南九校2019-2020学年上期第一次联考高一政治试题（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、单项选择题（每小题只有一个最符合题意的答案，请选出并把答案涂在答题卡上。

每小题2分，总计48分）1.现在有很多视频主播靠分享旅游心得、分享生活点滴等精彩瞬间获得可观的收入。

视频主播的各种视频分享之所以能成为商品，是因为（）A.它们记录精彩瞬间，给人们带来精神享受B.它们是人类脑力劳动和体力劳动的产物C.它们介绍旅游心得，具有使用价值D.它们凝结了人类劳动，并用于交换2.因食品质量存在瑕疵，我国执法部门会依据《中华人民共和国食品安全法》要求，对不达标的食品强制退出市场。

这反映了（）A.使用价值是决定商品交换能否实现的前提B.有使用价值的劳动产品不一定有价值C.商品的使用价值影响其价值的实现D.有价值的劳动产品不一定有使用价值3.2019年中秋假期前，在政府工作的谢某拿到了7000元的工资，一家人决定去开封清明上河园游玩，谢某选择了价值1000元的开封2日游，谢某在园区花180元买了几件具有景区特色的小物件。

材料中涉及的货币的职能依次是（）A.支付手段、流通手段、价值尺度B.支付手段、价值尺度、流通手段C.价值尺度、支付手段、流通手段D.流通手段、价值尺度、支付手段4.“商品--货币”阶段的变化既重要又困难，是“商品惊险的跳跃”，这个跳跃不成功摔坏的不是商品而是商品所有者，这启示商品生产者要为购买者着想，其根本原因是（）A.消费者是上帝B.市场竞争的激烈性C.为了生产更能满足人们需要的产品D.为了更好地实现商品的价值5.央行定于24日发行港珠澳大桥通车银质纪念币1枚，该银质纪念币为中华人民共和国法定货币，面额10元，成色99.9%。

下列对该纪念币的认识正确的是（）①该银质纪念币是我国的法定货币②本质是商品，发行量由国家决定③其面额和购买力都由国家确定和强制执行④具有收藏价值，还可以进行交换A.①③B.②③C.①④D.②④6.某国去年商品价格总额为20万亿元，流通中所需要的货币量5万亿元。

2019-2020学年河南省商丘市九校高一上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={x|x-1≥0},B=}0|{2=-x x x ,则B A C R ⋂)(= ( )A.[0,1）B.{}0C.[1,+∞)D.{(0,1)}2．若函数1113)(-+-=x x f x ，则)(x f 的定义域为( )A ．),0[+∞B ．),1[+∞C ．),1()1,0[+∞⋃D ．），（）（∞+⋃11,03．下列函数中，在）（+∞,0上单调递增的是（ ）x y A 1.-= 21.x y B -= xy C )31(.= x y D 21log .=4. 三个数35.0=a ，5.0log 3=b ，3.05=c 之间的大小关系是( )A.c a b <<B. c b a <<C.b c a <<D. a c b <<5．函数()2ln -+=x x x f 的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2 D.(3，4)6. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，既是映射关系又是函数关系的是（）7.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则 )]91([f f =（ ） A.4 B.41- C.－4 D.418.若函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数且在(0,)+∞是递增的，则m =（ ）A ．2 B. 1- C.1-或2 D ．39．已知函数)(x f 奇函数,且当x x x f x 1)(02+=<时，，则)1(f =( )A.-2B.0C.1D.210．函数||ln )3()(2x x x f ⋅-=的大致图象为( )A B C D11．设区间[,]q p 的长度为p q -，其中p q >.现已知两个区间2[4ln ,ln ]m m 与[ln ,4ln 10]m m -的长度相等，则222-+-x x me 的最大值为（ `）A.e1 B.1 C. 5e D.4e 12．已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②R x ∈任意，都有),()2(x f x f =+③当1||)(]1,1[+-=-∈x x f x 时，都有，则方程|1|log 21)(2-=x x f 在区间[-3,5]所有的解的和是（ ）A.5B.13C.14D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭ . 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， （1）求(),U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且B C C =，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若()98f x =，求x 的取值集合.19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈（1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.20.（本题满分12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x +=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++（1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.2019-2020学年河南省商丘市九校高一上学期期中联考数学试题。

豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）82. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2-3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）2114. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,216. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +-8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-<9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82,10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 11. 已知函数()xx m x f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）4512. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e .已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值.已知函数()x xx x f +-+-=11ln 2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值;（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 答案 【 D 】解析 我们可以用列举法把集合A 一一列举出来,确定集合A 的个数,也可以使用下面的结论: 结论 对于有限集A ,B ,C ,设集合A 中含有n 个元素,集合B 中含有m 个元素（∈m n ,N *，且m n >）:①若A C B ⊆⊆，则C 的个数为m n -2;②若A C B ≠⊂⊆，则C 的个数为12--m n ;③若A C B ≠⊂≠⊂，则C 的个数为22--m n .本题属于结论的第一种情况,故集合A 的个数为8214=-.2. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2- 答案 【 A 】解析 ∵{}4=B A ,∴B ∈4 ∴04242=+⨯-m ,解之得:8-=m .∴{}()(){}{}4,20420822-==-+==--=x x x x x x B . 方法二 借助于韦达定理.∵{}4=B A ,∴B ∈4设方程022=+-m x x 的另一个根为1x ,则有:241=+x ,解之得:21-=x .∴{}4,2-=B .3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）211 答案 【 B 】解析 ∵函数()m kx x f 2=为幂函数 ∴12=k ,解之得:21=k ,∵()m x x f =. ∵幂函数()m x x f =的图象点()4,2∴(),42=m解之得:4=m .∴29421=+=+m k . 4. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 答案 【 D 】解析 ∵满足题意的元素x 有:1-,31,1,3 ∴满足题意的集合为{}1-,{}1,1-,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,1,31,1,共7个.5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】（A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21答案 【 D 】解析 由题意可知:⎩⎨⎧≠->-01012x x ,解之得:21>x 且1≠x .∴函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21 . 6. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 答案 【 B 】解析 ∵()52211=++=f ,∴()()45205)1(===f f f . 7. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +- 答案 【 D 】解析 ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()()x f x f -=-,∴()()11f f -=- ∵当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+= ∴()24ln 1-=f ,∴()()24ln 11+-=-=-f f .8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-< 答案 【 D 】解析 ∵对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f∴函数()x f 在(]0,∞-上为减函数 ∴()()()310-<-<f f f .∵函数()x f 是定义在R 上的偶函数 ∴()()33f f =- ∴()()()310f f f <-<.9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82, 答案 【 A 】解析 函数()m mx x x f 42-+=的图象的对称轴为直线2m x -=. ∵函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调 ∴区间[]4,1-在对称轴的左侧或右侧.当2m-≥4时,解之得:m ≤8-; 当2m-≤1-时,解之得:m ≥2.综上所述,实数m 的取值范围是(][)+∞-∞-,28, .10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 答案 【 D 】解析 本题考查分段函数的单调性问题.要使分段函数()x f 在R 上为减函数,需要满足在每一段上都是减函数,且从左到右每一段的最小值都大于或等于后一段的最大值.在解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑:（1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性;（2）注意端点处的衔接情况.由题意可知:()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<<-6log 412210012aa a a a ,解之得:66≤21<a .∴实数a 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66. 11. 已知函数()xx mx f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x 21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）45答案 【 C 】解析 本题考查奇函数和偶函数的确定以及性质.结论 如果一个函数的图象关于原点对称,那么它是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么它是偶函数.由题意可知,函数()x f 为R 上的奇函数,函数()x g 为R 上的偶函数. ∴()()()x g x g f =-=,00. ∴011=+m,解之得:1-=m . ∴()()nx e nx e x x 21ln 21ln ++=-+-,∴()()nx e e x x 41ln 1ln =+-+-∴nx x e ee e e nx e e x x x x xx x 4ln 1ln 11ln ,411ln =-===++=++--,解之得:41-=n .∴45411-=--=+n m .12. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1 答案 【 B 】解析 设()x x x g --=20192019,()()x x x h ++=1log 22019,易知函数()()x h x g ,都是R 上的增函数,且都是奇函数.∴()()()()2-=+=x f x h x g x m 也是R 上的增函数,且是奇函数. ∵()()432>-+x f x ff x ()∴()()02322>--+-x f x f∴()()032>-+x m x m ,∴()()()2332-=-->x m x m x m ∴23->x x ,解之得:1<x . ∴该不等式的解集为()1,∞-.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________. 答案 ()2,2-解析 ∵指数函数()x a x f =（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点()1,0 ∴令02=-x ,即2=x ,则()2312-=-=f . ∴点P 的坐标为()2,2-.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 答案 2e解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数2+=x e y （其图象关于直线2-=x 对称）和2-=x e y （其图象关于直线2=x 对称）的图象如下图所示∴()⎩⎨⎧<≥=-+0,0,22x e x e x f x x .∴()()2min 0e f x f ==. 即)(x f 的最小值为2e .点评 易知函数()2+=x e x f 在区间[)+∞,0上为增函数;函数()2-=x e x f 在区间(]0,∞-上为减函数,所以函数)(x f 在0=x 时取得最小值.当然,也可以直接由图象得到()()2min 0e f x f ==.15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛1,31解析 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧<>1log 131log 51m m ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<51131m m ,∴131<<m .∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛1,31.点评 如何解对数不等式131log >m? 实际上,对数不等式131log >m 即m m m log 31log >,根据对数函数的单调性求解.由于对数函数的单调性与底数有关,当底数m 不确定时,要对底数分两种情况进行讨论. 本题中,当1>m 时,应有m m mlo g 31lo g <,不符合题意;当10<<m 时,则有31>m .综上,131<<m . 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.答案 ⎪⎭⎫⎝⎛623， 解析 同第14题,采用数形结合方法.函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f 的图象如下图所示.∵321,,x x x 互不相等 ∴不妨设321x x x <<,则3232=+x x ∴632=+x x ,∴61321+=++x x x x . 令542-=+x ,则291-=x . ∵存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f == ∴结合图象可知:0291<<-x ,∴06231<+<x ,即623321<++<x x x .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围. 解:（1）当1=m 时,{}31≤≤=x x A . ∵{}{}130342≤≥=≥+-=x x x x x x B 或 ∴{}3,1=B A , A (C R B ){}31≤≤=x x ; （2）∵∅=B A∴当∅=A 时,则有m m +>-223,解之得:31<m ; 当∅≠A 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧<+>-+≤-32123223m m mm ,解之得:31≤1<m .综上所述,实数m 的取值范围为{}1<m m . 18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e . 解:（1）原式125105001127113+--+-=221205105103-=+--+-=;（2）原式425212322ln 10lg 1.1log 5log 121231.12=++-=⨯+++=--e . 19.（本题满分12分）已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）把()8,1A ,()32,3B 分别代入()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）得:⎩⎨⎧==3283n m mn ,解之得:⎩⎨⎧==42n m . ∴()2224+=⋅=x x x f ;（2）由（1）可知:a xx 24121-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立.∴xx⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛21212≥a 2在(]2,∞-∈x 上恒成立. ∵(]2,∞-∈x ,∴x⎪⎭⎫⎝⎛21≥41设xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则t t +2≥a 2在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上恒成立.设412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=t t t y ,只需min y ≥a 2即可. ∵41212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t y 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上为增函数∴1654121412min=-⎪⎭⎫⎝⎛+=y ,∴165≥a 2,解之得:a ≤325.∴实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-325,.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值. 解:（1）把()4,2-A 代入()a bx x x f ++=2得:424=+-a b . ∴b a 2=.∵()0=x f 有且只有一个根 ∴042=-a b .解方程组⎩⎨⎧=-=0422a b b a 得:⎩⎨⎧==00b a 或⎩⎨⎧==816b a .∵0≠a ,∴0≠b ,∴⎩⎨⎧==816b a .∴()1682++=x x x f ;（2）()()()162822+-+=-=x k x kx x f x g ,[]1,2-∈x .当4-k ≤21212-=+-,即k ≤27时,()()k g x g 2251max -==;当214->-k ,即27>k 时,()()442max +=-=k g x g .综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=27,4427,225max k k k k x g .点评 在求二次函数（0>a ）在给定闭区间上的最大值时,最大值在闭区间的端点处取得.可根据对称轴与闭区间中点的相对位置关系分为两种情况进行讨论,注意理解（2）的过程. 21.（本题满分12分）已知函数()x xx x f +-+-=11ln2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值; （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.解:（1）由题意可知:011>+-xx,解之得:11<<-x .∴函数()x f 的定义域为()1,1-,关于原点对称.∵()()x f xxx x x x x x x x f -=+--=⎪⎭⎫⎝⎛+-+=-++=--11ln211ln 211ln 21∴函数()x f 为定义在()1,1-上的奇函数.∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;点评 奇函数的自变量互为相反数时,其对应的函数值也互为相反数.解法二 ∵()x xx x f +-+-=11ln 2 ∴()()01ln 11ln 211ln 2==-++++-+-=-+x xx x x x x f x f∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;（2）设()x x g 2-=,()()12112111++-=+++-=+-=x x x x x x h . ∵()()x h x g ,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上均为减函数∴函数x x y +-=11ln 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数∴函数()x x x x f +-+-=11ln 2在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数.()2ln 3231max +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f ,()3ln 131ln 121min --=+-=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f .22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.解:（1）任取∈21,x x ()+∞,0,且21x x <,则有()()()()212121221121999x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵∈21,x x ()+∞,0,且21x x < ∴0,02121<->x x x x :当(]3,0,21∈x x 时,0921<-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-; 当[)+∞∈,3,21x x 时,0921>-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. 综上所述,当()+∞∈,0x 时,()x f 在(]3,0上为减函数,在[)+∞,3上为增函数;（2）()()129121291212104422+++=+++=+++=x x x x x x x y . 设12+=x t ,则tt y 9+=.∵()+∞∈,0x ,∴()+∞∈,1t .由（1）可知,当3=t 时,y 取得最小值6.∴1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域为[)+∞,6.点评 本题会遇到的结论如果函数()x f y =在区间[]b a ,上单调递减,在区间[]c b ,上单调递增,那么函数()x f y =在区间[]c a ,上有最小值)()(min b f x f =.如图所示.f x ()min = f b ()。

河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、选择题阅读下面的材料，完成下面小题。

利用疫苗抗癌是医学家们______想实现的目标之一。

欧美的医学家们正在就几种可能的抗癌疫苗进行______。

英国研究人员新研制的疫苗是利用生命的基本遗传物质DNA来制备具有人格化的疫苗，他们的试验真可谓空前未有。

该研究所人员罗伯特·霍金斯博士说他们的试验标志着利用一种新的方法来治疗淋巴癌，同时也是一种______的基因疗法的形式。

肿瘤是由分裂后失去控制的人体细胞形成的，但是从遗传学上来讲，这种细胞又是人体的一部分，因此免疫系统不会把它们当作外来敌人加以______。

（），或者至少是阻止肿瘤繁殖。

由于这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，因而不会产生有害的任何副作用。

但是，科学家们根据早先对其他抗癌疫苗进行的试验，担心免疫系统有可能反戈一击，杀伤健康细胞。

1．依次填入文中横线处的词语，全都恰当的一项是（）A．迫不及待试验行之有效攻击B．迫不及待实验行之有效打击C．急于求成实验立竿见影攻击D．急于求成试验立竿见影打击2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A．研究人员希望他们能诱导这种研制的疫苗去攻击人体免疫系统肿瘤B．研究人员希望他们研制的这种疫苗能诱导人体肿瘤被免疫系统攻击C．研究人员希望他们研制的这种疫苗能诱导人体免疫系统去攻击肿瘤D．研究人员希望人体免疫系统肿瘤被他们研制的这种疫苗诱导并攻击3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．之所以这种疫苗不会产生任何有害的副作用，是因为能利用病人自身的免疫系统B．由于这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，因而不会产生任何有害的副作用C．之所以这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，是因为不会产生任何副作用D．由于这种疫苗能利用病人自身的免疫系统，因而不会产生任何副作用4．下列各组句子中加点字的意义和用法，相同的一项是（）A．因．人之力而敝之，不仁请以剑舞，因．击沛公于坐B．微．夫人之力不及此微．太子言，臣愿得谒之C．秦王必喜而善．见臣素善．留侯张良D．常痛于骨髓，顾．计不知所出耳荆轲顾．笑武阳，前为谢曰5．下到对文化常识的解说，不正确．．．的一项是（）A．汉字的独体字是以图形为基础发展变化来的“象形字”和“会意字”；楷书也叫真书，汉魏之际形成，沿用至今。

豫南九校 2019—2020 学年上期第一次联考高一数学参考答案一1【2．．、解题答选一析号案择】项题由可是（题符得C1 本可合0∈大知题M题：目B2正元共要确素求12，与的B3小故集）题选合，只CC4每．有小属题于A55与分不，A属6共于6关0 A分系7 ．，在集每C合8 小与题集D给合9 出之的间1C四有0 个包选含1A项关1 中系，，1A只所2 有以【解析】函数 3．y=x1 −1在[2,3]上单调递减，当x=3时函数有最小值y=31 −1=1 2，故选B．【解析】 lg 5 + lg 20 = lg10 = 1．故选 B．4.【解析】A项，y=1 2x是非奇非偶函数，故A错误；B 项，y = 1 是奇函数，在(−∞,0) 和(0,+∞) 是减函数，但在定义域内不是减函数，故B C错项误，；y =x −x3是奇函数，且在定义域内是减函数，故C正确；D 项， y = −x2 + x 是非奇非偶函数，故 D 错误．故选C ．．【解析】因为 ，所以 ，故选 ． 5a=423>1，b= 1 0 3 = 1，c=−125 3<1a>b>cA6．【解析】由于 f (x +1) = 3(x +1) −1，所以 f (x) = 3x −1 ，故选 A．7．【解析】因为函数 y = f (x) 定义域是[−2,3]，所以 −2≤2x −1≤3，可得 − 1 ≤x≤2 ，即 2y=8【．解析】由 f， f(2x −1) 的定义域是 −1 22，故选A．(x + 3) = f (x) ，知函数 f (x) 为周期函数，且周期T=3，9【．解析】则由即图－f (象b2>0知02，0f()所x=)以是f减b(3<函0×.数故67，选3 +所D1以.) =0<fa(1<)1=，又f (由−1图) =象4在.故y选轴上C．的截距小于 1 可知 ， a－b<1．10高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页）【解析】∵ f ( x) 图象的对称轴为 x = − 1 , ＝ － ＝ ， f (0) f ( 1) a∴f(x)2的大致图象如图所示．结合图象，由f(m)<0，＋ 故选 得－1 < m < 0，∴m＋1 > 0 ∴ f (m 1) > f (0) > 0 . C.．11【解析】由 ex −1 ≠ 0 ，知定义域为 (−∞,0) ∪ (0, +∞) ．因为 g(x) = x3 是奇函数，则h(x)=tex − t − ex −12＝t−e2 x−1是奇函数，由h(x)+h(−x) = 0，即．12，解得 故选 ． t−ex2 −1+t−e−2 x−1=0t = −1. A【解析】因为对∀x1 < x2 ≤ 2 递减函数，又因为f，(满x +足2)f为(x偶x22)函−− 数xf1(，x1)所<以0，所以y= f(y x)当 = f (x) 关于直线x x≤ =2 时，是单调 2 对称，所以函数y=f(x)当x>2 时，是单调递增函数，又因为f log21 21 a − a + 3=f(3) ，所以有 ，可得 ，即 ，易得 f (3) < f (2a + 2)3 − 2 < 2a + 2 − 2 1 < 2aa >0.∴不等式的解集为(0,+∞).故选 A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．13 8．114．15 −2017．134【解析】易知 A∪ B = {0,1,2}，所以子集有 23 = 8 个.．14．16 − 9 16【解析】令 t＝ 【15解．析】分别令x，则 t≥0，所以 y＝t－t2＝－t－212＋14，所以当 ＝x 1 和 x＝2019，得t＝12，即＝ 时， ＝ 1x41 ymax 4.{ 解得 ＝－ f (1)+2 f (2019)=3 f (2019)+2 f (1)=6057f(2019) 2017.．16 【解析】因所作为以出存由函在图数象图x1知象，如x22，图2－当：1≤令0x≤1<xf112<12，x2＝<22时2＝，xf＋(x112)，＝得f(x2x)＝，22－1，又 － ＝ － ＝ － － ， x1f(x1)f(x2)x1f(x1)f(x1)x211 2x11 2高一数学参考答案 第 2 页（共 5 页）三17、．解【答解题析令（】y＝本x大21－题12共x1－6 12小＝题x，1－共14720－分196．，解故答当应x写1＝出14时文，字y说mi明n＝、－证196明. 过程或演算步骤）（ ）原式＝ ＋ － ＝ ＋ － ＝ 分 10.32 122751325 9 5 5 9 9 100 3 3 100.·····························5（ ）原式＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ 22lg 5 2lg 2 lg 5(1 lg 2) lg2 2 2(lg 5 lg 2) lg 5 lg 2(lg 2 lg 5)＝ ＋ ＋ ＝ 分 2 lg 5 lg 2 3.························································10．【解析】 18（1）求解 A = {x −1≤ x ≤ 5}.分 ····································2B = {x x < −2或x > 2}分 ·················································4所以 A ∩ B = {x 2<x ≤ 5}分 ········································6（ ）又 ，则 分 2 A ⊆ C a −1 ≥ 5 . ····································10 即 分 a ≥ 6 . ··························································12．【解析】 19（ ） 的定义域为 ， 恒成立 分 1 ∵ f (x)R ∴ax2 + 2ax +1 ≥ 0···························1分 ∴a=0或 ∆=a>0 4a2 − 4a≤0·····························································3分 ∴ 0 ≤ a ≤ 1 ····················································································5（ ）由 可知：当 时， ，符合题意； 分 2 (1)a = 0 f (x) = 1······························6当 0 < a ≤ 1时，令t = ax2 + 2ax +1, x ∈[−2,1]，因为对称轴方程 x = −1，所以函数 在 上单调递增， 分 t = ax2 + 2ax +1 [−2,1]·····································8∵ f (x) 在[−2,1]上的最大值与最小值积为 1，分 ∴ tmax × tmin = 1 ·········································································9⇒ tmax ⋅ tmin = 1分 ⇒ (a + 2a + 1) ( a − 2a + 1) = 1 ···························································10舍 或 分 ∴a = 0( ) a = 2 ·······································································11 3综上： 或 分 ∴a = 0 a = 2 ·····································································122（0．1）【对解任析意】正数a,b3，都有f(a) +f(b)=f， (ab)令 ，则有 ，所以 ； 分 x = y =1f (1) = f (1) + f (1)f (1) = 0 …………………………2又 ，所以 分 f 1 2 =1f1  4 =f 1 2 +f1  2 =2 ……………………………………4（2）因为0 < x < y ，都有 f ( x) > f ( y) ，高一数学参考答案 第 3 页（共 5 页）所以函数 f ( x) 在(0,+∞) 上为单调递减函数，………………………………………5 分则不等式 可变形为 分 f (−x) + f (3− x) ≥ −2f−x ⋅(3 −x ) +f 1 4 ≥0 …………7即 ， 分 f −x ⋅(3 − 4x) ≥f(1)…………………………………………………………8得到 3−−x> x0 >0， 分 ………………………………………………………………10解得 分   −x⋅(34−x)≤1−1 ≤ x < 0 ………………………………………………………………………11所以原不等式的解集为 分 [−1,0) ………………………………………………………122（1．1）【∴∵解ff析((0x】))=是1定+a义=在0 ，[−得4,4a]上的奇函数， ． = −1 ……………………………2分又∵当 时， ， x∈[−4,0]f (x) = 1 + a = 1 − 14x 3x 4x 3x∴当 时， ， ． 分 x∈[0,4] 又 是奇函数， f (x)−x ∈[−4,0]f(−x)=1 4−x−1 3− x=4x− 3x………………4∴ ． f (x) = − f (−x) = 3x − 4x综上，当 时， ． 分 x∈[0,4]f (x) = 3x − 4x ………………………6（ ）∵ ， ≤ 恒成立， 2x ∈[−2, −1]f (x)m 2x−1 3x −1即 ≤ 在 恒成立， 1 − 1 4x 3xm 2x−1 3x−1x ∈[−2, −1]1∴ ≤ 在 时恒成立． 4x+2 3xm 2xx ∈[−2, −1]∵ ， 2x > 0∴ ≤ ． 分  1 2x +2⋅ 2 3x m ……………………………8∵ 在 上单调递减， 分 g(x)=1 2x +2⋅ 2 3x R………………9∴ 时， x∈[−2,−1]的最大值为 ， g(x)=1 2x +2⋅ 2 3x g (−2)=1 2−2 +2⋅2 3−2 =17 2∴ ≥ ． 分 m 17 ···························································11 2高一数学参考答案 第 4 页（共 5 页）即实数 的取值范围是 ． 分 m17  2,+∞ ………………………12（（22．12））【∵f∴f证设((解－xf明f)x((在析xxx1如，)))的＝为】R下x定22奇2上－－是：义函xx单－＋R域数调11＝上．递R的·增关··任22·．于·－－·意xx·－＋原··两·11点··个·对····实·22称·xx·＝数·，··11，·且－＋··且·22··xx·＝x·1·<·－·x·2·f，·(·x·)·，····················4 分( ( )( ) ) ， ( ) ( ) fx2−fx1= 2x2 −1 = 2x1 −1 = 2x2 +1 2x1 +12 2x2 − 2x1 2x2 +1 2x1 +1∵函数 ＝ 在 上为增函数， y 2x R∴ ，故 － ，∴ ． 2x2>2x12x2 2x1>0f(x2)>f(x1)∴函数 在 上单调递增． 分 f(x) R （ ）∵ ＋ － ＋ ， 3 f(k·3x) f(3x 9x 2)<0∴ － － ＋ ， f(k·3x)< f(3x 9x 2)·········································8又 为奇函数， f(x) ∴ － ＋ － ． f(k·3x)<f( 3x 9x 2)∵ 在 上是增函数， f(x) R∴ － ＋ － 对任意 恒成立， k·3x< 3x 9x 2x≥1∴ － － 对任意 恒成立． 分 k<3x2 3x1x≥1设 ＝ ，则 ， t 3x t≥3·································10∵y＝t－2t－1 在[3，＋∞)上为增函数，∴当 ＝t 3 时，函数 y＝t－2t－1 取得最小值，且 ＝ － － ＝ 分 2 4 ymin 3 3 1 3.······················································11∴ 分 k < 4 ······································································12 3高一数学参考答案 第 5 页（共 5 页）。

河南省豫南九校2019-2020学年高一数学上学期第一次联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（ ） A. {0}M ∈B. {0}M ∉C. 0M ∈D.0M ⊆【答案】C 【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0M ∈正确，故选C.点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.2.函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A. 2B.12 C.13D. －12【答案】B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值12，选B.3.lg 的值是（）A. 2B. 1C.12D. 12-【答案】B【解析】 【分析】根据对数的运算性质，可直接得出结果.【详解】1==. 故选B【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 1y x=C. 3y x =-D.23y x =-+【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，排除AD ，再根据单调性，即可得出结果.【详解】对于A ，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx 显然不是奇函数，排除A ；对于B ，1y x=时，11=--x x 时，奇函数，但1122>-，因此在定义域内，不是减函数，排除B ；对于C ， 3y x =-时，33()--=x x ，满足奇函数定义，所以3y x =-是奇函数；令3()f x x =-，x ∈R ，任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()2233221112122122112123()()()24⎡⎤⎛⎫-=-+=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x f x f x x x x x x x x x x x x ，因为12x x <，所以210x x ->，221123024⎛⎫++> ⎪⎝⎭x x x ，因此12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >， 故3()f x x =-在x ∈R 上单调递减；故C 正确；对于D ，23y x =-+时，22()33--+=-+x x ，所以23y x =-+为偶函数，排除D故选C【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型.5.已知432a =，013b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1325c -=，则（）A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D.c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，先确定a ，b ，c 的大致范围，即可得出结果.【详解】因为413222=>=a ，0113⎛⎫== ⎪⎝⎭b ，13251-==<c ， 所以a b c >>. 故选A【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.6.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A. ()31f x x =-B. ()31f x x =+C. ()32f x x =+D.()34f x x =+【答案】A 【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.7.已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []5,5-【答案】C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有()()3f x f x +=，且()14f -=，则()2020f 的值为（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的奇偶性，与()14f -=，得到()14f =；再由()()3f x f x +=确定函数()f x 的周期，从而可求出结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()14f -=， 所以()11()4=-=f f ；又对任意x ∈R 都有()()3f x f x +=， 所以函数()f x 是以3为周期的函数，因此()2020(16733)(1)(1)4=+⨯==-=f f f f . 故选C【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.9.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是A. 01,0a b <<>B. 1,0a b ><C. 01,0a b <<<D.1,0a b >>【答案】C 【解析】【详解】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a 满足0＜a ＜1，又x=0时，0＜y ＜1，∴a -b ＜a 0，∴结合指数函数的单调性可知，-b ＞0，b ＜0，故答案选 C ． 考点：本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。

2019-2020学年河南省名校联盟高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 已知集合A ={2,3}，B ={0,1，2，3，4}，则∁B A =( )A. {0,4}B. {0,1}C. {1,4}D. {0,1，4}2. 函数f (x )=(x −12)0+|x 2−1|√x+2的定义域为( )A. (−2,12)B. (−2,+∞)C. (−2,12)∪(12,+∞)D. (12,+∞)3. 已知函数f (x )满足f (3x +1)=2x −3且f (a )=1，则实数a 的值为( )A. −7B. −6C. 7D. 6 4. 下列函数中，与f(x)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0有相同图象的函数是( )A. y =x(x 2−1)B. y =|x|(x −1)C. x(|x|−1)D. y =x 2−|x|5. 已知集合A ={1,3,a 2+a,a +1}，若a ∈A ，则实数a =( )A. 1B. 3C. 0D. 1或3 6. 函数f (x )=13x 3−x 2在[1,3]上的最小值为( )A. −2B. 0C. −23D. −437. 函数f(x)=1−x 2e x的图象大致为A.B.C.D.8. 若A ={6,7,8}，则集合A 的真子集共有( ) A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个9. 已知f(1−x1+x )=x ，则f (x )=( )A.B.C.D.10. 已知f(2x +3)=3x +2，则f(9)的值为( ) A. 1 B. 5 C. 9D. 1111. 定义运算为：a ∗b ={a(a ≤b)b (a >b)，如1∗2=1，则函数f(x)=|a x ∗a −x −1|(a >0且a ≠1)的值域为( ) A. [1,+∞) B. [0,1] C. [0,+∞) D. [0,1)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12. 已知集合A ={1,2，9}，B ={1,7}，则A ∩B =______． 13. 函数的单调减区间是______．14. 若函数f (x )=|x +1|+2|x −a |的最小值为5，则实数a =_________．15. 已知函数f(x)=g(x)+20192018x 2，函数g(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1)=2，则f(−1)的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16. 已知全集为，集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|2x −7≥8−3x}，C ={x|x <a}．(1)求A ∩B ，A ∪(∁R B)；(2)若A ∩C =A ，求a 的取值范围． 17. 已知，(1)画出f (x )的图象；(2)求函数f (x )的定义域和值域．18. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为k(k <1)，画面的上、下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19.若函数f(x)=√(a−2)x2+2(a−2)x+4的定义域为R，求实数a的取值范围．20.设函数f(x)是定义在(−2,2)上的减函数，满足：f(−x)=−f(x)，且f(m−1)+f(2m−1)>0，求实数m的取值范围．21.已知函数f(x)=x2+ax+b的图象关于x=1对称(1)求实数a的值；(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x∈[0,3]时f(x)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合A ={2,3}，B ={0,1，2，3，4}， 则∁B A ={0,1，4}． 故选：D ．根据补集的定义写出∁B A .本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题． 2.答案：C解析： 【分析】本题考查函数定义域的求解，属于基础题．由零次幂底数不为0，二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组，求解即可． 【解答】解：要使函数f (x )=(x −12)02√x+2有意义，则{x +2>0x −12≠0，解得x >−2且x ≠12，∴函数f(x)的定义域为(−2,12)∪(12,+∞) 故选C ．3.答案：C解析：【分析】本题考查函数解析式的求法，直接利用换元法法求解即可，属于基础题． 【解答】解：根据题意 设3x +1=t ，则x =t−13，代入得f (t )=2(t−1)3−3，因为f (a )=1，则2(a−1)3−3=1解得a =7 故选C ． 4.答案：C解析：本题考查相同函数的概念，属于基础题．根据函数的定义域和对应法则两个方面判断，即可得到答案． 【解答】解：函数的定义域为R ，各个选项中函数的定义域也都为R ， A .对应法则不相同，不是相同函数；B .y =|x|(x −1)={x(x −1),x ≥0−x(x −1),x <0对应法则不相同，不是相同函数；C .y =x(|x|−1)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0，对应法则相同，是相同函数；D .y =x 2−|x|={x 2−x,x ≥0x 2+x,x <0，对应法则不相同，不是相同函数．故选C ．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查了集合中元素的性质，属于基础题． 根据集合中元素的互异性判断，即可求解． 【解答】解：①若a =1，则A ={1,3，2，2}，不满足集合中元素的互异性； ②若a =3，此时A ={1,3，12，4}，满足集合中元素的互异性． ③若a =0，则A ={1,3，0，1}，不满足集合中元素的互异性， 综上可知，a =3， 故选B ． 6.答案：D解析： 【分析】本题考查利用导数求函数的最值，属中档题．由已知f′(x )=x 2−2x ，当x ∈[1,2)时，f (x )单调递减，当x ∈(2,3]时，f (x )单调递增，故函数f (x )在区间[1,3]上的最小值为f(2)． 【解答】解：由题意，函数f (x )=13x 3−x 2，则f′(x )=x 2−2x ，当x ∈[1,2)时，f′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(2,3]时，f′(x )>0，函数f (x )单调递增，所以函数f (x )在区间[1,3]上的最小值为f (2)=13×23−22=−43． 故选D ． 7.答案：B解析：本题考查的是函数图像的应用，是基础题． 【解答】解：当x =0时，f(0)=1，故排除A ，C ， 而函数f (−x )=1−x 2e −x=e x (1−x 2)≠f (x )，故不是偶函数，故排除D ，故答案为B ． 故选B ． 8.答案：C解析： 【分析】本题考查集合的真子集个数与集合元素个数的关系，属于基础题．根据n 元集合有2n −1个真子集，结合集合{6,7，8}共有3个元素，代入可得答案． 【解答】解：因为A ={6,7，8}共3个元素，故集合A ={6,7，8}共有23−1=7个真子集． 故选：C ． 9.答案：B解析：令1−x1+x =t ，则x =1−t1+t ，f (t )=1−t1+t ，即f (x )=1−x1+x ，故选B ．10.答案：D解析：【分析】本题考查由函数解析式求值问题，属基础题．由题意得可知，2x +3=9，解得x ，代入函数解析式即可得出答案． 【解答】解：由题意得，2x +3=9，解得x =3， 由f(2x +3)=3x +2，f (9)=f (2×3+3)=3×3+2=11． 故选D ． 11.答案：D解析： 【分析】本题考查对a ∗b 的定义的理解，指数函数的单调性，分类讨论的思想．a >1时，根据a ∗b 的定义即可得出f(x)=|a x∗a−x−1|={1−a xx ≤01−a −x x >0，这样即可求出0≤f(x)<1；同样0<a <1时，可得出0≤f(x)<1，即得出f(x)的值域为[0,1)．【解答】解：a >1时，f(x)=|a x∗a−x−1|={1−a xx ≤01−a −x x >0，此时0≤f(x)<1；0<a <1时，f(x)=|a x ∗a −x −1|={1−a x x ≥01−a −x x <0，此时0≤f(x)<1， ∴f(x)的值域为[0,1)． 故选：D ． 12.答案：{1}解析：解：∵A ={1,2，9}，B ={1,7}； ∴A ∩B ={1}． 故答案为：{1}．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．13.答案：(2,52)解析： 【分析】本题主要考查了复合函数单调性的判断和单调区间的求解，涉及二次函数和对数的图象与性质，首先求出函数的定义域，再根据复合函数的“同增异减”原则即可求出答案，属于中档题． 【解答】解：记u(x)=−x 2+5x −6=−(x −52)2+14，根据对数函数的定义域，真数u(x)=−x 2+5x −6>0， 解得x ∈(2,3)，即f(x)的定义域为(2,3)， 而二次函数u(x)图象的对称轴为x =52，根据复合函数单调性的判断规则，单调性分类如下： ①当x ∈(2,52)时，u(x)单调递增，单调递减； ②当x ∈(52,3)时，u(x)单调递减，单调递增；故答案为(2,52).14.答案：4或−6解析：【分析】本题主要考查对有绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 【解答】解：因为函数f(x)=|x +1|+2|x −a |， ①当a <−1，f (x )={−3x +2a −1,x <ax −2a −1,a ≤x <−13x −2a +1,x ⩾−1,f(x)min=f(a)=a−2a−1=−a−1，∴−a−1=5，解得a=−6．②当a=−1时，f(x)=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．③当a≥−1时，f(x)={−3x+2a−1,x<−1−x+2a+1,−1⩽x<a 3x−2a+1,x⩾a,f(x)min=f(a)=a+1=5，解得a=4．综上所述，a=−6或a=4，故答案为−6或4．15.答案：11009解析：解：根据题意，函数f(x)=g(x)+20192018x2，若f(1)=2，则有f(1)=g(1)+20192018=2，解可得，g(1)=20172018，又由函数g(x)是定义域为R的奇函数，则g(−1)=−20172018，则f(−1)=g(−1)+20192018=22018=11009；故答案为：11009．根据题意，由f(1)=2可得f(1)=g(1)+20192018=2，解可得，g(1)的值，结合函数奇偶性的性质可得g(−1)的值，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.答案：解：(1)集合A={x|2≤x<4}，B={x|2x−7≥8−3x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}；∵∁R B={x|x<3}，∴A∪(∁R B)={x|x<4}；(2)集合A={x|2≤x<4}，C={x|x<a}，∵A∩C=A，可得A⊆C，∴a≥4．故a的取值范围是[4,+∞)．解析：本题主要考查集合的基本运算，为基础题．(1)根据集合的基本运算即可求A∩B，(∁R B)∪A；(2)根据A ∩C =A ，可得A ⊆C ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．17.答案：(1)(2)定义域为{x |x ∈R }，值域为[0 , 1]．解析：(1)(2)由上图知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R }，值域为[0 , 1]．18.答案：解：设画面高为xcm ，宽为kxcm ， 则kx 2=4840设纸张面积为S ，则有S =(x +16)(kx +10)=kx 2+(16k +10)x +160， 将x =√10√k代入上式得 S =5000+44√10(8√k +√k)当8√k =√k 即k =58(58<1)时， S 取得最小值， 此时高：x =√4840k=88cm ，宽：kx =58×88=55cm解析：设画面高为xcm ，宽为kxcm ，设纸张面积为S ，根据矩形的面积公式建立面积的表达式，然后根据基本不等求出函数的最值即可．本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题． 19.答案：解：由题意得，(a −2)x 2+2(a −2)x +4≥0恒成立， 当a −2=0，即a =2时，则4≥0恒成立； 当a −2≠0，即a ≠2时，则{a −2>0△=4(a −2)2−4(a −2)×4≤0，解得2<a ≤6，综上可得，实数a的取值范围是[2,6]．解析：由题意得(a−2)x2+2(a−2)x+4≥0恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．20.答案：解：不等式f(m−1)+f(2m−1)>0即f(m−1)>−f(2m−1)，∵f(−x)=−f(x)，可得−f(2m−1)=f(−2m+1)∴原不等式转化为f(m−1)>f(−2m+1)又∵f(x)是定义在(−2,2)上的减函数，∴−2<m−1<−2m+1<2，解之得−12<m<23即实数m的取值范围为(−12,2 3 ).解析：根据题意，将题中不等式转化成f(m−1)>f(−2m+1)，利用f(x)是定义在(−2,2)上的减函数得到关于m的不等式，解之即可得到实数m的取值范围．本题给出函数的单调性，求解关于m的不等式．着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．21.答案：解：(1)因为函数f(x)=x2+ax+b的图象关于x=1对称，所以−a2=1，∴a=−2．(2)因为f(x)的图象过(2,0)点，所以0=22−2×2+b，所以b=0．所以函数f(x)=x2−2xx∈[0,3]时f(x)的最小值为：f(1)=−1；最大值为：f(3)=3，所以函数的值域为：[−1,3]．解析：(1)利用二次函数的对称轴，求出a的值．(2)利用函数的图象经过(2,0)，求出b，通过函数的定义域，求出函数的值域．本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题，需注意区间与对称轴的位置关系．。

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案 第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

2019-2020学年豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷(2月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线方程为y −2=2(x +3)，则( )A. 直线过(2,−3)，斜率为2B. 直线过(−3,−2)，斜率为12C. 直线过(−3,2)，斜率为12D. 直线过(−3,2)，斜率为2 2. (614)12−(−7.8)0−(338)23+(23)−2=( ) A. 14 B. 13 C. 32 D. 15 3. 若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为( )A. 60°B. 45°C. 30°D. 120° 4. 已知集合A ={x|log 12x > −1},B ={x|2x >√2}，则A ∪B =( )A. (12,2)B. (12,+∞)C. (0,+∞)D. (0,2)5. 设f(x)={2e x−1(x <2)log 3(x 2−1)(x ≥2)，则f[f(2)]=( ) A. 2 B. 3 C. 9 D. 186. 点(0,2)关于直线x +2y −1=0的对称点是( )A. (−2,0)B. (−1,0)C. (−65,−25)D. (0,−1)7. 在同一坐标系中，函数y =3x 与的图象之间的关系是( )A. 关于y 轴对称B. 关于x 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y =x 对称8. 如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1各条棱的长度均相等，D 为AA 1的中点，M,N 分别是线段BB 1和线段CC 1的动点(含端点)，且满足BM =C 1N ，当M,N 运动时，下列结论中不． 正． 确．的是( ) A. 在ΔDMN 内总存在与平面ABC 平行的线段B. 平面DMN ⊥平面BCC 1B 1C. 三棱锥A 1−DMN 的体积为定值D. ΔDMN 可能为直角三角形9. 已知P(x,y)是直线kx +y +4=0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2−2y =0的两条切线，A ，B 分别是切点，若四边形PACB 的面积的最小值是2，则k 的值为 ( )A. 1B. √2C. √3D. 210. 已知函数f (x )={(3−a )x +2a,x <13x−1,x ⩾1的值域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,3) B. [−2,3) C. [−2,+∞) D. (−2,3)11. 方程42x−1=16的解是 ( )A. x =−32B. x =32C. x =1D. x =212. 若一个几何体的三视图如图所示，则经过几何体的表面从点A 到点B 的最短距离为( )A. 2+√3B. 1+√3C. √13D. √7+2√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 以点A(2,−4)，B(2,2)为直径的圆的标准方程为__________．14. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则f(−1)的值为________．15. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是_________．16. 若函数f(x)=x 2−ax −b 的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx 2−ax −1的零点是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点．(Ⅰ)求证：EF//平面CB 1D 1；(Ⅱ)求异面直线EF与CD1所成角．18.已知直线L1：(3−a)x+(2a−1)y+10=0，直线L2：(2a+1)x+(a+5)y−6=0．①若L1⊥L2，求a的值；②若L1//L2，求a的值．19.函数f(x+1)是偶函数，当x>1时，f(x)=x2+1，求当x<1时，f(x)的解析式．20.如图，三棱锥A−BCD所有的棱长都为6，以CD为斜边作等腰直角△MCD，若平面MCD⊥平面BCD，连接AM，BM．(1)求证：CD⊥BM；(2)求三棱锥D−MAC的体积．21.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)=x2+x−2，求f(x)的解析式．22.已知圆和圆，求圆与圆的公切线的方程．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查了直线的点斜式方程和直线的斜率，属于基础题．分局直线方程判断即可．解：因为直线方程为y −2=2(x +3)，故直线经过点(−3,2)，斜率为2，故选D ．2.答案：C解析：本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．利用指数幂即可得出．解：(614)12−(−7.8)0−(338)23+(23)−2=√254−1−√(278)23+(32)2 =52−1−94+94=32． 故选C ． 3.答案：A解析：解：由题意画如下的草图：因为斜线段AB 的长度是它在平面内的射影AC 长度的2倍，连接BC ，有斜线段与其射影，则△ABC 就构成以∠ACB =90°的直角三角形，因为线段AB 是AC 的2倍，所以∠BAC =60°．故选：A ．由题意，画出一个简图，利用直线与平面所成角的概念找出该斜线段AB 与其射影线AC 的夹角即为该斜线与平面所成的角．此题重点考查了写线段与其射影所成的角即为线面角这一概念，还考查了直线与平面所成的角这一概念及解直角三角形的公式．4.答案：C解析：解：∵集合A ={x|log 12x >−1}={x|log 12x >log 122}={x|0<x <2}， B ={x|2x >√2}={x|2x >212}={x|x >12}， ∴A ∪B ={x|x >0}=(0,+∞)．故选：C ．先分别求出集合A ，B ，由此利用并集定义能求出A ∪B ．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 5.答案：A解析：解：∵f(x)={2e x−1(x <2)log 3(x 2−1)(x ≥2)， ∴f(2)=log 3(22−1)=1，f[f(2)]=f(1)=2e 1−1=2．故选：A ．由已知得f(2)=log 3(22−1)=1，由此能求出f[f(2)]=f(1)=2e 1−1=2．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 6.答案：C解析：本题考查了求点关于直线的对称点的应用问题，是基础题目．根据点关于直线的对称点连线，被对称轴垂直且平分，列出方程组，求出对称点的坐标． 解：设点Q(0,2)关于直线x +2y −1=0的对称点是P(a,b)，则k PQ =2−b −a =2…①，且线段PQ 的中点M(a 2,b+22)在直线x +2y −1=0上， ∴a 2+(b +2)−1=0…②；由①、②组成方程组，解得a =−65，b =−25；∴点P(−65,−25).故选C ． 7.答案：D解析：本小题主要考查指数函数的图象与对数函数的图象的关系，属于基础题．根据指数和对数式的关系即可判断．解：由y =3x 得到x =log 3y ，得到对数函数，则函数y =3x 与的图象之间的关系是关于直线y = x 对称．故选D ． 8.答案：D解析：本题考查了命题的真假与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，属于中档题．本题不好判断的是选项D 到底正确还是不正确，解析中主要利用了反证法的原理.先假设它是正确的， 再找到∠MDN 为直角的直角三角形时的情形，找到矛盾.对于这种不好判断的命题，我们有时可以反证法．解：对选项A ，取MN 的中点E ，连接DE ，过点E 作BC 的垂线，垂足为F ，连接AF ， 可以证明DE||AF ，所以DE||平面ABC ，故选项A 正确；对于选项B ，可以证明DE ⊥平面BCC 1B 1，所以平面DMN ⊥平面BCC 1B 1，故选项B 正确； 对于选项C ，V A 1−DMN =V M−A 1DN ，底面ΔA 1DN 的底边A 1D 和它的高都是一个定值，所以底面积是一个定值，但是点M 到底面的高是一个定值，所以三棱锥A 1−DMN 的体积为定值，故选项C 正确； 对于选项D ，若ΔMDN 为直角三角形，则必是以∠MDN 为直角的直角三角形，但是MN 的最大值为BC 1， 而此时DM ，DN 的长大于BB 1，所以ΔMDN 不可能为直角三角形，故选D ．9.答案：D解析：要题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．解：圆C ：x 2+y 2−2y =0的圆心(0,1)，半径是r =1，由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值=1=12rd(d 是切线长)，∴d 最小值=2，圆心到直线的距离就是PC 的最小值，√12+ 22=√1+k 2=√5，∵k >0，∴k =2．故选D ．10.答案：B解析：本题考查分段函数的值域问题，涉及指数函数的性质，属基础题，分段研究函数值域，考虑何时取并集之后符合要求，列关于a 的不等式组，即可得解．解：由于x ≥1时，3x−1⩾1，所以{3−a >0(3−a)+2a ⩾1，解得a ∈[−2,3)． 故选B ．11.答案：B解析：本题考查利用指数函数的性质求方程的求解，属于基础题．解：由42x−1=16得42x−1=42，2x−1=2，x=32．故选B．12.答案：C解析：本题主要考查了空间几何体的三视图，属于中档题．解：此几何体展开图如下所示：由三视图可知这是一个正三棱柱，各边都为2，两点之间直线段最短，故A到点B的最短距离为√2²+3²=√13，C正确，故选C．13.答案：(x−2)2+(y+1)2=9解析：本题考查求圆的标准方程，属于基础题目.根据题意得出圆心坐标以及半径，代入公式即可求解．解：由题意，∵A(2,−4)，B(2,2)∴AB的中点即圆心坐标为(2,−1)，半径为12|AB|=12×√(2−2)2+(−4−2)2=3，∴所求圆的方程为(x−2)2+(y+1)2=9．故答案为(x−2)2+(y+1)2=9．14.答案：−2解析：本题考查了函数奇偶性，属于基础题．当x>0时，f(x)=x2+1x，可得f(1).由于函数f(x)为奇函数，可得f(−1)=−f(1)，即可得出．解：∵当x>0时，f(x)=x2+1x，∴f(1)=1+1=2．∵函数f(x)为奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−2．故答案为−2．15.答案：北解析：本题考查正方体展开图，还原成立体图形即可，属容易题．还原成立体图形：故答案为北．16.答案：−12和−13解析：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，是基础题．由题意得a=2+3=5，b=−2×3=−6，所以g(x)=−6x2−5x−1，从而有g(x)=−6x2−5x−1=0，所以其零点可求．解：由题意得a=2+3=5，b=−2×3=−6，所以g(x)=−6x 2−5x −1，令g(x)=0，即−6x 2−5x −1=0，解得x =−13或x =−12，所以其零点为−12和−13．故答案为−12和−13． 17.答案：(Ⅰ)证明：连结BD ，∵E ，F 分别是AD ，AB 的中点，∴EF//BD ，∵BB 1//DD 1，BB 1=DD 1，∴四边形是BB 1D 1D 是平行四边形，∴BD//B 1D 1，∴EF//BD ，∵B 1D 1⊂平面B 1D 1C ，EF ⊄面B 1D 1C ，∴EF//平面CB 1D 1．(Ⅱ)解：连接A 1B ，A 1D ，∵A 1D 1=BC,A 1D 1//BC ，∴四边形BCD 1A 1是平行四边形，∴BA 1//CD 1，又∵EF//BD ，∴∠A 1BD 就是异面直线EF 与CD 1所成角∵在正方体AC 1中A 1B =A 1D =BD ，∴∠A 1BD =60°，∴异面直线EF 与CD 1所成角为60°．解析：(Ⅰ)连结BD ，则EF//BD ，从而四边形是BB 1D 1D 是平行四边形，由此能证明EF//平面CB 1D 1． (Ⅱ)连接A 1B ，A 1D ，则四边形BCD 1A 1是平行四边形，EF//BD ，从而∠A 1BD 就是异面直线EF 与CD 1所成角，由此能求出异面直线EF 与CD 1所成角．本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用．18.答案：解：①L 1⊥L 2则(3−a)(2a +1)+(2a −1)(a +5)=0，解得a =17，②L 1//L 2则(3−a)(a +5)=(2a −1)(2a +1)，解得a =85或a =−2，、当a =−2时，l 1与l 2重合，不满足题意，故a=85．解析：(1)当两条直线垂直时，(3−a)(2a+1)+(2a−1)(a+5)=0，解方程求出a的值．(2)利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．19.答案：解：∵函数f(x+1)是偶函数，∴f(x)的图象关于x=1对称，即f(x)=f(2−x)，设x<1，则−x>−1，则2−x>1，∴f(2−x)=(2−x)2+1=x2−4x+5，∵f(x)=f(2−x)，∴f(x)=x2−4x+5(x<1)．解析：本题考查利用函数的奇偶性，求解函数的解析式，由题知函数f(x+1)是偶函数，知f(x)= f(2−x)，令x<1则x>−1，则2−x>1，则f(2−x)=(2−x)2+1=x2−4x+5，即可求得f(x)的解析式，属简单题．20.答案：证明：(1)因为等腰直角△MCD，三棱锥A−BCD所有的棱长都为6，所以取CD的中点O，连接MO，BO，则CD⊥MO，CD⊥BO，因为MO∩BO=O，所以CD⊥平面MOB，因为BM⊂平面MOB，所以CD⊥BM；(2)因为CD⊥MO，平面MCD⊥平面BCD，所以点A到平面MCD的距离为√3，所以三棱锥D−MAC的体积为13×12×6×3×√3=3√3．解析：本题考查线面垂直的判定与性质，考查三棱锥B−ACF的体积，正确转化是关键．(1)证明CD⊥平面MOB，即可证明CD⊥BM；(2)点A到平面MCD的距离为√3，即可求三棱锥D−MAC的体积．21.答案：f(x)={x 2+x −2,x <00,x =0−x 2+x +2,x >0解析：设x >0，则−x <0，由已知得f(−x)=(−x)2+(−x)−2=x 2−x −2，∵f(x)是奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−x 2+x +2，∴当x >0时，f(x)=−x 2+x +2.又f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)=0.综上所述：f(x)={x 2+x −2,x <00,x =0−x 2+x +2,x >0．22.答案：解：由题意，圆C 1，圆C 2的方程可化为：(x +1)2+(y +3)2=1,(x −3)2+(y +1)2=9． 当公切线斜率不存在时，显然x =0是其一条公切线，设其它的公切线为y =kx +b ． 则两圆的圆心到公切线的距离分别为1和3． 则√k 2+1=√k 2+1=3．解出k =0，b =−4或k =43，b =0或k =−43，b =−52．则公切线方程为：y =−4，y =43x ，y =−43x −52．综上，公切线方程为x =0，y =−4，y =43x ，y =−43x −52．解析：本题考查圆与圆的公切线，属于基础题.注意分斜率是否存在两种情况讨论． 解：由题意，圆C 1，圆C 2的方程可化为：(x +1)2+(y +3)2=1,(x −3)2+(y +1)2=9． 当公切线斜率不存在时，显然x =0是其一条公切线，设其它的公切线为y =kx +b ． 则两圆的圆心到公切线的距离分别为1和3． 则√k 2+1=√k 2+1=3．解出k =0，b =−4或k =43，b =0或k =−43，b =−52．则公切线方程为：y =−4，y =43x ，y =−43x −52．综上，公切线方程为x =0，y =−4，y =43x ，y =−43x −52．。