2.6光波在光纤波导中的传播

2019/4/2 10
P n1 Q
n2
P r
n1
n2 (a) P
Q
rt
P

r
n1
Q (b)
n2
Q
图2-17 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径 (a) 子午光线的锯齿 路径；(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。
2019/4/2 11
（1）子午光线
当入射光线通过光纤轴线，且入射角1大于界
NA n1 (2)
1/ 2
(2-104)
2019/4/2
15
（2）斜射光线
当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线将不 在一个平面内，这种光线称为斜射光线。
如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传 导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之 一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯中，其位置由角
度1和1决定，称为散焦面。
2019/4/2 24
z
=2/
f (a)
fmin=1/n(0)
1/n(0) /2 / 2/ 3/ z
A
(b)
2019/4/2
图2-22 自聚焦光纤的透镜特性 (a) 子午光线；(b) f 的周期变化
25
（2）平方律折射率分布光纤中光线的群迟延和最 大群迟延差
光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟 延即单位长度的群迟延。在非均匀介质中，光线的 轨迹是弯曲的。沿光线轨迹经过距离s所用的时间为
sin
(s) 0m
sin cos
(2-108)
( m) 式中 0m 是传导子午光线的最大入射角,γ 为入射面与
子午面的夹角。
2019/4/2
19
根据1 和1的不同取值范围，可以将斜射光线分为

22
2013-9-10
z
=2/
f (a)
fmin=1/n(0)
1/n(0) /2 / 2/ 3/ z
A
(b)
2013-9-10
图5 自聚焦光纤的透镜特性 (a) 子午光线；(b) f 的周期变化
23
（2）平方律折射率分布光纤中光线
的群迟延和最大群迟延差
光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟延即单位长 度的群迟延。在非均匀介质中，光线的轨迹是弯曲的。沿光线 轨迹经过距离s所用的时间为
sin
(s) 0m
sin cos
( m) 0m
(9)
式中 0( m) 是传导子午光线的最大入射角。 m
2013-9-10 16
由上述讨论可知，在圆柱界面上一点A处所有可能的入射光 线可分为三部分：
A. 非导引光线（折射光线，折射角小于临界角）：不满 足全反射，部分光线折射到包层中去。
(4)
：空间光线上某点的位置矢量，s：该点到光线到原点的路 径长度， (r )：折射率的空间分布。应用上式，结合初始条件， n 原则上就可确定任意已知折射率 n(r )分布介质光线的轨迹。
2013-9-10 8
r
1、 阶跃光纤中光束的传播
均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全 反射。光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的轨迹 可以在通过光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示，也可以不 在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b)所示。要完整的确定 一条光线，必须用两个参量，即光线在界面的入射角 和 光线与光纤轴线的夹角。
fc是半功率点频率。
(18)
H(f)
fc
0
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光纤可视为圆柱波导，光线的轨迹可以在通过光纤轴线的主截面内 （a图），也可以不在通过光纤轴线的主截面内（b图）。要完整的确定 一条光线，必须用光线在界面的入射角 和光线与光纤轴线的夹角。 P P
n2 r n1 n1 Q (a) rt P P n1 r n2 Q

Q
(b) 图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径 (a) 子午光线的锯齿路径；(b) 偏斜 2018/10/29 9 光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。
3
③塑料光纤 成本低，材料损耗大，温度性能较差； ④红外光纤 可透过近红外（1 ～5μm）或中红外（～10μm）的光波； ⑤液芯光纤 纤芯为液体，可满足特殊需要； ⑥晶体光纤 纤芯为晶体，有源、无源器件。
2018/10/29
4
2、光纤的特性
波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定，工程上定义 为纤芯和包层间的相对折射率差
a 1
O
P
O O
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(a)
(b)
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图3阶跃光纤中的斜射光线
0
A
0 1
a
O
1
P
B O
O O
rt
Q C
(a)
(b)
图3阶跃光纤中的斜射光线 0为端面入射角，1为折射角， a为折射光线与端面的夹角。 显然，随着入射角1的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极 限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切（1=90），在光纤内传导 的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。
n2
P r n1
n2
Q
10
设光线从折射率为n0的介质通过波导端面中心点入
射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律：

光从玻璃入射到空气
tan p
n2 n1
1.5
（2）外反射
光从空气入射到玻璃
p 56.3o
tan p
n1 n2
0.667
p 33.7o
全反射与速逝波
r
cos i cos i
n2 sin 2 i n2 sin 2 i
r//
Ero // Eio //
(n2 sin2 i )1/2 n2 cosi (n2 sin2 i )1/2 n2 cosi
电场
r
磁场
r//
平行分量没
有p 反射 c
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
入 射 角 i (度 )
全反射
180 150
120
相 90
位 变
60
化 30
(度) 0
-30
-60
-90
-120
-150 -180
n1 1.44 电场
n2 1.00
p
c
磁场
//
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
平面变成了在稀疏介质中 的虚平面。
全反射时反射光线在界面横移了z（古斯-汉森相移）
z 2 tani
i c
y
E
消逝波
C B A
光学隧道效
n1 n2
应透射光 kt
n1 n2 n1
穿透 深度
ki 入射光
kr 反射光
全反射情况下，当减小介质B的厚度足够薄时消逝波穿透介 质B，出现在介质C。
这种反射光被部分透射出去的现象称为光学隧道效应 （Optical Tunneling）。
i c n2 sin 2 i 0