【数学课件】2016年八上1.3勾股定理的应用课件导学案练习(北师大)

解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上 取点N使AN=12,测量MN是否是15， 是，就是垂直；不是，就是不垂 直.
例题2 ： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长 也为x m，AE的长度为（x-1）m.
= 500
2.一个长方体形盒子的长、宽、高分别为
8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点
爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的
线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
B
B1
B2 B3
上 8
前
右 12
8上
前
A2 8
8 C2 12 左
12
A
A1
8 C1
C3
8 A3
A1 A2 8
B1 解:如图所示
解:连接对角线AC，只要分别量 出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长 是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直 于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有 办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
练习3.我国古代数学中有这样一道数学题：有一 棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤 条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问 这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数 粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）

4 教学过程
2、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,
折痕是EF，求DE的长度？
A
E
B
D
C
（B）
（C）
F
4 教学过程
谈谈本节课你的收获？
4 教学过程
1、如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4cm， 高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬 行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长 ___cm．
从分析问题的数 量关系入手,通过
已知和未知的关 系,建构方程问题
已知：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点
食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想
从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
B
A
4 教学过程
A’ d
B
A’
B
A
A
突破难点
合作探究 趣味性
能从实际背景抽象出几何模型。
3 教学目标
知识与技能 过程与方法
情感态度 价值观
应用勾股 定理及其 逆定理解 决简单的 实际问题。
运用勾股定 理及方程解 决问题中, 感受数学的 "转化"思想。
发展有条理 思考和表达 能力。 体会
数学的应用 价值。
3 教学目标
构造直角三 角形来运用 勾股定理解 决问题。
Q 5cm
2cm 4cm P
4
教学过程
2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重 合，求CD的长．
A
E
CD
B
作业：
• A：教材14页3、4题。 • B：教材15页5、6题。

最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3m之间.
灿若寒星
3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬 到B？
B
A
灿若寒星
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞ 400，所以不能在20s内从A爬到B.
灿若寒星
20
B
3
2
A
【解析】将其展开得如图示意图.
所以AB2 152 202 625 252,
所以最近的距离为25.
灿若寒星
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直
角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（） B
A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm
北 C
A
B东
灿若寒星
【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km)， AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中，
∴BC=13(km)，
即甲乙两人相距13km.
灿若寒星
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离.
C D
A
B
E
灿若寒星
2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的 部分为0.5m，问这根铁棒有多长？
灿若寒星
【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时: x2 1.52 22 , x 2.5 .

AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)²
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
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课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？