2015-2016学年河北邢台二中七年级数学学案：6.2《二元一次方程组的解法》1(冀教版下册)

第六章 二元一次方程组【学习目标】1.了解二元（三元）一次方程及二元（三元）一次方程组的概念.2.能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组.3.能用二元（三元）一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题，解决问题的能力.【学习重点】消元法解二元一次方程组.【学习难点】运用方程组的思想解决实际问题.【知识结构】【知识要点回顾】1.二元一次方程：（1）定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程.即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含有 个未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 .（2）使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 .2.二元一次方程组：（1）同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 .（2）二元一次方程组中方程的___________叫做这个二元一次方程组的解.（3）二元一次方程组的解法：基本思路是 .① 消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②__________消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解.【本章主要专题】（专题一）：二元（三元）一次方程（组）有关概念1．二元一次方程（组）的识别：下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A.23x y y z +=⎧⎨+=⎩B.2325x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩C.226y x y =⎧⎨-=⎩D.236x y xy +=⎧⎨=⎩2．方程组的解：方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩ B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ．237xy =⎧⎪⎨=⎪⎩3.以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）；A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ；C ．2x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩4.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．3-D ．1-5.如果5223n m x y -++=m+n 是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= .6.已知方程组35x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程x －y=1的一个解，则m 的值是 .（专题二）：利用二元一次方程组求字母系数的值7. 若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．48.若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ．9.若2a b x y +与231a x y +是同类项,则a －b 的值等于______.10.如果关于x 、y 的方程组27282x y kx y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x+y=5，求k 的值.（专题三）：解二元（三元）一次方程组11.求二元一次方程的整数解： 求方程2x+y=10的所有正整数解.12.解二元一次方程组 （1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2） 1(1)32(1)6(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 13.解方程组（专题四）：二元（三元）一次方程组的应用14. 四川大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A 4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B 4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 15. 汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180本；如果每人分发放3本，则不足80本。

冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程的基础上进一步研究二元一次方程组的解法。

本节内容通过引入实际问题，让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材中通过例题和练习题，引导学生掌握加减消元法、代入消元法等解法，并学会判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的知识，能熟练运用加减法、代入法求解二元一次方程。

但部分学生对于方程组的解法理解不够深入，对于判断方程组解的情况及解的个数存在困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习题，引导学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法，包括加减消元法、代入消元法等。

2.学会判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

4.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握二元一次方程组的解法，包括加减消元法、代入消元法等。

2.难点：判断方程组是否有解、解的个数及解的情况。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，发现和总结二元一次方程组的解法。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论交流，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。

3.运用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的数学思维，帮助学生理解和掌握知识。

4.运用巩固练习法，让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教学内容、例题、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等板书工具。

3.准备与教学内容相关的实际问题，用于引导学生思考和解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生思考如何用数学知识解决该问题，从而引出二元一次方程组的概念。

冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.2《二元一次方程组的解法》是学生在掌握了二元一次方程的基础上，进一步学习如何解二元一次方程组。

这一节内容通过具体的案例，引导学生学会使用代入法、加减法等方法解二元一次方程组，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了二元一次方程的基础知识，但对如何解二元一次方程组可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过具体案例，掌握解二元一次方程组的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会解二元一次方程组，并能运用解出的方程组解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过合作交流，学会用代入法、加减法等方法解二元一次方程组。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生会解二元一次方程组。

2.难点：学生能灵活运用代入法、加减法等方法解二元一次方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生学习兴趣。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现解二元一次方程组的方法。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，如“小明和小红一起买书，小明有10元，小红有12元，他们一共买了多少钱的书？”引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师引导学生将这个问题转化为二元一次方程组，并呈现出来。

如：设书的单价为x元，数量为y本。

则有方程组：① x * y = 10 （小明的钱）② x * y = 12 （小红的钱）3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，尝试用不同的方法解这个方程组。

比如，可以用加减法，也可以用代入法。

4.巩固（10分钟）教师选取几个学生分组讨论的结果，进行讲解和点评，确保学生理解并掌握了解二元一次方程组的方法。

6.2 二元一次方程组的解法（第二课时）
学习目标：
知识目标：理解“消元”思想，掌握用代入法解二元一次方程组的基本思路．
能力目标：会用代入法解二元一次方程组．
情感目标：由对“代入消元法”的探究，提高学生分析问题解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣．
学习重点、难点：
学习重点：选择合适的二元一次方程，转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．
学习难点：“消元”的准确性．
预习导航：
代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？。