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2020年苏州市高中必修三数学上期中一模试题(附答案)

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2020年苏州市高中必修三数学上期中一模试题(附答案)

一、选择题

1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为0m，平均值为x，则（

）

A．em0mx B．em0mx

C．em0mx D．0memx

2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）

A．518 B．13 C．718 D．49

3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

4．设样本数据1210,,,xxxL的均值和方差分别为1和4，若(iiyxaa为非零常数，1,2,,10)iL，则1210,,,yyyL的均值和方差分别为（ ）

A．1,4a B．1,4aa C．1,4 D．1,4a

5．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A．45

B．35 C．25 D．15

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

8．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T 30 60 100 110 130 140

概率P 110 16 13 730 215 130

其中污染指数50T时，空气质量为优；50100T时，空气质量为良；100150T时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）

A．35 B．1180 C．119 D．56

9．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）

A．1.19 B．1.23 C．1.26 D．1.31

10．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.

B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.

C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.

D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.

11．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为 （ ）

A．20 B．25 C．30 D．35

12．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ybxa$$$，其中ˆ2.4b，$aybx$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）

广告费用x（万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y（台数）

3 4 6 10 12

A．17 B．18 C．19 D．20

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.

14．在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则事件“11422x（）”发生的概率为____________．

15．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．

16．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是 ．

17．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．

18．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx为:

x c 9 14 -1

y 18 48 30 d

不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知3cd____________．

19．已知变量,xy取值如表：

x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3

若y与x之间是线性相关关系，且ˆ0.95yxa，则实数a__________．

20．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线yx上的概率为________．

三、解答题

21．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表：

上网时间（分钟） 30,40 40,50 50,60 60,70 70,80

人数 5 25 30 25 15

表2：女生上网时间与频数分布表：

上网时间（分钟） 30,40 40,50 50,60 60,70 70,80

人数 10 20 40 20 10

（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（2）完成表3的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：

上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计

男生

女生

合计

附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd，

20PKk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

22．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：

赞同限行 不赞同限行 合计

没有私家车 90 20 110

有私家车 70 40 110

合计 160 60 220

（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．

参考公式：K2＝2()nadbcabcdacbd

P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

k 2.706 3..841 6.635 7.879 10.828

23．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).

根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C)具有线性相关关系.

(1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C)的回归方程ybxa$$$；

(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.

附：121()()()niiiniixxyybxx$1221niiiniixynxyxnx，aybx$$

24．2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的2.5PM监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）

（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；

（2）以这15天的2.5PM日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.

25．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量为y（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：

x元 25 30 38 45 52

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2020届苏州中学高三上学期期初数学试题

2020届苏州中学高三上学期期初数学试题

2020届江苏省苏州中学高三上学期期初数学试题

一、填空题

1．已知R为实数集，集合1,0,1A，集合0Bxx，则RABIð______．

【答案】1

【解析】利用补集的定义求出集合BRð，然后利用交集的定义求出集合RABIð.

【详解】

0BxxQ，0RBxxð，因此，1RABIð.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题.

2．若复数122,2zizai（i为虚数单位），且12zz为实数，则实数a______________.

【答案】4

【解析】根据复数的乘法运算法则，求出12zz，由虚部为零，即可求解.

【详解】

1212,22,(42)2ziizaizaaz,

12zzQ为实数，4a.

故答案为:4.

【点睛】

本题考查复数的代数运算以及复数的分类，属于基础题.

3．已知函数1()1xfxae为奇函数，则实数a___________.

【答案】12

【解析】根据奇函数的必要条件有(1)(1)ff，求出a，再加以验证()fx是否为奇函数.

【详解】

函数1()1xfxae为奇函数，(1)(1)ff，

11+111aaee，解得，12a，

此时111()212(1)xxxefxee，

11()()2(1)2(1)xxxxeefxfxee，

所以()fx为奇函数.

故答案为:12.

【点睛】

本题考查函数奇偶性求参数，注意必要条件的应用减少计算量，但要验证，属于基础题.

4．抛物线214yx的准线方程是___________________.

【答案】1y

【解析】将214yx化成抛物线的标准方程24xy，利用抛物线的性质求解即可．

【详解】

由214yx得：24xy，所以24p，即：12p

2020-2021高中必修三数学上期中一模试卷(及答案)(4)

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2020-2021高中必修三数学上期中一模试卷(及答案)(4)

一、选择题

1．设,mn分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20xmxn有实根的概率为（ ）

A．1936 B．1136 C．712 D．12

2．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）

A．115 B．112 C．111 D．14

3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()PABU（ ）

A．12 B．13 C．23 D．56

4．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温xC

17

13

8

2

月销售量y（件）

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程ybxa$$$中的2b$，气象部门预测下个月的平均气温为6C，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）

A．58件 B．40件 C．38件 D．46件

5．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）

A．25 B．1225 C．1625 D．45

6．从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）

A．事件A与C互斥 B．事件B与C互斥

C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥

2020年江苏苏州高三一模数学试卷

2020年江苏苏州高三一模数学试卷

12020年江苏苏州高三一模数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.已知为虚数单位，复数，则 ．

2.已知集合，，若中有且只有一个元素，则实数的

值为 ．

3.已知一组数据，，，，．则该组数据的方差是 ．

4.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则

．

5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 ．

6.右图是一个算法的流程图，则输出的的值为 ．

开始

，

输出

结束

7.

2“直线：与直线：平行”是“”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

8.已知等差数列的前项和为， ，，则 ．

9.已知点是曲线上一动点，当曲线在处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ．

10.已知，，则 ．

11.如图在矩形中，为边的中点，，．分别以，为圆心，为半径作

圆弧，，将两圆弧，及边所围成的平面图形（阴影部分）绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．

12.在中，，若角的最大值为，则实数的值是 ．13.若函数（且）在定义域上的值域是，则的取值范围是 ．

14.如图，在中，，是的中点，在边上，，与交于点

，若，则面积的最大值为 ．

3二、解答题（本大题共6小题，共90分）

（1）

（2）15.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．

求角．

已知，，求的面积．

（1）

（2）16.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为正三角形，平

面平面，为的中点．

证明：平面．

证明：．

（

1）

（2

）17.某地为改善旅游环境进行景点改造，如图，将两条平行观光道和，通过一段抛物线形状的栈道

连通（道路不计宽度），和所在直线的距离为（百米），对岸堤岸线，平行于观光道且与相距（百米）（其中为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于，且交于），在堤岸线

上的，两处建造建筑物，其中，到的距离为（百米），且恰在的正对岸（即）．

在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道的方程．游客（视为点）在栈道的何处时，观测的视角（）最大？请在（）的坐标系

2020年高三数学上期中一模试卷(带答案)(2)

2020年高三数学上期中一模试卷(带答案)(2)

2020年高三数学上期中一模试卷(带答案)(2)

一、选择题

1．在等差数列｛an｝中，1233,aaa282930165aaa，则此数列前30项和等于（ ）

A．810 B．840 C．870 D．900

2．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值是( )

A．4 B．2 C．2 D．4

3．设x，y满足不等式组110750310xyxyxy，若Zaxy的最大值为29a，最小值为2a，则实数a的取值范围是（ ）.

A．(,7] B．[3,1] C．[1,) D．[7,3]

4．若不等式组0220yxyxyxya…„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）

A．4,3 B．0,1

C．41,3 D．40,1,3U

5．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

A．4yxx B．222(3)2xyx

C．4xxyee D．4sin(0)sinyxxx

6．在斜ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsin4sincosaAbBcCbBC，CD是角C的内角平分线，且CDb，则cosC= （ ）

A．18 B．34 C．23 D．16

7．等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（ ）

A．2018 B．2019 C．4036 D．4037

8．20,{0,0xyzxyxyxyyk设其中实数、满足若z的最大值为6，z的最小值为（ ） A．0 B．-1 C．-2 D．-3

9．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距6013km，一架飞机从城市D出发以360/kmh的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）