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精选doc 第一章
1、某离散时间因果LTI系统，当输入时，输出。
（1）确定系统的函数H(Z)
（2）求系统单位序列相应h（n）
（3）计算系统的频率特性H（ejθ）
（4）写出系统的差分方程
解：（1） |Z|>21
(2) |Z| >21
（3）因为H（z）收敛域为 ，包含单位圆
所以H（ejθ）存在
（4）
==>
2、x(n)的z变换为X(z)=1(1-z-1)(1-2z-1) , ROC：1<│z│<2 ，求逆z变换。
解：设X(z)=A1-z-1 +B1-2z-1 =X1(z)+X2(z)
则由部分分式分解法，可得
A=（1-z-1)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z-1)│z=2=2
由ROC的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。
x1(n)=Z-1{X1(z)}=A{u(n)},x2(n)=Z-1{X2(z)}=B{-2nu(n)}
所以，x1(n)=-u(n); x2(n)=-2n+1u(-n-1);
因此，x(n)=x1(n)+x2(n)=-u(n)-2n+1u(-n-1)
3、简述六种常用离散时间信号； 并计算下题：已知序列X（n）的z变换为：
求逆z变换 可编辑修改
精选doc 解：设
则由部分分式分解法，可得可编辑修改
精选doc 4)()41(,3)()31(4131zzzXzBzXzA
由ROC的形式，可以判定想x（n）为一个右边序列和一个左边序列之和。
3:,)(3)()(1111zROCnuAzXZnxn
4:,)1(4)()(2212zROCnuBzXZnx
因此，X（z）的逆z变换为
)1(4)(3)()()(1121nununxnxnxnn
4、(1) 一线性时不变系统,其输入输出满足如下差分方程:
《随机信号分析与处理》教学⼤纲
《随机信号分析与处理》教学⼤纲
（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）
课程编号：070504209
英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing
预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理
学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时
学分：3
⼀、课程概述
（⼀）课程性质地位
本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标
（⼀）知识与技能
通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；
2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法
3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；
4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；
5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；
6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；
2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；
3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的
研究生课程教学日历
2007 --2008 学年第 2 学期
课程名称 信号分析与处理
任课教师 张来斌 梁伟
院（系、部） 机电学院
系教学主管签字
中国石油大学（北京）研究生院 课程名称 信号分析与处理
课程英文名称 Signal Processing
教材名称及参考书
课程性质 必修课 总学时数 48
周
次 上课时间 计划教学内容 学时分配
备 注 讲课 实验 讨论
第
1
周 周2
1－3节
周4
1－3节 第一章 信号的分类及基本信号描述
信号的描述方法，信号的分类，典型信号，信号的基本运算，信号的分解。
实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示
4 2 张来斌6
第
2
周 周2
1－3节
周4
1－3节 实验2 信号的时域运算及matlab实现
第二章 连续时间信号分析。连续时间信号的时域、频域分析，傅立叶变换及其基本性质。傅立叶变换的卷积性质，常见信号的频域分析，拉普拉斯变换及其性质变换， 4 2 梁伟6
第
3
周 周2
1－3节
周4
1－3节 第三章 z变换及其离散时间系统
z变换的定义、收敛域，常用序列的z
z变换的性质,逆z变换的求解。离散时间系统及其分类，LTI离散时间系统的表示方式，离散时间系统响应的ZT法求解。离散时间系统的传递函数，离散系统的频率响应 6 梁伟6
第
4
周
周2
1－3节
周4
1－3节
实验3 逆Z变换及matlab实现
第四章，离散时间序列分析
连续信号离散化、采样定理，离散傅立叶变换及基本性质， 4 2
梁伟6 第
5
周 周2
1－3节
周4
1－3节 快速傅立叶变换（FFT），FFT算法的应用
实验4 FFT的算法及应用 4 2 张来斌6
6-1 6. 相关函数的估计（循环相关）
6.1. 相关函数与协方差函数
6.1.1. 自相关函数和自协方差函数
1、 自相关和自协方差函数的定义
相关函数是随机信号的二阶统计特征，它表示随机信号不同时刻取值的关联程度。
设随机信号)(tx在时刻jitt,的取值是jixx,，则自相关函数的定义为
jijijijiNnnjniNjijixdxdxttxxfxxxxNxxEttR),;,(1lim][),(1)()(
式中，上角标“（n）”是样本的序号。
自协方差函数的定义与自相关函数的定义相似，只是先要减掉样本的均值函数再求乘积的数学期望。亦即：
jijijixjxiNnxnjxniNxjxijixdxdxttxxfmxmxmxmxNmxmxEttCjijiji),;,())(())((1lim)])([(),(1)()(
当过程平稳时，);,(),;,(jijijixxfttxxf。这时自相关函数和自协方差函数只是ijtt的函数，与jitt,的具体取值无关，因此可以记作)(xR和)(xC。
对于平稳且各态历经的随机信号，又可以取单一样本从时间意义上来求这些统计特性：
时间自相关函数为： 6-2 22)()(1lim)(TTTxdttxtxTR
时间自协方差函数为：
22])(][)([1lim)(TTxxTxdtmtxmtxTC
在信号处理过程中，有时会人为地引入复数信号。此时相应的定义变成
][),(*jijixxxEttR
)]()[(),(*jixjxijixmxmxEttC
式中，上角标*代表取共轭。
2、 自相关和自协方差函数的性质
自相关和自协方差函数的主要性质如下：
（1） 对称性
当)(tx时实函数时，)(xR和)(xC是实偶函数。即
)()(),()()()(),()(**xxxxxxxxCCRRCCRR
