《信号分析与处理》教案 第三章：傅里叶变换
上海大学机自学院自动化系 朱晓锦 102 上次课的回顾：
着重讲解了傅立叶变换的八个性质，通过灵活利用性质，不仅能够加深理解傅立叶变换的本质，同时也可以大大简化计算。在对性质进行分析和解释的基础上，用较多的例题予以说明和印证。
需要注意的是，灵活运用性质的前提是必须牢记典型和常用信号的傅立叶变换。
《信号分析与处理》教案 第三章：傅里叶变换
上海大学机自学院自动化系 朱晓锦 103 3.4. 卷积定理
卷积定理是傅立叶变换的另一个重要特性，在信号与系统的分析中占有很重要的地位。这个特性是以时域卷积和频域卷积两个定理的形式表现出来的。
一、时域卷积定理
如果
那么
例1：如图所示系统冲激响应)(th及激励输入)(te的波形，试利用傅立叶变换的时域卷积定理，求在)(te作用下系统的零状态响应)(tr。
解：根据信号的时域分析理论，系统的零状态响应)(tr应为：
)()()(thtetr
直接按时域求卷积的方法，可得：
2,02)21(2)(2t t ,tAtr 式(3.4-1)
如果令)(tr的傅氏变换为)(jR，即)]([)(trFjR。
由于，)(2)()]([)(2aSAtAgFteFjE
)(2)()]([)(2aSAtAgFthFjH
所以，根据傅立叶变换的时域卷积定理，有： 《信号分析与处理》教案 第三章：傅里叶变换
上海大学机自学院自动化系 朱晓锦 104 )()2()(2)(2)()()]()([)]([)(22aaaSASASA jHjEthteFtrFjR
《信号分析与处理》教案 第五章：拉普拉斯变换和连续时间系统的S域分析
上海大学机自学院自动化系 朱晓锦 119 第五章：拉普拉斯变换和
连续时间系统的S域分析
5.1. 概述
基于傅立叶变换的信号与系统的频域分析，是以虚指数信号ejωt为基本信号，获得任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。由于傅立叶变换物理意义清楚，可使响应的求解得到简化，因此对于信号与系统分析是很有效的，所以得到相当广泛的应用。但它也有不足：
（1）由于傅立叶积分存在的充分条件是：要求被积函数)(tf绝对可积；而对于不符合绝对可积条件的函数，如)(tu，虽也可通过其它方法求出其傅立叶变换，但一般它们的频谱函数中包含了函数，这可能会给信号的分析与计算带来一些麻烦；
（2）有些重要信号不存在傅里叶变换，如正指数函数)(2tuet，上述不足使傅立叶变换的应用受到了限制；
（3）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。
但若把频域中的傅立叶变换推广到复频域的拉普拉斯变换，就能克服傅立叶变换的缺点。因此，拉普拉斯变换成为线性时不变系统分析的强有力工具。 《信号分析与处理》教案 第五章：拉普拉斯变换和连续时间系统的S域分析
上海大学机自学院自动化系 朱晓锦 120 拉普拉斯变换与傅立叶变换之间有许多类似之处。傅立叶变换是将时间信号)(tf分解为无穷多项虚指数信号ejωt之和；本章则引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，论证任意时间信号)(tf可以分解为无穷多项复指数信号est之和。这里，用于系统分析的独立变量是复频率s，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换，因此可把拉氏变换看做是傅立叶变换的推广；同时，傅立叶变换与拉氏变换的许多重要性质也是非常相似的。
5.2. 拉普拉斯变换
一、从傅立叶变换到拉普拉斯变换
由第3章可知，函数)(tf在满足绝对可积的条件下，必然存在其的傅立叶正反变换，且定义式为：
未知驱动探索，专注成就专业
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随机信号分析与处理（第2版）
概述
本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容
第一章：随机信号的基本概念
本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程
本章讨论了随机过程的定义和性质。随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。 未知驱动探索，专注成就专业
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第三章：随机信号的表示与分解
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度
本章研究了随机信号的功率谱密度。功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差
本章讨论了随机信号的相关与协方差。相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。 未知驱动探索，专注成就专业
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第六章：随机信号的滤波与平均
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计
本章研究了随机信号的参数估计方法。参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
《随机信号分析与处理》教学⼤纲
《随机信号分析与处理》教学⼤纲
（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）
课程编号：070504209
英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing
预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理
学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时
学分：3
⼀、课程概述
（⼀）课程性质地位
本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标
（⼀）知识与技能
通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；
2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法
3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；
4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；
5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；
6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；
2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；
3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的
