北师大版九年级数学上册数学_第三章_概率的进一步认识_单元检测试题

第 1 页 北师大版九年级数学上册数学 第三章 概率的进一步认识 单元检测试题

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕

1.将分别写有数字2，3，4的三张卡片〔除数字外，其余均一样〕洗匀后反面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，那么抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是〔 〕

A.23 B.12 C.13 D.16

2.在一个不透明的纸箱中放入𝑚个除颜色外其他都完全一样的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在15，因此可以估算出𝑚的值大约是〔 〕

A.8 B.12 C.16 D.20

3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有10个，它们除颜色外其他完全一样．张宏通过屡次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，那么口袋中红球的个数很可能是〔 〕

A.2个 B.5个 C.8个 D.10个

4.一个不透明的口袋里装有除颜色外都一样的10个白球和假设干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为〔 〕

A.60个 B.50个 C.40个 D.30个

5.某一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，那么各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第1，2，3册的概率为〔 〕

A.13 B.12 C.16 D.112

6.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进展中的一组统计数据：

摸球的次数𝑛 100 150 200 500 800 1000

摸到白球的次数𝑚 58 96 116 295 484 601

摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

请估算口袋中白球约是〔 〕只．

A.8 B.9 C.12 D.13

7.同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为〔 〕

A.19 B.536 C.16 D.736

8.一个口袋中有8个黑球和假设干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有〔 〕

A.23个 B.24个 C.25个 D.26个 9.从−1、1、2三个数中随机取一个数为𝑘，再随机取一个数〔可重复〕为𝑏，那么直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑥轴的交点在𝑥轴正半轴的概率是〔 〕

A.49 B.23 C.12 D.13

10.图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的时机是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是〔 〕

A.525 B.625 C.1025 D.1925

二、填空题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕

11.李教师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，那么小红和小丽同时被抽中的概率是________．

12.如下图，一只蚂蚁从𝐴点出发到𝐷，𝐸，𝐹处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的途径〔比方𝐴岔路口可以向左下到达𝐵处，也可以向右下到达𝐶处，其中𝐴，𝐵，𝐶都是岔路口〕．那么，蚂蚁从𝐴出发到达𝐸处的概率是________．

13.口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过屡次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%，那么估计口袋中篮球的个数约为________个．

14.小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去玩耍，假如他们各自在这三个景点中任选一个作为玩耍的第一站〔每个景点被选为第一站的可能性一样〕，那么他们都选古隆中为第一站的概率是________．

15.分别从数−5，−2，1，3中，任取两个不同的数，那么所取两数的和为正数的概率为________．

16.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，那么颜色搭配正确的概率是________．

17.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全一样．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是________．

18.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过屡次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，那么这个水塘里大约有鲢鱼________尾．

19.有红黄蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外完全一样，将这三个小球随机放入编号为①②③的盒子中，假设每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，那么黄球恰好被放入③号盒子的概率为________．

20.两个不透明的袋子，一个装有两个球〔1 个白球，一个红球〕，另一个装有3个球〔1个白球，1个红球，1个绿球〕，小球除颜色不同外，其余完全一样．现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好一样的概率是________．

三、解答题〔共 6 小题 ，每题 10 分 ，共 60 分 〕

21.在四张反面完全一样的纸牌𝐴、𝐵、𝐶、𝐷，其中正面分别画有四个不同的几何图形〔如图〕，小华将这4张纸牌反面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

(1)用树状图〔或列表法〕表示两次摸牌所有可能出现的结果〔纸牌可用𝐴、𝐵、𝐶、𝐷表示〕；

(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

22.甲、乙两人用如下图的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，假第 3 页 设转盘停顿后，指针指向一个数字〔假设指针恰好停在分格线上，那么重转一次〕，用所指的两个数字作乘积，假如积大于10，那么甲获胜；假如积不大于10，那么乙获胜．请你解决以下问题：

(1)利用树状图〔或列表〕的方法表示游戏所有可能出现的结果；

(2)求甲、乙两人获胜的概率．

23.“学雷锋活动日〞这天，阳光中学安排七、八、九年级局部学生代表走出校园参与活动，活动内容有：𝐴．清扫街道卫生；𝐵．慰问孤寡老人；𝐶．到社区进展义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．

(1)假设随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法〔或画树状图〕表示所有可能出现的结果；

(2)求九年级学生代表到社区进展义务文艺演出的概率．

24.一个不透明的盒中装有假设干个只有颜色不同的红球与白球．

(1)假设盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；

(2)假设先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进展摸球实验．摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，统计结果如下表：

球的颜色 无记号 有记号

红色 白色 红色 白色

摸到的次数 18 28 2 2

由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？

(3)在(2)的条件下估算盒中红球的个数．

25.“端午〞节前，第一次爸爸去超市购置了大小、质量都一样的火腿粽子和豆沙粽子假设干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为12．

(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

(2)假设妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？〔用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算〕

26.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩〔成绩取整数，总分值为100分〕作了统计分析，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：

分组 49.5−59.5 59.5−69.5 69.5−79.5 79.5−89.5 89.5−100.5 合计

频数 2 8 20 16 𝑏 𝑐

频率 0.04 0.16 0.40 𝑎 0.08 𝑑

(1)表中𝑎=________，𝑏=________，𝑐=________，𝑑=________；

(2)根据学校规定将有40%的学生参加校级数学冬令营活动，试确定参赛学生的最低资格线？ (3)数学教师准备从不低于90分的学生中选2人介绍学习经历，其中符合条件的小华、小丽同时被选中的概率是多少？

答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

11.16

12.12

13.24

14.19

15.13

16.12

17.115

18.2700

19.13

20.13

21.解(1)画树状图得：

那么共有16种等可能的结果；(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有𝐵、𝐶，

∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，

∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：416=14．

22.解：(1)树状图法：

或列表法：

× 1 2 3 第 5 页 4 4 8

12

5 5 10 15

(2)根据列出的表，𝑃(甲)=26=13，𝑃(乙)=46=23．

23.解：(1)由题意可画出树状图：

(2)由树状图可知共有6种可能，九年级学生代表到社区进展义务文艺演出的有2种，所以概率是九年级学生代表到社区进展义务文艺演出的概率为26=13．

24.红球占40%，白球占60%；(3)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，

∴总球数为8÷450=100，

∴红球数为100×40%=40，

答：盒中红球有40个．

25.第一次爸爸买了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．(2)如今有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．

记豆沙粽子𝑎，𝑏，𝑐；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为3056=1528．

第一次

第二次 𝑎 𝑏 𝑐 1 2 3 4 5

𝑎 (𝑎, 𝑏) (𝑎, 𝑐) (𝑎, 1) (𝑎, 2) (𝑎, 3) (𝑎, 4) (𝑎, 5)

𝑏 (𝑏, 𝑎) (𝑏, 𝑐) (𝑏, 1) (𝑏, 2) (𝑏, 3) (𝑏, 4) (𝑏, 5)

𝑐 (𝑐, 𝑎)

(𝑐, 𝑏) (𝑐, 1) (𝑐, 2)

(𝑐, 3) (𝑐, 4) (𝑐, 5)