第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
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第三章 概率的进一步认识
时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5 B.8 C.12 D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )
A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相
同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次
摸到的球颜色相同的概率是( )
A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求
各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备
了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,
把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有
一张是轴对称图形的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a,再从这四个数字
中任选一个记为c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为
( )
A.14 B.13 C.12 D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可
能发生的结果,则这个试验不可能是( )
A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,
从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒
C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答
D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如
果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率
是 . 10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心
献血的活动中,他们其中有2个A型血,1个B型血,还有1个O型血,现从该寝室
随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A型血的概率
为 . 11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S1,S2,S3中
的两个,能让灯泡L1发光的概率是
. 12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面
积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规
则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小
球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她
将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则
图案的面积为 cm2.(结果保留整数)
图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,
它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一
黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .
三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同
学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张
卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.
(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;
(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画
树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率
.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机
会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.
方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.
方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)
(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;
(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明
理由.
16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4
只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜
色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中
摸一次球,摸到红球的概率是 ; (2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求
摸到一个红球和一个白球的概率
.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学
打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根
据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.
18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个
面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个
圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰
子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.
如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数
为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为
; (2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,
以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由.
图(1) 图(2)
19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机
抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:
不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,
解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角
为 ; (2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;
(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行
座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?
第三章 概率的进一步认识1
2
345678BDCABACB
9.1310.1611.1312.613.3
1.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有
5次正面向上.
2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色
围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.
3.C 设袋子中白棋子有x个,根据题意,得𝑥20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个
数最有可能是12.
4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A1,A2,正面印有“雪容融”图
案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:
从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P(抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩
”
图案)=26=13.
5.B 画树状图如图:
由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴
两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.
6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C卡片上的正面图案是轴对称
图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P(这
两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.
7.C 画树状图如图:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8
种,∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.
8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白
球,从中随机取出2个球,设A,B表示黑球,C表示白球,则可画出题中的树状图;从
某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A,B表示男
生,C表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个
项目中选择两个项目,设A表示足球,B表示篮球,C表示排球,则可画出题中的树状
图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设
A,B,C分别表示三款盲盒,树状图为:
9.13
10.16 列表如下:AABO
A(A,A)(A,B)(A,O)
A(A,A)(A,B)(A,O)
B(B,A)(B,A)(B,O)
O(O,A)(O,A)
(O,B)
由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A型血的结果有2种,∴P(2
个同学都是A型血)=212=16.
