北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试题(含答案)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 11 北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一
个球是白球的概率是13，则黄球的个数为( )
A．18 B．20 C．24 D．28
2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放
回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )
A.116 B.316 C.14 D.516
3．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，
指针所指颜色相同的概率为( )
A.13 B.23 C.19 D.16
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的粒数m 96
282 382 570 948 1 912 2 850
发芽的频率m
n 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
5．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( ) 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 11 A.16 B.13 C.12 D.23
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取
两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( )
A.35 B.25
C.15 D.23
7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有
“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里
先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概
率为( )
A.13 B.12 C.23 D.34
8．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
9．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )
A.118 B.136 C.112 D.115
10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，
随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.23
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 . 则两人同坐 2 号车的概率为
12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，
再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 11 13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机
摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有 个．
14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，
放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则
乙获胜．这个游戏 ．(填“公平”或“不公平”)
15．在x2 2xy y2的空格 中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概
率是______．
16．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率______．
17．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后
放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 ______．
18．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为
白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第(n)个图中随机
取出一个球，是黑球的概率是______．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相
同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到
红球的概率．
20．(10分)有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上
洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中k的值；第二次从余下的两
张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．
(1)k的值为正数的概率是________；
(2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数y＝
kx
＋b的图象经过第一、三、四象限的概率． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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21．(10分)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数
字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下
指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数
字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
22．(10分)一个袋子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个
球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率．
23．(14分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三
角形的概率；
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四
边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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24．(14分)国务院办公厅发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普
及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情
况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
(1)求获得一等奖的学生人数；
(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一
场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一
个球是白球的概率是13，则黄球的个数为( C )
A．18 B．20 C．24 D．28
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6 / 11 2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放
回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( C )
A.116 B.316 C.14 D.516
3．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，
指针所指颜色相同的概率为( A )
A.13 B.23 C.19 D.16
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850
发芽的频率m
n 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( B )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
5．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( C )
A.1
6 B.1
3 C.1
2 D.2
3
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取
两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( A )
A.3
5 B.2
5 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
7 / 11 C.15 D.23
7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有
“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里
先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概
率为( C )
A.13 B.12 C.23 D.34
8．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( C )
A.12 B.13 C.14 D.15
9．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( A )
A.118 B.136 C.112 D.115
10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，
随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( D )
A.14 B.13 C.12 D.23
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 . 则两人同坐 2 号车的概率为 14
12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，
再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 16 ．
13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机
摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有 6 个．
14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，
放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则
乙获胜．这个游戏 不公平 ．(填“公平”或“不公平”)
15．在x2 2xy y2的空格 中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概
