高中物理第二章恒定电流闭合电路欧姆定律知识导学案新人教选修

1 7 闭合电路欧姆定律

问题探究

观察路端电压随外电阻变化的现象

用导线把干电池、电流表、电压表、“12 V 2 W”小灯泡、开关等按图2-7-1所示连接电路.（1）闭合S和S1观察小灯泡L1的亮度并记下电流表和电压表的示数.（2）再闭合S2，是否观察到小灯泡L1的亮度明显降低？电流表和电压表示数如何变化？

图2-7-1

请同学们分析以上变化的原因.

自学导引

1.用导线把电源、用电器连在一起组成____________，用电器、导线组成____________，电源内部是____________.在外电路中，正电荷在____________的作用下由正极移向负极；在电源中，____________把正电荷由负极移向正极.正电荷在静电力的作用下从电势高的位置向____________的位置移动，所以在外电路中，沿电流方向____________.

答案：闭合电路 外电路 内电路 恒定电场 非静电力 电势低 电势降低

2.以纯电阻电路为例，在时间t内，外电路中消耗的电能为____________；内电路中消耗的电能为__________；电源内部非静电力做的功为___________；根据能量的转化与守恒定律有__________.

答案: E外=I2Rt E内=I2rt W=qE=EIt EIt=I2Rt+I2rt

3.闭合电路的组成：闭合电路由__________和____________组成，内电路中的电阻称为电源内阻，内电阻上所降落的电压称为内电压；电源外电路两端的电压称为外电压或__________.

答案: 内电路 外电路 路端电压

4.闭合电路欧姆定律：

（1）内容：闭合电路里的电流，跟电源的电动势成__________，跟内、外电路的电阻之和成____________.

（2）公式：____________或____________.

（3）适用条件：闭合电路欧姆定律适用于外电路为____________.

答案: (1)正比 反比

(2)I=rRE E=U外+Ir

(3)纯电阻电路

5.路端电压与外电阻的关系：根据U=IR=rRE·R=RrE1可知，当R增大时，电压U_______，当R减小时，电压U_________，当r=0（理想电源）时，U不随R的变化而变化.

（1）当外电路断开时，外电阻R为_________，I为_________，Ir也为_________，可得_________，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小.

（2）当外电路短路时，外电阻R=0，此时电路中的电流_________，即Im=rE，路端电压为_________.由于通常情况下电源内阻很小，短路时会形成很大的电流，很容易把电源烧坏，这就是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因.

答案: 增大 减小 2 (1)无穷大 零 零 U=E

(2)最大 零

疑难剖析

一、动态电路变化问题

引起电路特性发生动态变化的原因主要有三种情况：第一，滑动变阻器滑片位置的改变，使电路的电阻发生变化；第二，开关的闭合、断开或换向（双掷开关）使电路结构发生变化；第三，非理想电表的接入使电路的结构发生变化.

进行动态电路分析的一般思路是：由部分电阻变化推断出外电路总电阻R总的变化，再由闭合电路欧姆定律判断总电流的变化，然后判断电阻没有发生变化的那部分电路的电压、电流和功率的变化情况，最后应用串并联电路的知识再判断电阻发生变化的那部分电路的电压、电流和功率的变化情况.其中判断外电阻和总电流的变化是关键.

有时会遇到判断某一并联支路上电流的变化，当此支路的电阻变大（或变小）时，支路两端的电压也变大（或变小），应用部分电路欧姆定律I=RU就无法判断该支路电流怎样变化，这时，应判断出干路上及其他并联支路中的电流，然后利用干路上的电流等于各支路电流之和进行判断.

【例1】如图2-7-2所示的电路中，当K闭合时，电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为1.6 V和0.4 A.当K断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A.求电源的电动势和内电阻.

图2-7-2

思路分析：对于一个确定的电源,其电动势和内电阻是某一确定的值，不随外电路的变化而变化.这里涉及到两个未知量，我们可以应用数学知识列出关于电源电动势和内电阻的一个二元一次方程组，根据闭合电路欧姆定律，代入前后两次电压表和电流表的读数，即可求得电动势和内电阻.

解析：当K闭合时，R1和R2并联接入电路，得E=1.6+0.4r，当K断开时，只有R1接入电路，外电阻变大，总电流减小，路端电压增大，得E=1.7+0.3r，两式联立得，E=2 V，r=1 Ω.

答案:2 V 1 Ω

温馨提示：本题考查的是闭合欧姆定律的基本应用，除了采用公式法（列二元一次方程组）外，还可以利用U-I图线求解，如图2-7-3所示.由该图线的斜率可得r=|IU|=1 Ω，则E=U+Ir=1.6+0.4r=2 V.

图2-7-3

【例2】如图2-7-4所示，电源电动势为E，内阻为r，当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是( )

图2-7-4

A.U1变大，U2变小 B.U1变大，U2变大

C.U1变小，U2变小 D.U1变小，U2变大

思路分析：滑片P向b点移动时，总电阻变大，干路中电流I=rRE变小.由于路端电压U=E-Ir，U增 3 大，即电压表V1的示数变大.由于U2=IR，所以电压表V2的示数变小.

答案：A

温馨提示：在讨论电路中电阻发生变化后引起电流、电压发生变化的问题时，要善于把部分电路和全电路结合起来，注意按“部分电路→全电路→部分电路”的顺序，使得出的每一个结论都有依据，这样才能得出正确的判断.

二、路端电压与电流的关系

1.根据公式U=E-Ir可知，路端电压与电流的关系图象（即U-I图象）是一条斜向下的直线，如图2-7-5所示.

图2-7-5

（1）图象与纵轴的截距等于电源的电动势大小；图象与横轴的截距等于外电路短路时的电流Imax=rE.

（2）图象斜率的绝对值等于电源的内阻，即r=IU=tanθ，θ角越大，表明电源的内阻越大.

说明：横、纵坐标可以选不同的坐标起点，如图2-7-6所示，路端电压的坐标值不是从零开始的，而是从U0开始的，此时图象与纵轴的截距仍然等于电源的电动势大小；图象斜率的绝对值仍然等于电源的内阻；而图象与横轴的截距就不再等于外电路短路时的电流了.

图2-7-6 图2-7-7

2.部分电路欧姆定律的U-I图象（如图2-7-7）与闭合电路欧姆定律的U-I图象的区别.

（1）从表示的内容上来看，图2-7-7是对某一固定电阻R而言的，纵坐标和横坐标分别表示该电阻两端的电压U和通过该电阻的电流I，反映I跟U的正比关系；而图2-7-6是对闭合电路整体而言的，是电源的外特性曲线，U表示路端电压，I表示通过电源的电流，图象反映U与I的制约关系.

（2）从图象的物理意义上来看，图2-7-7表示的是导体的性质，图2-7-6表示的是电源的性质.在图2-7-7中，U与I成正比（图象是直线）的前提是电阻R保持一定；在图2-7-6中电源的电动势和内阻不变，外电阻是变化的，正是外电阻R的变化，才有I和U的变化.

三、电源的输出功率与效率

1.闭合电路的功率：根据能量守恒，电源的总功率等于电源的输出功率（外电路消耗的电功率）与电源内阻上消耗的功率之和，即P总=IU+I2r=I(U+Ir)=IE.其中IE为电源总功率，是电源内非静电力移动电荷做功，把其他形式的能转化为电能的功率；IU为电源的输出功率，在外电路中，这部分电功率转化为其他形式的能（机械能、内能等）；I2r为电源内由于内阻而消耗的功率，转化为焦耳热.

2.电源的输出功率：外电路为纯电阻电路时，电源的输出功率为P=I2R=rRrRErRRE4)()(2222.由此式可知，

（1）当R=r时，电源的输出功率最大，且Pm=rE42.

（2）当R＞r时，随着R的增大,输出功率减小.

（3）当R＜r时，随着R的减小,输出功率减小.

（4）输出功率与外电阻的关系如图2-7-8所示，由图象可知，对应某一输出功率（非最大值）可以有两 4 个不同的外电阻R1和R2，且有r2=R1·R2.

图2-7-8

3.电源的效率：η=RrrRREIUIPP11总出，可见当R增大时，效率增大.当R=r时，即电源有最大输出功率时，其效率仅为50%，效率并不高.

【例3】如图2-7-9所示，线段A为某电源的U-I图线，线段B为某电阻的U-I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：

图2-7-9

（1）电源的输出功率P出为多大？

（2）电源内部损耗的电功率是多少？

（3）电源的效率η为多大？

思路分析：要正确理解电源的外特性曲线与电阻的伏安特性曲线的物理意义的不同之处.从图象中能知道哪些物理量及从两个图象能求出哪些物理量是解题的关键.

解析：根据题意从A的图线可读出E=3 V，r=63IE Ω=0.5 Ω，从B图线中可读出外电阻R=IU=1 Ω.由闭合电路欧姆定律可得I=5.013rREA=2 A，则电源的输出功率为P出=I2R=4 W，P内=I2r=2 W，所以电源的总功率为P总=IE=6 W，故电源的效率为η=总出PP=66.7%.

答案:4 W 2 W 66.7%

温馨提示：电源的U-I图线与电阻的U-I图线的物理意义不同，前者是路端电压与电路电流的函数关系；后者是加在电阻两端的电压与通过的电流的函数关系.

【例4】如图2-7-10所示电路中，R1=0.8 Ω，R3=6 Ω，滑动变阻器的全值电阻R2=12 Ω，电源电动势E=6

V，内阻r=0.2 Ω.当滑动变阻器的滑片在变阻器中央位置时，闭合开关S，电路中的电流表和电压表的读数各是多少?

图2-7-10

思路分析：电路中的电流表、电压表均视为理想电表（题中特别指出的除外），即电流表内阻视为零，电压表内阻视为无穷大.

解析：外电路的总电阻为 5 R=66662212323•RRRRR Ω+0.8 Ω=3.8 Ω

根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流为I=2.08.36rRE A=1.5 A

即电流表A1的读数为1.5 A

对于R2与R3组成的并联电路，根据部分电路欧姆定律，并联部分的电压为

U2=I·R并=I·222323RRRR•=1.5×3 V=4.5 V

即电压表V2的读数为4.5 V

对于含有R2的支路，根据部分电路欧姆定律，通过R2的电流为

I2=65.42/22RU A=0.75 A

即电流表A2的读数为0.75 A

电压表V1测量电源的路端电压，根据E=U外+U内得

U1=E-Ir=6 V-1.5×0.2 V=5.7 V

即电压表V1的读数为5.7 V.

答案：A1读数1.5 A,A2读数0.75 A,V1示数5.7 V,V2示数4.5 V