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1 第七讲 和倍问题
专题解析：
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。其数量关系是：
两数和÷两数的倍数和=1倍数的量（小数）
1倍数量×倍数=几倍的数（大数）
方法：要找到题目中的和与相应的倍数和，求出1倍数，这是解题的关键。
二．典型例题
【例1】学校有足球和排球共24个，排球的个数是足球的5倍，排球、足球各多少个？
【例2】小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？
【例3】甲筐有苹果300个，乙筐有苹果120个，如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果，剩下苹果的个数刚好甲筐是乙筐的10倍，甲筐剩下苹果多少个？乙筐剩下几个？
【例4】甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？
【例5】甲、乙两个水果店，当他们各卖出20千克水果后，总共还剩下270千克水果，并且这时甲店的水果恰是乙店的8倍。甲、乙两店原来各有多少千克水果？
【例6】兵兵和乐乐都喜欢集邮，兵兵的邮票张数是乐乐的3倍少6张，是乐乐的2倍多10张，乐乐有多少张邮票？兵兵有多少张邮票？
课堂练习：
1、被除数、除数、商的和为95，商是5，被除数、除数各是多少？
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2
2、小敏和小军共有邮票154张，小军邮票的张数是小敏的4倍还多4张，小军、小敏各有多少张邮票？
3、姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐给妹妹多少元？刚好是妹妹的4倍？
4、甲仓库是乙仓库存粮的3倍，如果从甲仓库运出650吨，乙仓库运出50吨，则两仓库存粮相等，原甲、乙两仓库各有多少千克粮食？
5、大松鼠和小松鼠共采了160个松果，大松鼠吃了30个，小松鼠又采了20个，这时大松鼠采的松果是小松鼠的4倍，那么原来小松鼠采了多少个？
6、甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？
《和倍问题》重点掌握题型数量关系可以这样表示：
小数=和÷（倍数＋1）；
大数=小数×倍数=和－小数
例1、四年级组织去秋游欣赏胡杨美景，学生的人数是老师的4倍，师生一共60人，秋游的老师和学生各有几人？
思路分析：
老师：60÷（4＋1）=12（人）
大数（既学生人数）=12×4=60-12=48（人）
例2、姝萱与姝玥姊妹俩做数学游戏，姝萱有圆珠笔30支，姝玥有圆珠笔15支，姝玥给姝萱几支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍？
姝玥剩下的圆珠笔数为：（30＋15）÷（8＋1）=5（支）
姝玥原来的圆珠笔数为15支，给了姝萱：15－5=10（支）
姝玥给姝萱10支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍。
和倍问题 D14
提示
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，
叫和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）＝小数
小数×倍数＝大数（和－小数＝大数）
举例1
庆“六一”，四二班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，
求剪红花和黄花各多少朵？
【创造力思维】除用上面的数量关系外，我们还可以用画线段图的方法来
帮助理解：
黄花
红花 由图可知，先把黄花（小数）看成是1倍数，红花就是2倍数，红花和黄花
总共是3倍，正好是630朵。把630朵平均分成3份，每份就是1倍数，也就
是黄花的朵数。
剪黄花的朵数：630÷（2+1）=210（朵）
剪红花的朵数：210×2=420（朵）
答：剪红花420朵，剪黄花210朵。 1倍 1倍 1倍 举例2
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，
桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【创造力思维】如果把苹果树的棵数看做1份，三种树的总棵数是这样的：
1＋3＋4＝8（份）。所以，苹果树有1200÷8＝150（棵），梨树有：150×3＝450
（棵），桃树有：150×4＝600（棵）
1200÷（1＋3＋4）＝150（棵）
150×3＝450（棵）
150×4＝600（棵）
答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵。
举例3
元旦期间，学校要装饰礼堂，需要680只纸鹤，四年级折的纸鹤是三年级
的2倍，三年级比二年级多120只。三个年级各折多少只？
【创造力思维】把三年级的只数看做1份，四年级折的只数是这样的2份，
假设二年级多折了120只，三个年级共折了680+120=800（只），正好是三年级
的2+1+1=4。所以三年级折了800÷4=200（只）。四年级折了200×2=400（只），
二年级折了200-120=80（只）。
三年级：（680+120）÷（2+1+1）=200（只）
倍数问题应用题四年级
一、倍数问题基本概念
倍数问题，是指在一个数的基础上，求另一个数是它的几倍。这类问题通常涉及到两个数，一个数是另一个数的几倍，或者一个数比另一个数多（或少）几倍。倍数问题在四年级的数学应用题中经常出现，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力有很好的锻炼作用。
二、倍数问题解题方法
1.求一个数的几倍：要求一个数是另一个数的几倍，只需要用这个数除以另一个数。例如，如果要求12是6的几倍，就用12除以6，得到2，所以12是6的2倍。
2.求一个数是另一个数的几倍：要求一个数比另一个数多（或少）几倍，可以用这个数减去另一个数，然后除以另一个数。例如，如果要求15比10多几倍，就用15减去10，得到5，然后再除以10，得到0.5，所以15比10多0.5倍。
3.求一个数比另一个数多（或少）几倍：这个问题和第二个问题的解题方法类似，只不过结果可能是正数或负数。如果结果是正数，表示第一个数比第二个数多几倍；如果结果是负数，表示第一个数比第二个数少几倍。
三、实例解析
下面我们来看一个实例：小明有18个苹果，他想平均分给3个同学，请问每个同学可以分到几个苹果？
解：要求每个同学分到的苹果数量，就用总数量除以同学的人数。即18除以3，得到6。所以每个同学可以分到6个苹果。
四、巩固练习
1.小华有24本书，她把这些书平均分给4个同学，每个同学可以分到几本书？
2.小刚的学习成绩提高了20%，他提高后的成绩是原成绩的多少倍？
3.一件衣服原价1000元，打八折后的价格是原价的多少倍？
五、总结与拓展
倍数问题在实际生活中有很多应用，掌握倍数问题的解题方法对于提高学生的数学素养具有重要意义。通过多做练习，同学们可以更好地理解和掌握倍数问题的解题技巧，为以后的学习打下坚实基础。
