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第十四章北航 材料力学 全部课件 习题答案

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1 第14章 静不定问题分析

14-1

试判断图示各结构的静不定度。

题14-1图

解：（a）在平面受力时，一个封闭框具有三个多余内约束，此问题又具有一个多余外约束，故

为四度静不定。

（b）若无中间铰，两边的刚架分开，二者均为静定刚架。安装此中间铰，使相连处在x、y两

个方向的相对位移均受到约束，故为二度静不定。

（c）在平面受力时，一个封闭圆环有三个多余内约束，安装一个中间铰，减少一个约束，现

安装两个中间铰，故为一度静不定。

（d）在平面受力时，一个封闭框有三个多余内约束，此框在左上角和右下角各有一个中间铰，

减去两个约束，故为一度静不定。

14-2

图示各刚架，弯曲刚度EI均为常数。试求支反力，并画弯矩图。

2 题14-2图

（a）解：方法1，常规解法

此为一度静不定问题。

解除B处水平约束（见图14-2(a)之1），代以多余反力FBx 。

图14-2(a)

由0

AM，得

BxByF

lM

Fe

据图（1）与（2），列弯矩方程如下：



1e

1xF

lM

xM

Bx



， lFxFxM

BxBx

22



11xxM， lxxM

22

将其代入

ll

BxxxMxM

EIxxMxM

EIΔ

0 2220 111d1

d1

并利用协调条件0

BxΔ，可得

lM

F

Bx2e（←）

依据平衡条件，进而可得

lM

F

By2e（↑），

lM

F

Ax2e（→），

lM

F

Ay2e（↓） 3 方法2，利用反对称性求解

刚架受力如图（3）所示，由平衡方程0

AM，可直接求得合支反力F，其值为

lM

F

2e

将其分解，所得结果与方法1所得解完全相同。

弯矩图如图（4）所示。

（b）解：此为一度静不定问题。

载荷状态及单位状态如图14-2(b)所示。

图14-2(b)

弯矩方程为



11xFxM

Bx， 2

222xq

lFxM

Bx



11xxM， lxM

2

将其代入



2220 1110 d1

d1

xxMxM

EIxxMxM

EIΔll

Bx

积分后，得







63414

3ql

lF

EIΔ

BxBx

代入协调条件

0

BxΔ

得

8ql

F

Bx

弯矩图如图（3）所示。

14-3

图示圆弧形小曲率杆，弯曲刚度EI为常数。试求支反力，对于题(b)，并计算截面A 4 的水平位移。

题14-3图

（a）解：此为一度静不定问题。

由对称性可得

2F

FF

CyBy（↑）

又由于对称性（θA=0），求ΔCx的载荷状态及单位状态可示如图14-3（a）。

图14-3(a)

弯矩方程为

cos1

2sinRF

RFM

Cx

sinRM

将其代入

d1π/2

0 RMM

EIΔ

Cx

积分后，得





44π3F

F

EIR

Δ

CxCx

代入协调条件

0

CxΔ 5 得

πF

F

Cx（←）

进而求得

πF

F

Bx（→）

（b）解：此为一度静不定问题。

求

AyΔ的载荷状态及单位状态可示如图14-3（b）。

图14-3(b)

弯矩方程为

sin

eRFMM

Ay

sinRM

将其代入

d1π/2

0 RMM

EIΔ

Ay

积分后，得





e2

4π

MRF

EIRΔ

AyAy

代入协调条件

0

AyΔ

得

6 RM

F

Ayπ4

e（↑）

进而求得

0

BxF，

RM

F

Byπ4

e（↓），

eππ4

MM

B

（）

求

AxΔ的载荷状态及单位状态示如图（3）和（4）。

弯矩方程为

sin

π4

e

eM

MM

cos1RM

将其代入

d1π/2

0 RMM

EIΔ

Ax

积分后，得到



EIRM

EIRM

Δ

Ax2

e2

e2

0658.0

π24π2π



 （←）

14-4

图a所示圆弧形小曲率杆，轴线半径为R，承受集度为q的均布剪切载荷作用。设弯

曲刚度EI为常数，试计算截面B的水平位移。

问题2-2图

解：1. 解静不定

图示曲杆属于一度静不定。设将铰支座B作为多余约束，则相当系统如图b所示，变形协调条

件为横截面B的铅垂位移为零，即

0

ByΔ (a)

由图b可以看出，作用在微段Rd上的切向微外力qRd，在横截面引起的弯矩为

d)cos(1)cos(1dd2qRRqRM

所以，在切向载荷q与多余未知力FBy作用下，截面的弯矩为 7 sin)sin(sind)cos(1)(2

0 2RFqRRFqRM

ByBy (b)

在图c所示铅垂单位载荷作用下，截面的弯矩则为 sin)(RM

根据单位载荷法，得相当系统横截面B的铅垂位移为 dsin)sin()sin( 1π/2

0 2RRFqRR

EIΔ

ByBy

由此得 π)π4(

43

ByByFqR

EIRΔ

代入式（a），得补充方程为

0π)π4(

ByFqR

由此得

π)π4(

qR

F

By

2. 计算水平位移

多余未知力确定后，将其代入式（b），得曲杆的弯矩方程为 





sin

π4

)(2qRM

在图d所示水平单位载荷作用下，截面的弯矩则为 )cos1()(RM

于是，得截面B的水平位移为 )( 1

π2

2π

8π

dsin

π4

)cos(1124π/2

0 2











EIqR

RqRR

EIΔ

Bx

14-5

图示桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试求杆BC的轴力。

题14-5图

解：此为一度静不定问题。 8 选杆BC为多余杆，求切口处相对位移

'/eeΔ的载荷状态及单位状态分别如图14-5（a）和（b）

所示。

图14-5

求相对位移

'/eeΔ的过程列于下表：

i

il

iFN iFN

iiilFF

NN

1 a

21

25NF

25NaF

2 a

21 

25NFF 

25NaFF

3 a

21 

25NFF 

25NaFF

4 a

21

25NF

25NaF

5 a2 1 FN5 aF

5N2

 

FaaF

5N22

由此得



EAFaaF

EAlFF

Δii

ii

ee



5NN5

1N

'/22

代入协调条件

0

'/

eeΔ

得

FFF

BC222

5NN



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工程力学第14章答案

工程力学第14章答案

习题14-2图

习题14-3图

PFPFPFPF0PFP-F2F2F2F2F0000000PFPFPFP-FP-FP-F PFPFPFPF0PFP-F2F2F2F2F0000PFPFPFP-FP-FP-F00

习题11-2解图 第14章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计

14－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；

（B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；

（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；

（D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。

正确答案是 C 。

14－2 图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。

（A）)d()b()c()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；

（B）)d()b()c()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；

（C）)c()b()d()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFFF；

（D）)d()c()()a(maxPmaxPmaxPmaxPFFbFF。

正确答案是 A 。

解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（A）。

14－3 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。

（A）)d()c()b()a(PcrPcrPcrPcrFFFF；

（B）)d()c()b()a(PcrPcrPcrPcrFFFF；

（C）)a()d()c()b(PcrPcrPcrPcrFFFF；

材料力学习题册参考答案

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材料力学习题册参考答案

材料力学习题册参考答案（无计算题）

第1章：轴向拉伸与压缩

一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）

10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ） 二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错 三：1：钢 铸铁 2：比例极限p σ

弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ

3.横截面 45度斜截面

4. εσE =， EA

Fl l =

5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. l

l

b b ?μ?=

8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正 正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏 s σ b σ 14.强度校核 截面设计 荷载设计

15. 线弹性变形 弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性 材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑

8. s2s 9. 0.1 10. 压缩 11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案： 一：1.（C ），2.（B ） ，3.（A ），

二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F

第2章：扭转

一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）

7. （D ）

8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）

14.（A ） 15.（A E ） 二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对

三：1. 垂直 2. 扭矩 剪应力 3.最外缘 为零

材料力学习题册1-14概念答案

材料力学习题册1-14概念答案

第一章 绪论之迟辟智美创作

一、是非判断题

1.1 资料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同.( ×)

1.2 内力只作用在杆件截面的形心处. ( × )

1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和.( × )

1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况. ( ∨)

1.5 根据各向同性假设，可认为资料的弹性常数在各方向都相同. ( ∨ )

1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同. ( ∨ )

1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直.

( ∨)

1.8 同一截面上各点的正应力σ肯定年夜小相等，方向相同.

(×)

1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行.(×)

1.10 应变分为正应变ε和切应变γ. ( ∨)

1.11 应酿成无量纲量. ( ∨) 1.12 若物体各部份均无变形，则物体内各点的应变均为零.( ∨)

1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移.(×)

1.14 平衡状态弹性体的任意部份的内力都与外力坚持平衡.

( ∨ )

1.15 题1.15图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形.( ∨)

1.16 题1.16图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形.(×)

二、填空题 资料力学主要研究受力后发生的，以及由此发生的.

1.2 拉伸或压缩的受力特征是，变形特征是.

1.3 剪切的受力特征是，变形特征是.

材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

50 第十四章 压 杆 稳 定

14.1某型柴油机的挺杆长度l=25.7cm,圆形横截面的直径d=8mm,钢材的E=210Gpa,MPap240。挺杆所受最大压力kNP76.1。规定的稳定安全系数5~2stn。试校核挺杆的稳定性。

解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，μ=1, 1294/008.0257.01il

而 9.926922102401021014.31pE 1

用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。

kNPLEIlj30.62644)5108(14.39222)257.01(1021014.3)( 58.376.130.6PPljn

在2~5之间，安全。

14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=52mm，内径d=44mm,l=950mm.材料为30CrMnSiNi2A, 试求斜撑杆的临界压力ljP和临界应力lj。（原图见教材P173.）(GPaEMPaMPapb210,1200,1600)

解：斜撑两端按铰支座处理，

5.419.55017.0044.0052.06921012001021014.31017.095.0122412241pEilmdDi

1，可用拉欧公式计算

2)044.0052.0(1040164)044.0052.0(14.3)95.01(1021014.3)(/6654012243449222mMNkNPAPljlEIljlj

14.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,MPas240.两端均为铰支，长度分别为l1l2和l3，且mlll532321。试求各杆的临界压力ljP。

解：对于A3钢 1.57,10012.12403042bas