北航材料力学课后习题答案

工程力学II（材料力学）试卷B

标准答案与评分

一、判断题：正确的划√，错误的划×（每小题2分,共10分） 1、× 2、× 3、× 4、× 5、√

二．填空题（每空2分计18分）

1． 强度 塑性

2．11r， 3212r

313r， 213232221421r

3． 变形

4． b

5． 惯性力不能忽略的荷载

三、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共10分）

1、C 2、B 3、B 4、C 5、A

四、作图题

1、简支梁的剪力图。作梁的弯矩图和 2、做图示梁的弯矩图。

荷载图，已知梁上没有集中力偶。

3m6m18kN14kN3m2kN lBl/2Fl/2FCA

3m6m18kN14kN3m3m6m3m20kN2kN/m54kNm48kNm lBl/2Fl/2CA

五、计算题

1、MPa41612213511050220220

2、铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。FF2ACBzy150502004.96（2分） （3分）

求反力1分

叠加每步1分

最后结果2分

（6分）

已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa， [σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。 (10分)

满足强度要求

3．一铰接结构如图示，在水平刚性横梁的B端作用有载荷F，垂直杆1，2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2，若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力。(8分)

变形协调方程

4、图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢（截面面积30.6cm2，Wz=185cm3），其长度为l=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。（８分） aABL1 2

一、判断题（正确打“√，”错误打“X，”本题满分为10 分）

1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( )

2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( )

3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )

4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( )

5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（）6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( )

7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( )

9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2 分，本题满分16 分）1．应用拉压正应力公式FNA 的条件是（）。

A、应力小于比例极限；B、外力的合力沿杆轴线；

C、应力小于弹性极限；D、应力小于屈服极限。

2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比(a) max (b) max 为（）。

A、1/4 ；B 、1/16 ；C 、1/64 ；D 、16。

4h

h 4h h

(a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是。A、有应力一定有应变，有应变不一定有应力；

B、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；

C、有应力不一定有应变，有应变一定有应力；

D、有应力一定有应变，有应变一定有应力。4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。

A：脉动循环应力：B：非对称的循环应力；C：不变的弯曲应力；D：对称循环应力

1 第四章 扭 转

4-5

一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm，内径d = 40mm，扭力偶矩M = 500N•m，切

变模量G=75GPa。试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。

解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为 mm1

22 mm5.20)

22(

21

0dDdD

R，

于是，该圆管横截面上的扭转切应力为 189.4MPaPa10894.1

m001.00.02052πN500

π28

222

0





RT

依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为

MPa4.189ττ

该圆管表面纵线的倾斜角为 rad102.53rad

1075104.1893

96







Gτ

4-7

试证明，在线弹性范围内，且当R0/≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最

大误差不超过4.53%。

解：薄壁圆管的扭转切应力公式为

δRTτ

2

0π2

设βδR/

0，按上述公式计算的扭转切应力为

322

0π2π2δβT

δRTτ (a)

按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为

δRDδRd

002 2，

极惯性矩为 )4(

2π

])2()2[(

32π

)(

32π22

004

04

044

pδRδR

δRδRdDI

由此得

)14(π)12(

)2(

)4(π)

2(

23022

000

pmax









T

R

RRTδ

R

ITτ (b)

比较式(a)与式(b)，得

)12(214

)12()14(π

π2223

32

max











TT

ττ

当100

R

时， 9548.0

)1102(10211042

max







2 可见，当10/

0δR时，按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53％。

4-8

图a所示受扭圆截面轴，材料的曲线如图b所示，并可用mC/1表示，

式中的C与m为由试验测定的已知常数。试建立扭转切应力公式，并画横截面上的切应力分

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

330233110,,3/()3/(/)llNfdxFklFkFlFxFxldxFxl1有3

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高ml10，其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000，材料的密度3/35.2mkg，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

gAlFGFN)( 2-3图

)(942.31048.935.210)114.323(10002kN

墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

)()(xEAFdxld ，llxAdxEFdxxEAFl00)()(

lxrrrr121，22112112dxlddrxlrrr， 2211222)(udxlddxA，dxldddudxlddd2)22(12112

duddldx122，)()(22)(221212ududdlduuddlxAdx

因此， )()(2)()(202100ududdEFlxAdxEFdxxEAFllll

lldxlddddEFluddEFl011221021221)(21)(2