六年级上册数学长方体和正方体知识点总结

期末知识大串讲

苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义

第一单元《长方体和正方体》

知识点01：长方体和正方体的认识

1.长方体的特征

长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点02：：长方体和正方体的展开图

1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。

（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。

知识点32：长方体、正方体的表面积计算

1.意义

长方体（或正方体）6个面的总面积。

2.计算方法

（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。

知识点42：体积与体积单位

1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。

计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升

知识点五：长方体和正方体的体积

1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。

一、长方体和正方体的定义

长方体：长方体是一种特殊的长方形，其六个面都是矩形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，并且相邻的三条棱相交于一点，这样的立体叫做长方体。

正方体：正方体是一个特殊的长方体，它的所有边长相等，并且每个面都是正方形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，且相邻的四条棱相交于一点，这样的立体叫做正方体。

二、长方体和正方体的性质

1. 面的个数和性质：长方体有六个矩形的面；正方体有六个正方形的面。

2. 顶点、棱、面的关系：长方体有八个顶点、十二条棱和六个面；正方体有八个顶点、十二条棱和六个面。

3. 对角线的长度：长方体的对角线长度为√(l² + w² + h²)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高；正方体的对角线长度为√3a，其中a为正方体的边长。

4. 体积和表面积：长方体的体积为lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，表面积为2lw + 2lh + 2wh；正方体的体积为a³，其中a为正方体的边长，表面积为6a²。

5. 对顶点、棱、面的关系：对每个顶点，有四条棱和三个面相交；对每条棱，有两个面相交；对每个面，有四条棱相交。

三、长方体和正方体的题型及解题方法

1. 计算体积和表面积：给定长方体或正方体的边长，要求计算它们的体积和表面积，可以使用公式进行计算。

2. 计算对角线的长度：给定长方体或正方体的长、宽、高或边长，要求计算它们的对角线长度，可以使用勾股定理进行计算。

3. 判断给定的图形是长方体还是正方体：根据图形的特征，可以判断给定的立体是长方体还是正方体，主要依据是它的六个面是否都是矩形或正方形。

4. 求棱长：已知长方体或正方体的体积和某个棱长，要求计算其它两个棱长，可以使用体积的公式进行计算。

四、案例分析

例题一：已知正方体的边长为5cm，求其体积和表面积。

解：正方体的体积为a³，表面积为6a²。代入a=5cm，得到体积为125cm³，表面积为150cm²。

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（一）长方体和正方体的特征

形体 面 顶点 棱 关系

长方体

6个 相对面完全相同;至少4个面是长方形 8个 12

条 相对的4条棱长度相等 正方体

是特殊

的长方

体 正方体 6个 6个面完全相同;都是正方形 8个 12

条 12条棱长度都相等

（二）长方体和正方体的棱长总和

（三）长方体和正方体的表面积

1.概念：长方体或正方体6个面的总面积;叫做它们的表面积。

2.计算公式：

重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算;例如鱼缸、无盖纸盒等。

2 / 6（四）长方体和正方体的体积、容积

1.长方体和正方体的体积、容积比较

体积 容积

不同点 意义不同 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 物体所能容纳的体积;叫做这个容器的容积。

测量方法不同 求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。 求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。

单位名称不完全相同 体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。 容积一般用体积单位。盛放液体的容器;容积也常用升或毫升来表示。

相同点 计算公式相同 长方体体积（容积）公式=长×宽×高 或

正方体体积（容积）公式=棱长×棱长×棱长 或

长方体和正方体的体积（容积）=底面积×高 或

重点提示 1. 有的物体既有体积;也有容积。如箱子、油桶等。

2. 有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。

3. 既有体积也有容积的物体;它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计;容积才可看作与体积相等。

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2.体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

奥数练习题

【题目1】：

一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米;宽是4分米;高是2分米;求正方体的表面积和体积？

六年级数学上长方体和正方体及解决问题的策略知识点总结

1、长方体和正方体的特征：

形体 面 顶点 棱 关系

长方体 6个 至少4个面是长方形 相对面完全相同 8个 12条 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体

正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12条 12条棱长度都相等

2、长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积

计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或S=(ａｂ＋ａｈ＋ｂｈ）×２

正方体表面积=棱长×棱长×6 或 S=6a2

注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。

3、体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

4、长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V=a×b×h

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 V=a×a×a=a3

长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×VSh底

注：认真复习我们总结的几种题型练习。

5、正方体的棱长扩大或缩小n倍，表面积会扩大或缩小n 的平方倍，体积会扩大或缩小n 的立方倍。