六年级数学上册第一单元长方体和正方体知识点总结苏教版

期末知识大串讲

苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义

第一单元《长方体和正方体》

知识点01：长方体和正方体的认识

1.长方体的特征

长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点02：：长方体和正方体的展开图

1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。

（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。

知识点32：长方体、正方体的表面积计算

1.意义

长方体（或正方体）6个面的总面积。

2.计算方法

（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。

知识点42：体积与体积单位

1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。

计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升

知识点五：长方体和正方体的体积

1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。

第一单元

1、长方体和正方体的特征

（1）表格：

形体 面 顶点 棱 关系

长方体 6个 至少4个面

是长方形 相对面

完全相同 8个 12

条 相对的棱

长度相等 正方体

是特殊

的长方

体 正方体 6个 正方形 6个面

完全相同 8个 12

条 12条长度

都相等

（2）棱长和：

长方体=（长+宽+高）×4 正方体=棱长×12

注：长方体反求时需要注意先÷4得到一组长+宽+高的和；有的时候并不需要求12条棱，比如一个物体底面没有的时候。

2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】

算法：

长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2

正方体=棱长×棱长×6=a×a×6=6a²

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒、通风管等等。

☆一个长方体（或正方体）中挖掉一个小正方体时，表面积变化问题，棱2面4顶不变。（棱上挖增加2个小小正方形，面上挖增加4个小正方形，顶点挖不变。）

3、体积概念及计算

体积（容积） 形体 体积（容积） 体积单位 进率 定义 计算方法

物体所占空间的

大小叫做它们的

体积；容器所能

容纳其它物体的

体积叫做它的容

积。

长方

体

V=abh

V=Sh

立方米

立方分米

立方厘米 13m=10003dm

13dm=10003cm

1L=1000mL=13dm

正方

体

V=3a

注：长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长

4、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大n倍，表面积会扩大n²倍，体积会扩大n³倍。

5、正方体涂色问题

1面涂色=6（n-2)2 2面涂色=12（n-2） 3面涂色=8 0面涂色=（n-2）3

错题整理

1、一个长方体长宽高分别是5cm4cm3cm。一个正方体的棱长总和与该长方体棱长总和相等。这个正方体的棱长是多少厘米？

2、把110cm长的铁丝焊成一个长方体框架。长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长方体的长宽高。

苏教版六年级上册数学知识点汇总

第一单元：长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体的定义：由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。

2、长方体的特征：在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3、长方体的面、棱、顶点：两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点，相交于一

个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有6个面，8个顶点，12条

棱。4、正方体的定义：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

5、正方体的特征：正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面完全相同。

6、长方体和正方体的关系：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，正方体是长、

宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。

二、长方体和正方体的表面积

1、棱长公式

①长方体：长方体的棱总和＝(长+宽+高)×4长＝棱长总和÷4－宽－高

宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽

②正方体：正方体的棱长总和＝棱长×12正方体棱长＝棱长总和÷12

2、表面积长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

3、表面积计算

长方体的表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把

这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那

个(些)面。

①具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

②具有五个面的长方体、正方体物品：水池、无盖鱼缸等；

③具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。

三、体积和容积的意义

1、体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积单位：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，

可以分别写成cm³，dm³和m³

3、容积的定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。4、容积单位：计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位

长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

【知识点1）

要素

立体图诂、、 棱 面

顶点

数量 特征 数量 特征 数量 特征

[

长方体 12 互相平行的棱 长度相等 6 相对的面完全相同 8

[

同一个顶点引出 的三条棱分别叫 做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形 面的棱长度相 等 6 两个面是正方形，其 余四个面是完全相 同的长方形 8

正方体 12 所有的棱长度 都相等 6 所有面都是正方形 且完全相同 8

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个 面是正方形！

练习：

（1） 判断并改正：

1、 长方体的六个面一定是长方形；（）

2、 正方体的六个面面积一定相等；（）

3、 一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（ ）

4、 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）

7、 长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。（ ）

8、 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

9、 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

11、 有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ）

12、 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）

13、 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）

14、 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ）

15、 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）

（2） 填空：

\

1、 一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、 一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ）,它的六个面都是相等的（）形。

4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4