利用数学模型列方程解决问题

教 案

年 月 日

课 题 列方程解决实际问题（1） 课 型 新授

教学

目标

及

重点

难点

1、 使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、 使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、 使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

重点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学准备（含资料辑录或图表绘制） 1、这节课内容主要教学用形如ax+_b=c的方程来解决相关的实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。引导学生在分析问题的基础上，找出题目中的等量关系，并能根据等量关系列出方程解答实际问题。

2、光盘

板

书

设

计

列方程解决实际问题

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22

教

后

记

教 和 学 的 过 程

内 容 教 师 活 动 学 生 活 动

一、教学例1

1、 谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、 提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？

启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？

板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、 引导学生观察第一个等量关系式，

问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

1 / 13 数学模型应用问题（讲义）

➢ 课前预习

1. 填写下列表格，并回忆相关概念．

2. 解下列方程

(10)38010(12)1750xx

10(8)200106400.5xx

➢ 知识点睛

应用题的处理思路

1. 理解题意，梳理信息

通过列表或画线段图等方式，对信息分类整理．

2. 辨识类型，建立模型

根据所属类型，围绕关键词、隐含的数学关系，建立数学 名称 定义要点 变形依据 求解思路

一元一次方程 ①一元一次

②整式方程 等式的基本性质 转化成x=a的形式

二元一次方程组 ①__元__次

②两个一组 _____的基本性质 通过_____转化为一元一次方程求解；常见方法有代入消元法和_________

分式方程 分母中含有

_________ _____的基本性质 通过_______转化为整式方程求解，求解后需要______

一元二次方程 ①整式方程

②化简整理③__元__次 _____的基本性质 转化为一元一次方程求解；主要解法：①直接开平方法；②_________；

③_______；④______．

不等式（组） 用_______

连接 _____的基本性质 类比一元一次方程，转化为xa的形式 2 / 13 模型．

类型常考虑：

①所属的数学模型（方程不等式问题、函数问题、测量问题）；

②实际生活的背景（工程问题、行程问题、经济问题）．

常见关键词：

①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程；

②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）；

③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取最值．

隐含的数学关系：

①原材料供应型（使用量≤供应量）

②容器容量型（载重量≥货物量）

3. 求解验证，回归实际

①结果是否符合题目要求；

②结果是否符合实际意义．

➢ 精讲精练

1. 某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建帐篷的帆布5 600 m2和撑杆2 210 m．

专题16 用二元一次方程组解决问题(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】 ................................................................................................................................................. 1

【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 ......................................................................................... 1

【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 ............................................................................. 2

【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 ......................................................................................... 3

【考点四 二元一次方程组的应用——几何问题】 ......................................................................................... 4

【考点五 二元一次方程组的应用——图表问题】 ......................................................................................... 5

【过关检测】 ................................................................................................................................................. 6

课题： 列方程解决稍复杂的实际问题 第 3 周 第 1课时

课型 新授课 教学方法 讲授法、探究法、归纳法

教学

内容 课本13---16页内容(第一个红点问题)

教学

目标 1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。

2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。

3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。

4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。

教学

重难点 1、在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。

2、找准等量关系。

教具

准备 课件

教学活动过程

一、创设情境，提出问题

师：同学们，上海野生动物园是中国首家野

生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，

从图中你了解到哪些数学信息？

预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。

师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

预设：长颈鹿有多少只？ 【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。

二、探究方法，建立模型

（一）理清思路列方程

1.借助线段图，厘清数量关系。

师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能用线段图表示出它们之间的关系吗？

学生独立尝试画出线段图。

师：你是怎么画的？怎么想的？

预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。

小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。

2.根据线段图，写出等量关系式。

师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？