【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(一).doc

【小學數學解題思路大全】巧想妙算文字題（二）1.變數為式
……
2.分解再組合
例如，(1＋2＋3＋...＋99)＋(4＋8＋12＋ (396)
＝(1＋2＋3＋...＋99)＋4(1+2+3＋ (99)
＝5(1＋2+3＋ (99)
3.先分解再通分
有的學生通分時用短除法，找了許多數試除都不行，而斷定57和76為互質數。

判斷兩個數是否互質，不必用2、3、5、……逐個試除。

把其中一個分解質因數，看另一個數能否被這裏的某個質因數整除即可。

57＝3×19，如果57和76有公有的質因數，只可能是3或19。

用3、19試除，
[57，76]＝19×3×4＝228。

26＝2×13，65和91是13的倍數。

最小公分母為
13×2×5×7＝910。

4.巧用分解質因數
教材中講分解質因數，主要是為了求幾個數的最大公約數和最小公倍數，給通分和約分打基礎。

其實，分解質因數在解題中很有用處。

提供新解法，啟迪創造思維。

例2184×75
原式＝2×2×46×3×5×5
=46×3×(2×5)2
=138×100=13800。

5.變式法。

12＋ 3＋4＋5＋ 6＋ 7＋ 89。 ［12－(1＋2)］＋［ 89－(8＋ 9)］＝ 81。即 12＋3＋ 4＋5＋ 6＋ 7＋89＝ 45＋81＝100＋ 26。 要将 “＋ ”变为 “－”的数和为 13，在 3、4、 5、 6、7 中有 6＋ 7， 3＋4＋ 6，因而有
12＋ 3＋4＋5－ 6－ 7＋ 89＝100， 12－ 3－4＋5－ 6＋ 7＋ 89＝100， 同理得
(1能) 否在 1、23、 4、5、 6、 7、89中间添上加、减 (不再去掉某两数间的加号 )，结果为 100呢？
1、 23、5、7、 89的和或差是奇数， 4、6 的和或差是偶数，奇数 ±偶数＝奇数，结果不会是 100。
(2有) 一个是四位数，结果也不可能为 再减去余下的 56，差大于 100。
解法很多，只举几种： (0.5－ 0.5)0.×50×.50×.5＝ 0 0.5－ 0.5－ (0.5－0.5)0.×5＝ 0 (0.5＋ 0.5＋ 0.5)(0×.5－ 0.5＝) (0.5＋ 0.5－ 0.5－ 0.5)0.×5＝0 (0.5－ 0.5)0.×50×.5＋ 0.5＝ 0.5 0.5＋ 0.5＋ 0.5－ 0.5－ 0.5＝ 0.5 (0.5＋ 0.5)(0×.5＋ 0.5—0.5＝) 0.5 (0.5＋ 0.5)0.×5＋0.5－0.5＝ 0.5 (0.5－ 0.5)0.×5＋0.5＋0.5＝ 1 0.50÷.5＋ (0.5－0.5)0.×5＝ 1 (0.5－ 0.5)0.÷5＋ 0.5＋ 0.5＝ 1 (0.5＋ 0.5)0.÷5－ (0.5＋0.5＝) 1 0.5－ 0.5＋ 0.5＋ 0.50÷.5＝ 1.5 (0.5＋ 0.5)0.×5＋0.5＋0.5＝ 1.5 0.5＋ 0.5＋ 0.5＋ 0.5－ 0.5＝ 1.5 0.50÷.5＋ 0.50÷.5－ 0.5＝ 1.5 0.50÷.50÷.5＋ 0.5－ 0.5＝ 2 (0.5＋ 0.5)0.÷5＋ 0.5－ 0.5＝ 2 (0.5＋ 0.5＋ 0.5－ 0.5)0.÷5＝ 2 [(0.5＋0.5)0.×5＋ 0.5]0.÷5＝ 2

【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算（一）1. 特殊数题 (1)21 － 12当被减数和减数个位和十位上的数字( 零除外 ) 交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。

因为这样的两位数减法，最低起点是21－ 12，差为9，即 (2 － 1) × 9。

减数增加1，其差也就相应地增加了一个 9，故 31－ 13＝ (3 －1) × 9＝ 18。

减数从12— 89，都可类推。

被减数和减数同时扩大( 或缩小 ) 十倍、百倍、千倍，常数 9 也相应地扩大 ( 或缩小 ) 相同的倍数，其差不变。

如210－ 120＝ (2 － 1) × 90＝ 90，－＝ (6 － 5) ×＝。

(2)31 ×51个位数字都是 1，十位数字的和小于 10 的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1 连在一起的数。

若十位数字的和满10，进 1。

如证明： (10a ＋ 1)(10b ＋ 1)＝100ab＋ 10a＋ 10b＋ 1＝100ab＋ 10(a ＋b) ＋ 1(3)26 × 86 42 × 62个位数字相同，十位数字和是10 的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。

若个位数的积是一位数，前面补0。

证明： (10a ＋ c)(10b ＋c)＝ 100ab＋ 10c(a ＋b) ＋ cc＝ 100(ab ＋ c) ＋ cc (a ＋ b＝ 10) 。

(4)17 ×19十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。

原式＝ (17 ＋ 9) ×10＋ 7× 9＝ 323证明： (10 ＋ a)(10 ＋ b)＝ 100＋ 10a＋ 10b＋ ab＝ [(10 ＋ a) ＋ b] ×10＋ ab。

(5)63 ×69十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。

【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（一）1.计算比较例如，九册思考题：1÷11、2÷11、3÷11……10÷11。

想一想，得数有什么规律？……可见，除数是11，被除数是1的几倍(倍数不得大于或等于11)，商17÷11＝(11＋6)÷11＝11÷11＋6÷11凡商是纯循环小数的除式，都有此规律；不是纯循环小数的，得数不存在这一规律。

不难发现，它们循环节的位数比除数少1，循环数字和顺序相同，只是起点不同。

只要记住1÷7的循环节数字“142857”和顺序，计算时以最大商的数字为起点，顺序写出全部循环节数字，即可。

2.由验算想例如，思考题：计算1212÷101，……，3939÷303，你能从计算中得到启发，很快说出下面各题的得数？4848÷202，7575÷505，……3939÷303＝(3030＋909)÷303＝3030÷303＋909÷303＝10＋3＝13备课用书这种由“除法的分配律”解，要使三年级学生接受，比较困难。

若从“除法的验算”推导由3939÷303＝( )，商百位上的3和13相乘才可得39，商个位上的3也必须与13相乘得39，除数是13确定无疑。

显然，在被除数上面写上除数，使位数对齐，口算很快会得出结果。

所以商是12。

3.想倍比4.扩缩法例如，两数和是42，如果其中一个数扩大5倍，另一个数扩大4倍，则和是181。

求这两个数。

若把和，即这两个数都扩大4倍，则得数比181小，因为原来扩大5倍的那个数少扩大了1倍。

差就是那个数。

181－42×4＝1342－13＝29若把两数都扩大5倍，结果比181多了原来扩大4倍的那个数。

42×5－181＝29，42—29＝13。

若把181缩小4倍，则得数比42大。