四川省广安市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷-文(含解析)

仅供学习参考 2021-2021学年四川省广安市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕

一、选择题〔每题5分，共36分〕

1．直线x+1=0的倾斜角为〔 〕

A．90° B．45° C．135° D．60°

2．在空间坐标系O﹣xyz中，点A〔2，1，0〕，那么与点A关于原点对称的点B的坐标为〔 〕

A．〔2，0，1〕 B．〔﹣2，﹣1，0〕 C．〔2，0，﹣1〕 D．〔2，﹣1，0〕

3．“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的〔 〕

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为〔 〕

A．50 B．40 C．25 D．20

5．命题“∀x∈R，x2+5x＜6〞的否认是〔 〕

A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6

C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜6

6．点A〔1，1〕在直线l：mx+ny=1上，那么mn的最大值为〔 〕

A． B． C． D．1

7．椭圆的焦距为2，那么m的值等于〔 〕

A．5或3 B．8 C．5 D．或

8．阅读如下图的程序框图，该程序输出的结果是〔 〕

仅供学习参考 A．95 B．94 C．93 D．92

9．m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，那么以下表达正确的选项是〔 〕

A．m∥n，m⊂α⇒α∥β B．m∥n，m⊥α⇒α⊥β C．α⊥β，m⊥n⇒n∥α D．α∥β，m⊂α⇒m∥n

10．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的选项是〔 〕

A．直线MN与DC1互相垂直 B．直线AM与BN互相平行

C．直线MN与BC1所成角为90° D．直线MN垂直于平面A1BCD1

11．AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M〔1，〕，那么四边形ABCD的面积为〔 〕

A．2 B．3 C． D．

12．抛物线y2=2px〔p＞0〕与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，那么m=〔 〕

A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1

二、填空题〔每题5分，共20分〕

13．直线ax+y﹣1=0〔a∈R〕恒过定点 ．

14．一次数学测验后某班成绩均在〔20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在

〔60，70]分数段内有9人．那么此班级的总人数为 ． 仅供学习参考

15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为 ．

16．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的右焦点F〔c，0〕关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，那么椭圆的离心率是 ．

三、解答题〔此题共6小题，共70分〕

17．圆C经过坐标原点O，A〔6，0〕，B〔0，8〕．

〔1〕求圆C的方程；

〔2〕过点P〔0，﹣1〕且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．

18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x〔月〕与相应的体重y〔公斤〕的几组对照数据．

x 0 1 2 3

y 3 3.5 4.5 5

〔1〕如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：

=x+；

〔2〕由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？ 仅供学习参考 参考公式： =， =﹣； =27.5．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=

120°，∠PBC=90°．

〔Ⅰ〕求证：直线DA⊥平面PAB；

〔Ⅱ〕求三棱锥B﹣PAC的体积．

20．如下图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．

〔Ⅰ〕如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；

〔Ⅱ〕如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．

21．椭圆： +=1〔a＞b＞0〕的一个焦点为F〔1，0〕，且过点〔﹣1，〕，右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．

〔1〕求椭圆的方程；

〔2〕记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．

22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．

〔Ⅰ〕假设a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

〔Ⅱ〕假设q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

仅供学习参考

2021-2021学年四川省广安市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕

参考答案与试题解析

一、选择题〔每题5分，共36分〕

1．直线x+1=0的倾斜角为〔 〕

A．90° B．45° C．135° D．60°

【考点】直线的倾斜角．

【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．

【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°〕，由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．

【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°〕，

∵直线x+1=0与x轴垂直，

∴θ=90°．

应选：A．

【点评】此题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．

2．在空间坐标系O﹣xyz中，点A〔2，1，0〕，那么与点A关于原点对称的点B的坐标为〔 〕

A．〔2，0，1〕 B．〔﹣2，﹣1，0〕 C．〔2，0，﹣1〕 D．〔2，﹣1，0〕

【考点】空间中的点的坐标．

【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．

【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A〔2，1，0〕关于原点的对称点的坐标即可．

【解答】解：由中点坐标公式可知，点A〔2，1，0〕关于原点的对称点的坐标是〔﹣2，﹣1，0〕．

应选：B．

【点评】此题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．

3．“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的〔 〕

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．

【分析】解方程“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞，进而结合充要条件的定义可得答案．

【解答】解：当“x=2〞时，“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞成立，

故“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的充分条件；

当“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞时，“x=2〞不一定成立，

故“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的不必要条件，

故“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的充分不必要条件，

应选：B．

【点评】此题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．

4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为〔 〕

A．50 B．40 C．25 D．20 仅供学习参考 【考点】系统抽样方法．

【专题】概率与统计．

【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．

【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，

∴样本数据间隔为1000÷40=25．

应选：C．

【点评】此题主要考查系统抽样的定义和应用，比拟根底．

5．命题“∀x∈R，x2+5x＜6〞的否认是〔 〕

A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6

C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜6

【考点】命题的否认．

【专题】演绎法；简易逻辑．

【分析】根据全称命题否认的方法，结合中的原命题，可得答案．

【解答】解：命题“∀x∈R，x2+5x＜6〞的否认是∃x0∈R，x02+5x0≥6，

应选：C

【点评】此题考查的知识点是全称命题和特称命题的否认，难度不大，属于根底题．

6．点A〔1，1〕在直线l：mx+ny=1上，那么mn的最大值为〔 〕

A． B． C． D．1

【考点】根本不等式．

【专题】整体思想；综合法；不等式．

【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．

【解答】解：∵点A〔1，1〕在直线l：mx+ny=1上，

∴m+n=1，∴mn=m〔1﹣m〕=﹣m2+m

由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．

应选：B．

【点评】此题考查根本不等式求最值，属根底题．

7．椭圆的焦距为2，那么m的值等于〔 〕

A．5或3 B．8 C．5 D．或

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．

【解答】解：由椭圆得：

2c=2得c=1．

依题意得4﹣m=1或m﹣4=1

解得m=3或m=5