四川省广安市第一中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析
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四川省广安市第一中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知为三条不同的直线，且平面，平面，．
(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；
(2)若不垂直于，则与一定不垂直；
(3)若∥，则必有∥；
(4)若，，则必有．
其中正确的命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. （5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（ ）
A．
﹣2，
B． ﹣2i，5 C． ﹣2，5 D． ﹣2i，
参考答案：
A
∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，
故选A．
3. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率等于: ( )
A. B. C. D. 参考答案：
A
略
4. 已知：a>b>c,且a+b+c=0,则（ ）
A．ab>bc B．ac>bc C．ab>ac
D．a│b│>c│b│
参考答案：
C
略
5. 若,则等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
6. 若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，
且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则
＝
( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D 7. 关于的不等式（）的解集为，且：，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
A
8. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2， ＝2，则＋＋与
( )
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
参考答案：
A
9. 已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
参考答案： B
【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．
【分析】先结合函数y=（x﹣1）f'（x）的图象得到当x＞1时，f'（x）＞0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而得到正确选项．
【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0
∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增
故选B．
10. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①函数y=f（x）必有两个相异的零点；
②函数y=f（x）只有一个极值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
参考答案：
B
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，
∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；
﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；
∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，
∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；
∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；
故②④正确，
故选：B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.
参考答案：
【分析】
结合题意,分别论证,即可.
【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.
【点睛】考查了合情推理,难度中等.
12. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆．
参考答案：
76
【考点】频率分布直方图．
【专题】计算题．
【分析】先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解．
【解答】解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38
∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76
故答案为：76
【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．
13. 在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为
．
参考答案：
14. 已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于 ．
参考答案：
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【专题】计算题．
【分析】利用两个向量数量积公式求出=3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=
6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．
【解答】解： =（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），
=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），
∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．
再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，
则有=||?||cosθ=3? cosθ=6cosθ．
故有3=6cosθ，∴cosθ=．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=．
故答案为．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
15. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．
（1）； （2）是正三角形；
（3）三棱锥的体积为； （4）AB与平面BCD成角60°．
参考答案：
（1）（2）（3）
∵，， ∴面，
∴．（1）正确．
，
，，
为正三角形．（2）正确．
．（3）正确．
与平面所成角．（4）错误．
16. 设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为
．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．
【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a， 不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，
∴c2﹣2ca+3a2=0，
∴c=a
所以e==．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
17. 已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，则
(?UM)∩N＝________.
参考答案：
(－∞，0]
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 用数学归纳法证明：能被64整除．
参考答案：
证明：（1）当时，，能被64整除，命题成立．
（2）假设时，命题成立，即能被64整除，
则当时，．
因为能被64整除，
所以能被64整除． 即当时，命题也成立．
由（1）和（2）可知，对任何，命题成立．
19. 某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。
(1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
(2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。
参考答案：
（1）由已知 …………（2分）
…………………………………………（4分）
……………（6分）
（2）………………（9分）
当且仅当 时，即 时 等号成立。……………（10分）
