兴安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 兴安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

3． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（ ）

A． B． C． D．

4． 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）

A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1

5． 以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．(0,)x，sintanxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx

C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．ABC中，“sinsincoscosABAB”是“2C”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

6． “a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

7． 已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ）

A．1 B．12 C. 34 D．58 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 8． 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（

）

A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④

C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④

9． 若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

10．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ）

A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8

11．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k﹣4，与垂直，k的值为（ ）

A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3

12．在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）

A．48 B．±48 C．96 D．±96

二、填空题

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是 ．

14．命题“(0,)2x，sin1x”的否定是 ▲ ．

15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）

．

16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 3 页，共 14 页

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

17．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．

18．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数ab、，则随机事件“lnab”的概率为_________.

三、解答题

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．

求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

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20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，

平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．

（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．

21．（本小题满分12分）已知函数1()ln(42)()fxmxmxmxR．

（1）当2m时，求函数()fx的单调区间；

（2）设,1,3ts，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3ftfsam对任意的4,6m恒成立，求实数a的取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

22．已知函数．

（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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23．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

24．

设函数()xfxe，()lngxx．

（Ⅰ）证明：()2egxx；

（Ⅱ）若对所有的0x，都有()()fxfxax，求实数a的取值范围．

第 6 页，共 14 页 兴安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，

则2×+θ=+kπ，

解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，

反之成立，

即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

2． 【答案】D

【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

3． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，

则对应的区域为△AOB，

由，解得，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），

则△OAB的面积S==，

点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=， 第 7 页，共 14 页 故选：D

【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

4． 【答案】A

【解析】解：∵△AF1B的周长为4，

∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，

∴4a=4，

∴a=，

∵离心率为，

∴，c=1，

∴b==，

∴椭圆C的方程为+=1．

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

5． 【答案】D 第 8 页，共 14 页

6． 【答案】A

【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．

∴“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．

故选A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．

7． 【答案】B

【解析】

8． 【答案】 D

【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；

图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），

又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），

那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．

故选：D．

【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，

∴m+1=0，解得m=﹣1，

故选A．

10．【答案】B