吉林省长春市高一下学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 12 页 吉林省长春市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设集合且
，
若集合只有一个子集，则k的取值范围是 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={5,6,3}，B={1,2,3}，（ ）
A .
B . {1,2,3}
C . {4,7}
D . U
3. （2分） 下列函数中，值域是的函数为（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一上·山西月考) 设函数 在 上为减函数，则（ ） 第 2 页 共 12 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知偶函数满足当x>0时， ， 则等于（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·长葛月考) 定义在 上的奇函数 的一个零点所在区间为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） 第 3 页 共 12 页
A . 16+8
B . 16+4
C . 48+8
D . 48+4
8. （2分） 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 函数 的反函数记为 ，则 的单调增区间是 第 4 页 共 12 页 （
）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知函数 ， 则f(x)=（ ）
A . 在上单调递增
B . 在上单调递增
C . 在 上单调递减
D . 在上单调递减
11. （2分） 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（ ）
A .
B . 3
C .
D . 12
12. （2分） 函数 ， 则（ ） 第 5 页 共 12 页 A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、
填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 已知a= ， b= ， ， 则a，b，c的大小关系为________
14. （1分） 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________
15. （1分） (2016高一上·南京期中) 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a的取值范围是________．
16. （1分） (2018高一上·张掖期末) 函数 ，当 时， ，则该函数的单调递减区间是________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2017高一上·金山期中) 已知集合P={a|不等式x2+ax+ ≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．
18. （10分） (2018高一上·华安期末) 如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是 ．
（1） 用宽 （单位 ）表示所建造的每间熊猫居室的面积 （单位 ）；
（2） 怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？
19. （5分） 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 第 6 页 共 12 页 ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．
20. （15分） (2017高一上·定州期末) 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1） 求f（1）， 的值；
（2） 判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
（3） 对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．
21. （10分） (2020·南京模拟) 设 ，记
.
（1） 求 ；
（2） 记 ，求证： 恒成立.
22. （15分） (2016高一上·沈阳期中) 设f（x）=log 为奇函数，a为常数，
（1）
求a的值；
（2） 第 7 页 共 12 页 证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
（3）
若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求实数m的取值范围． 第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 12 页 19-1、
20-1、
20-2、
20-3、 第 11 页 共 12 页
21-1、
21-2、 第 12 页 共 12 页 22-1、
22-2、
22-3、
