中考数学第一轮复习总结讲义4分式
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第四讲：分式
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课前热身
1. 假设使分式古意义，那么X的取值范围是（
2. 假设分式的值为0,那么（
X— 1
+冷，其中x=2.
先化简再求值：:［广；+朋二;+ ］，其中寸力一2+36。2+屏一12沥=0.日期:
C. x> D. x<2
3.
4.
5- A. x=±3 B. x=3 C. x~3 D. X取任意值
以下等式从左到右的变形正确的选项是
A b Z? +1 「 b bm
A. — = ------ B-—=—— a a+\ a am b ab
C・- a D. b3 a a1
使代数式必j有意义的%的取值范围是
先化简，再求值.
cr 。。+1 a2-1 ①盘一十尚，其中〃或2
6. 当工= , 2x—3
时，分式 %—3 的值为零.
7- 化简：土状一2好1 (2m m
x+1 • x2-% m "?2 —4 知识回忆
一、 分式的概念
假设A, B表示两个整式，且B中含有 _______ 那么式子 _____ 就叫做分式
① 假设 那么分式4无意义。
B
② 假设分式—=0,那么应 且 。
B
二、 分式的根本性质
1、 _________________________________________ 分式的分子分母都乘以(或除以)同一个 ___________________________________ 的整式，分式的值不变。
a.m a-^m / ,八、 ---- = ______ , ------- = ______ (m^O) a.m b-i-m
分式的变号法那么—^= -= ______________ O
2、 _____________________ 约分：根据 ______________________ 把一个分式分子和分母的 _____________ 约去叫做分式
的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ___________________ ，
约分的结果必须是 _________ 分式或整式。
3、 __________________ 通分：根据 ___________________ 把几个异分母的分式化为 _________________ 分母分式的过程叫做
分式的通分，通分的关键是确定各分母的 ________ o
4、 考前须知：
① 最简分式是指 ____________ ;
② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数
的 _______ ,相同字母的 _______ ,当分母、分母是多项式时应先 ___________ 再
进行约分；
③ 通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 _______________ 相同字
母 ________ ,分母中有多项式时仍然要先 __________ ，通分中有整式的应将整
式看成是分母为 _______ 的式子；
④ 约分通分时一定注意“都”和“同时”防止漏乘和漏除项 三、 分式的运算
1、分式的乘除
①分式的乘法： _____________ ；②分式的除法：-^-= _________ 。
a c a c
2、 分式的加减
① 用分母分式相加减：@±£= _________
a a
② 异分母分式相加减： ______________ = _________
a c
3、 分式的乘方：
h
应把分子分母各自乘方：艮P( —)m = _____ a
4、 分式的混合运算：应先算 ______ ,再算 _____ ,最后算 ______ ,有括号的先
算括号里面的。
5、 分式求值：
① 先化简，再求值。
② 由化简后的形式直接代数所求分式的值
③ 式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中
四、 分式方程
1、 分式方程的概念
分母中含有 _________ 的方程叫做分式方程，分母中是否含有未知数是区分
方程和整式方程根本依据。
2、 分式方程的解法：
① 解分式方程的根本思路：把分式方程转化为整式方程。
② 增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为
的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公 分母，使最简公分母为 ___________ 的根是增根应舍去。
3、 分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略。
4、 分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解完包含产生增根这一情况，也 包含原方程去分母后的整式方程无解。
五、 分式方程的应用 解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在
解分式方程应用题必须检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问
题中又出现逆水、顺水、航行这一类型。 考点例析 考点一：分式有意义的条件
1、 使式子i+—L有意义的x的取值范围是 ___________ x-\
2、 要使分式上有意义，那么x的取值范围是（ ）
x—\
A. x^l B. x>l C. x
考点二：分式的值为零的条件
r2 4 ,
1、分式 ---- 的值为0,那么（ ）
工+ 2
A. x=-2 B. x=±2 C. x=2
Y2 9
2、要使分式的值为。，你认如可取得数是（）
考点三：分式的运算
1、 化简（i+一的结果是
m-\ 〃厂 一 1
2、 化简（1 ）（m+l）的结果是— m +1
考点四：分式的化简与求值
I、先化简（土一白片上’然后"后"选取一个你认为适宜的 数作为a的值代入求值.
2、先化简，再求值：（# —旦片，1 ,其中*是不等式3X+7>1的负
x x-2 工~一4工 + 4 整数解.D- x=0
A- 9 B. ±3 C. -3 D. 3
考点五：零指数幕和负指数幕
1、 以下等式成立的是（
A. |-牛2 B. (V2-1) °=0 C- （项七 D. -(-2)二・2
2、 以下计算正确的选项是（
（捉=9
考点六：分式方程的概念（解为正、负数）
关于x的方程竺g = i的解是正数，那么a的取值范围是 x — \ A. B. C. (-2) °=・1 D. |-5-3|=2
1、
2、 A. a>-l B. a>-l 且琲0 C. a<-l D. a<-l 且醇・2
假设关于尤的分式方程々M-1=2无解，那么m的值为（ ）
C.・或2 x—3
B. 1 D.・或・
3、 7
关于尤的分式方程工 x + 2 3=1的解为负数，那么字母a的取值范围
4、关于*的分式方程左 无解,那么a的值为
X +尤
考点七：分式方程的解法
1、解方程:
②旦"=、一
x + 2 x x +2x
2、 假设分式方程：2+-^ = — 有增根，那么虹 _________________ x — 2 2 — x
3、 己知关于x的分式方程旦=1有增根，那么定 _________ ・
工+ 2 考点八：分式方程的应用
1、某项工程，假设由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，假设由甲、乙两队独
做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.甲、乙两队单独完成这项工程各需几个 月的时间？
2、某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅
笔，但这次每支的进价是第一次进价的9倍，购进数量比第一次少了 30支.
4
(1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2) 假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，
问每支售价至少是多少元？
聚焦中考
1、（.2）・2等于（
） A. -4 B. 4 D.
2、 Y2 1
如果分式击的值为。，那么X的值是（）
A. 1 B. 0 C- -1 D. ±1
3、以下运算错误的选项是（
） -1
4、5、 八 0.5a+ h 5。+ 10。
C・ ------------------
= --------------
。一 2a-3b 化简分式上+ (上+
一匚
X— 1 X —1 x+1
B.— X+1
"+1 +(1+三)的结果是( a-\ A. 2
化简2
ci~ — 2。+1
A.工 6Z — 1 6、 解分式方程古
A. 1
7、
A. 9
8、己知方程古
A. 2
9、 八 a-b h-a
D. ---------- = ------- Q + /? b + Q
））的结果是（）
C. 2
X—
1 D・ -2
B.——
。+ 1
3
衣E的结果为（
B. -1 C. -2 C. a2-l D.
D-无解
3
与名的值相等，那么尤的值是（
B. 7 C. 5 D. 3
3
=2有增根，那么这个增根一定是（
B- 3 C. 4
先化简，再求值：艺寸+巳），其中7+2.
