第一章 数 与 式
第3讲 分 式
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年份 真题类型 考点分布 考查分值
2015 解答题 化简求值 6分
2016 解答题 化简求值 6分
2017 解答题
化简求值 6分
2018 解答题 化简求值 6分
2019 解答题 化简求值 6分
2020预测 关注分式有意义与分式的值为0的条件，分式的化简求值依然要引起足够重视
知识梳理
1．分式的有关概念：设A，B表示两个整式．如果B中含有字母，式子AB就叫做分式.
1．有下列各式：1x＋1，15(x－y)，a2＋b2a－b，－3x2，0，是分式的是________________.
2．分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0；分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0.
2．(1)如果分式x＋3x－2无意义，那么x＝________；
(2)要使分式x－12x－1有意义，x的值应满足________；
(3)当x＝________时，分式3x－62x＋1的值为0.
3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式；如果分子与分母有公因式，要进行约分化简. 3．化简：(1)3a2bc12a3b＝________；(2)x＋2x2－4＝________.
4．分式的基本性质：AB＝A·MB·M(M为不等于0的整式)，AB＝A＋MB＋M(B＋M不等于0).
4．填空：(1)a＋bab＝（ ）a2b；(2)x2－6x＋9x2－9＝（ ）x＋3.
5．最简公分母：
(1)各分母都是单项式，则最简公分母为各系数的最小公倍数，与相同字母的最高次幂之积； (2)如果各分母都是多项式，将各分母因式分解，取其系数的最小公倍数，乘含字母的整式的最高次幂.
5．(1)分式23ab与x2a2的最简公分母是________；(2)3a2－b2与2（a＋b）2的最简公分母是______________.
6．分式的运算：
(1)ab±cd＝ad±bcbd；(2)ab·cd＝acbd；(3)ab ÷ cd＝ab·dc＝adbc.
1 第3讲 整式及因式分解
整式的相关概念
单项式
概念 由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).
系数 单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.
次数 单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.
多项式 概念 几个单项式的⑤____叫做多项式.
项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数 一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式 单项式与⑦______统称为整式.
同类项 所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.
整式的运算
整式
的加
减 合并同类项 (1)字母和字母的指数不变；
(2)⑪____相加减作为新的系数.
添(去)括号 添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都⑫______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要⑬____符号.
幂的
运算 同底数幂
的乘法 am·an＝⑭__
注意：a≠0，b≠0，
且m、n都为整数. 幂的乘方 (am)n＝⑮__
积的乘方 (ab)n＝⑯__
同底数幂
的除法 am÷an＝⑰____
整式
的乘
法 单项式与单
项式相乘 把它们的⑱____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的⑲____作为积的一个因式.
单项式与多
项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积⑳____，即m(a＋b＋c)＝○21____________.
多项式与多
项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23______________.
整式
的除
法 单项式除
以单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24____作为商的一个因式.
多项式除
第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）
一、单选题
1．（2022·江北模拟）无论 𝑥 取什么数，总有意义的代数式是（ ）
A．√𝑥2 B．4𝑥𝑥3+1 C．1(𝑥−2)2 D．√𝑥+3
2．（2022·浦江模拟）若分式1𝑥−1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．𝑥>1 B．𝑥>2 C．𝑥≠0 D．𝑥≠1
3．（2022·平阳模拟）若分式𝑥−2𝑥−3的值为0，则x的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
4．（2022·慈溪模拟） 若二次根式 √1−𝑥 在实数范围内有意义， 则下列各数中， x可取的值是( )
A．4 B．𝜋 C．√2 D．1
5．（2022·北仑模拟）若二次根式√3−𝑥在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是（ ）
A．𝑥≠3 B．𝑥≥3 C．𝑥≤3 D．𝑥<3
6．（2022·慈溪模拟） 下列计算正确的是( )
A．22+23=25 B．23−22=2 C．23⋅22=25 D．2−1=−2
7．（2022·定海模拟）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(√𝑎)2=𝑎；③若点𝑃(𝑎，𝑏)在第三象限，则点𝑄(−𝑎，−𝑏)在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（ ）
A．只有①错误，其他正确 B．①②错误，③④正确
C．①④错误，②③正确 D．只有④错误，其他正确
8．（2022·宁波模拟）二次根式√𝑥−3中字母x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤3
9．（2022·洞头模拟）计算2𝑎𝑎+2−𝑎−22+𝑎 的结果为（ ） A．𝑎+2 B．𝑎−2 C．1 D．𝑎−2𝑎+2
10．（2021·北仑模拟）要使代数式1√𝑥−1有意义，𝑥的取值应满足( )
时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者： 十乙州
时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者： 十乙州 第一章 数与式 第3讲整式与分式
时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者： 十乙州
A级 根底题
1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
2．(2021年)以下运算正确的选项是( )
A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5
C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6
3．(2021年)以下运算正确的选项是( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5
C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a2
4．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是( )
A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy
5．(2021年)以下计算正确的选项是( )
A．(－p2q)3＝－p5q3
B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2
D．(x2－4x)x－1＝x－4
6．(2021年)以下等式一定成立的是( )
A．a2＋a3＝a5
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6 时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者： 十乙州
时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者： 十乙州 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
7．(2021年)计算(－5a3)2的结果是( )
A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6
8．(2021年)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4
C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4
9．计算：
(1)(3＋1)(3－1)＝____________；
