3.1.2等式的性质学案

海陵中学七年级数学教学案

第三章《一元一次方程的解法及应用》

3.1一元一次方程

【目标导航】

1．能说出等式的意义，并能举出例子；

2．能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形．

【预习引领】

1．我们已熟悉下面这样的式子，其中是等式有：1＋2 = 3，a＋b = b＋a ，S = ab，4＋x = 5，x＋y = 0，mn

= 1

【要点梳理】

1．等式的概念

（1）定义；像这种用等号表示相等关系的式子，叫做等式．

（2）例题讲解：

例1 下列式子中，哪些是等式？哪些是代数式？

（1）3x ＋ 4，（2）5x－3 = 0，

（3）3x ＋ 2x = 5x，（4）3＋2 = 5，

（5）7a－3a－1；（6）a＋b > 1．

〖说明〗代数式与等式的区别是：等式含有等号,代数式不含等号；等式表示代数式之间有相等关系，代数式不表示大小关系．

〖及时巩固〗课本P．183 练习．

2．等式的性质：

（1）通过天平的实例引入；

（2）等式的性质：

等式性质1 等式的两边都加上（或减去） ，所得结果仍是等式．

等式性质2 等式的两边都乘（或除以） ，所得结果仍是等式．

〖强调〗运用性质1时，一定要注意等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式，这里特别要注意“都”和“同一个”．

运用性质2时，一定要注意等式的两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式，还必须注意，等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数．

【应用举例】

例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的：

① 如果2x = 5－3x，那么2x ＋ = 5；

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.2 等式的性质

学习目标

1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：运用等式的性质。

难点：用等式的性质解简单的方程。

使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、 自主学习

1 、等式的基本性质有哪两条？

2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？

（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？

3、利用等式的性质解下列方程：

（1）x-2=5 (2)x32=6

(3)3x=x+6 (4)31x-5=4

二、 合作探究

1、 练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：

2、 某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？

3、 把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉？

4、 甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？

三、 能力提升

已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值

【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法

四、 小组小结

作业：习题3.1第4、10、11题

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ）

A.113° B.134° C.136° D.144°

2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )

A. B.

C. D.

3．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）

3.1 不等式的基本性质

学 习 目 标 核 心 素 养

1．结合已有的知识，理解不等式的6个基本性质．(重点)

2．会用不等式的性质证明(解)不等式．(重点)

3．会用不等式的性质比较数(或式)的大小和求取值范围．(难点) 通过不等式性质的应用，培养逻辑推理素养．

和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水的圆柱形水桶A，B，C，D，桶A，B的底面半径均为a，高分别为a和b，桶C，D的底面半径为b，高分别为a和b(其中a≠b)．你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜．如果让你先取，你有必胜的把握吗？

1．不等式

(1)不等式的定义

用数学符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”连接两个数或代数式，这些含有这些不等号的式子叫做不等式．

(2)关于a≥b和a≤b的含义

①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．

②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a

(3)不等式中常用符号语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于

> < ≥

≤ ≤ ≥ ≥ ≤

2．两个实数的大小比较

(1)如果a－b是正数，那么a>b；即a－b>0⇔a>b；

(2)如果a－b等于0，那么a＝b；即a－b＝0⇔a＝b；

(3)如果a－b是负数，那么a

3．不等式的基本性质

性质1: 若a>b，则bb⇔b

性质2：若a>b，b>c，则a>c；(传递性)

性质3：若a>b，则a＋c>b＋c；(加法保号性)

性质4：若a>b，c>0，则ac>bc；(乘正保号性)

若a>b，c<0，则ac

性质5：若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；(同向可加性)

性质6：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；(全正可乘性)

性质7：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N*)．(拓展)

提醒：不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式的根据，同时还是证明不等式的理论基础．

1 黄土梁子初级中学教学设计之学案 七年级数学组设计

《3.1．2等式的性质》学案

设计人： 张立娜 审核人 杨海军 使用人 使用时间

学习目标：1.掌握等式的性质。

2.会利用等式的性质将等式变形.

重难点：等式的性质及利用等式的性质将等式变形.

一.温故知新:

下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？

(1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0 (4)3a+4

(5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 >y (7) 2x2+5x=0 (8)S= 21(a+b)h

二.活动探究

1.阅读课本P82-83例2以前的内容并完成学案

归纳：.等式的性质1 ____________________________________________

如果 a=b,那么 a±c=＿＿___.

等式的性质2 ____________________________________________

如果 a=b ,那么 ac=________

如果 a=b (c≠0),那么ca=_______

[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：

(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即如果a=b,那么 b=a.

(2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c.

2. 利用等式性质回答下列问题。

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y能否得到99yx ?为什么？

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？