3.1.2 等式的性质教案

3.1.2 等式的性质

安阳市第六十六中学 魏军坡

教

学

目

标 知识

与

技能 1、掌握等式的性质；

2、会运用等式的性质解简单的一元 一次 方程。

过程

与

方法 通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。

情感

态度

价值观 培养学生积极愉悦地参 与数学学习活动的意识和情感 ，敢于面对数学活动 中的困难，体会胜利解决问题的喜乐心情。

教学重点 理解和应用等式的性质

教学难点 应用等式的性质，把简单的一元一次方程化成“x=a”.

教材分析 等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

设计理念 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，利用实践操作，通过观察，合作交流等教学方法，引导学生动手操作—独立思考—自主探索—合作交流，让学生们在探索交流中感受、理解和应用等式的性质

教学准备 多媒体课件

教学过程（师生活动） 设计理念

复习 1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、方程的解是什么？ 复习旧知为新课做知识铺垫

提出问题 1、用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．？

（1）4x=24 (2)x+1=3

2、你能用这种方法求出下面这个比较复杂的方程的解吗？

3（3x-2）=12

第(1)（2）题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须探究解一元一次方程的其他方法．方程的概念是：含有未知数的等式。要想找到解方程的办法我们先来研究等式。 第1题是为了复习，第2题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课 探究新知 1．什么是等式？

用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

2.探索等式性质．

（1）.等式的性质1

①实验演示：

利用PPT课件辅助学生将等式的基本性质1进行抽象加工:

请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．

②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．我们用具体的数字或式子来验证一下等式的性质1，比如“8=2+6”，我们在两边都加上3，就有“8＋3=2+6+3”；两边都减去11，就有“8-3=2+6-3”再如 5=5，我们在两边加上一个式子2x,就有5+2x=5+2x,两边都减去2x,就有5-2x=5-2x.

③表示：

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

④想一想，练一练。

在下面的括号内填上适当的数或者式子

1）因为：

引导学生复习等式，并回忆和探讨小学所认识的等式的基本性质

用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质

展示一些具体的数字实例，让学生感受等式的性质1的正确性。

两种形式的表示方法应该让学生理解

先观察后归纳的目的 一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力 如果a=b，那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 xxxxx2823823

所以：

2）因为：

所以：

（2）等是的性质2

实验演示等式的性质2

再写几个等式，然后让学生乘相同的一个数或除以同一个不为0的数，看看等式两边是否依然是相等的？

①请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．

②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质

我们用具体的数字或式子来验证一下等式的性质2：

比如“8=8”，我们在两边都乘以4，就有“84=84”；两边都除以5，就有“5858”再如 5=5，我们在两边加上一个式子2x,就有5+2x=5+2x,两边都减去2x,就有5-2x=5-2x.

思考：由5=5，能否得到xx55 ？

③表示：

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师问：等式两边同除以一不为0的数。

问题2:等式一般可以用a=b来表示．等式的性质2怎样用式子的形式来表示？

举例的目的在于得到初步的应用

抓住性质1，让学生通过性质1来猜想，是否会有性质2，学生一定会想等式的两边同时加上或减去同一个数，结果依然是等式，那么，等式的两边同时乘一个数或者除以一个不为0的数，是否还是等式呢？有了猜想，就要验证，接着就让学生去验证，当学生举了好多的例子，验证了自己的猜想的时候，他们会有巨大的满足感。课堂气氛就活跃了。

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b(c≠0)，那么abcc 4662462xx

例题讲解

课堂练习 (3)总结等式的性质(白板演示)

(4)练习等式的性质相关题型（白板演示）

(5)数学活动

猜猜你的年龄

把你的年龄乘以2减去5的得数告诉我，老师就能猜出你的年龄。

（6）利用等式的性质解下列方程

1)、x+7=6 2)、-5x=20

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。

问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：（1）两边减7，得、

x+7－7=26－7，

x=19. I

问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

问题3：如何检验方程？

小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

利用等式的性质解下列方程并检验

（1） x－5=6 （2）-3x=45

（3）5x+4=0 （4）3412x

试一试

学了等式的性质现在你会解课前我们提到过的那个方程了吗？请同学们利用等式的性质解方程

12)32(3x

数学活动调动学生的积极性

例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性

小结实际上是解题后的一种反思

这道题目的设计达到收尾呼应的效果，使得感受1(3)543x到等式性质的重要性。

小结与作业

课堂小结 1.本节课你有哪些收获？

2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

3、教师用多媒体课件展示这节课重点内容。 课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．

本课作业 课堂作业：课本83 习题3.1第4题

家庭作业：优化设计《等式的性质》做完

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排

中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．

既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．