2.2.2 反证法
学
习
目
标 核 心 素 养
1．了解反证法的思考过程、特点．(重点、易混点)
2．会用反证法证明简单的数学问题．(重点、难点) 通过反证法的学习，提升学生的逻辑推理素养.
反证法
1．反证法的定义
由证明p⇒q转向证明： ¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．
2．常见的几种矛盾
(1)与假设矛盾；
(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；
(3)与公认的简单事实矛盾(例如，导出0＝1,0≠0之类的矛盾)．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)反证法属于间接证明问题的方法． ( )
(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理． ( )
(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正确的是( )
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°
[解析] 根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，故假设三个内角都大于60°.
[答案] B
3．已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设__________．
[解析] ∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，
∴应假设b与c平行或相交．
[答案] b与c平行或相交
利用反证法证明否定性命题
【例1】 (1)用反证法证明：“若方程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根x0为( )
A．整数 B．奇数或偶数
C．自然数或负整数
D．正整数或负整数
(2)已知三个正整数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：a， b，
六年级数学 编制：韩彦 编号：NO2
百分数和分数的互化 导学案
小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价：
学习目标：
1、掌握百分数与分数互化的方法，并能正确的互化。
2、在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。
3、养成爱护牙齿、注意口腔卫生的好习惯。
学习重点：正确熟练的进行百分数和分数的互化。
学习难点： 理解百分数和分数互化的方法。
一、 自主学习
1、我会把小数化成分数，把分数化成小数。
0.23= 1.6= 83= 41=
在小组内说一说小数化分数与分数化小数的方法。
2、我会把小数化成百分数，把百分数化成小数。
1.35 = 0.6 = 55% = 1.25% =
在小组内说一说小数化百分数和百分数化小数的方法。
二、合作探究
例：最近我们学校做了一项有关牙齿的调查 ，结果如下：
有蛀牙的学生人数占全校人数的20%，没有蛀牙的学生人数占54。
1、根据提供的这些数学信息，你能提出哪些数学信息？
2、如果想知道蛀牙的学生人数多还是没有蛀牙的学生人数多，有什么办法？
（1）小组合作学习教材p84.例1
（2）我的过程展示
我是将 数化成 数，基本方法是：
还可以将 数化成 数，基本方法是：
第2课时 气体摩尔体积
[学习目标定位] 1.知道决定气体体积的主要因素，能叙述阿伏加德罗定律的内容。2.知道气体摩尔体积的含义，记住标准状况下的气体摩尔体积。3.能进行气体体积、物质的量、微粒数目之间的换算。
一、气体摩尔体积
1．决定物质体积大小的因素
(1)物质体积大小的影响因素
(2)粒子数目相同物质的体积关系
2．图解气体摩尔体积
3．标准状况下气体体积的计算
(1)计算关系
①气体的物质的量n＝V22.4 mol；
②气体的摩尔质量M＝Vm·ρ＝22.4ρ g·mol－1；
③气体的分子数N＝n·NA＝V22.4·NA；
④气体的质量m＝n·M＝V22.4·M g。
(2)计算填空
34．0 g氨气的物质的量是________，标准状况下氨气的体积是________，所含的氨气分子数是________。
答案 2.0 mol 44.8 L 1.204×1024
解析 根据气体相关计算公式n＝mM＝NNA＝V22.4(标准状况)可知：
n(NH3)＝34.0 g17 g·mol－1＝2.0 mol。V(NH3)＝n(NH3)·Vm＝2.0 mol×22.4 L·mol－1＝44.8 L。N(NH3)＝n(NH3)·NA＝2.0 mol×6.02×1023 mol－1＝1.204×1024。
(1)标准状况下的气体摩尔体积
(2)计算公式
n＝mM＝NNA＝V22.4(标准状况) 例1 下列叙述正确的是( )
A．1 mol任何气体的体积都为22.4 L
B．1 mol任何物质在标准状况下所占的体积都为22.4 L
C．只有在标准状况下，气体摩尔体积才约为22.4 L·mol－1
D．标准状况下，22.4 L任何气体的物质的量都是1 mol
答案 D
解析 A中没有指明该物质所处温度、压强；B中没有指明该物质的状态；C中在非标准状况下，气体的摩尔体积也可能是22.4 L·mol－1；选项D正确。 例2 设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是( )
第2课时 对数函数及其性质(二)
学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.会解简单的对数不等式.3.了解反函数的概念及它们的图象特点.
知识点一 不同底的对数函数图象的相对位置
一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0
知识点二 反函数的概念
一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数互为反函数.
(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.
(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称.
(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.
1.y＝log2x2在(0，＋∞)上为增函数.( √ )
2.212logyx在(0，＋∞)上为增函数.( × )
3.ln x<1的解集为(－∞，e).( × )
4.y＝ax与x＝logay的图象相同.( √
)
题型一 比较大小
例1 (1)若a＝log0.23，b＝log0.22.5，c＝log0.20.3，则( )
A.a>b>c B.c>b>a
C.a>c>b D.c>a>b
答案 B
解析 因为0.3<2.5<3，且y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，所以c>b>a.
(2)比较下列各组数的大小：
①log534与log543；②1135log2log2与；③log23与log54.
解 ①方法一 对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以log5340，
所以log534
②由于1321log21log3，1521log21log5 ，
又对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且0<15<13<1，
所以0>log213>log215，所以1log213<1log215，
