人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习附答案【编辑】

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

第1题. 抛物线2283yxx与x轴有 个交点，因为其判别式24bac 0，相应二次方程23280xx的根的情况为 ．

第2题. 函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ ）

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个

第3题. 关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．

其中正确命题的个数是（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

第4题. 关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于 点，此时m ．

第5题. 抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．

第6题. 关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（

）

Ａ．116m Ｂ．116m≥且0m Ｃ．116m Ｄ．116m且0m

第7题. 已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．

第8题. 已知函数22yxmxm．

（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；

（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．

第9题. 下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．

（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；

（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABCo，60ACBo，求这个二次函数的函数表达式．

第10题. 已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图Ａ Ｃ Ｏ Ｂ x y

y所示，其中一条与x轴交于A，B两点．

（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；

（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式．

第11题. 已知二次函数2224yxmxm．

（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．

第12题. 如图所示，函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x ．

第13题. 已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx．

（1）求A，B两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点C坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

第14题. 二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为 ．

第15题. 二次函数25106yxx的图像与x轴有 个交点．

第16题. 对于二次函数2135yxx，当12x时，y ．

第17题. 如图是二次函数2246yxx的图像，那么方程22460xx的两根之和

0．

第18题. 求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证．

（1）25166yxx； （2）2336yxx．

第19题. 一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，且214xx，点(38)A，在抛物线Ｏ y

x

Ｃ

Ｂ Ｏ Ａ xy2yaxbxc上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

第20题. 若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（ ）

Ａ．ac Ｂ．ac Ｃ．c Ｄ．c

第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）

Ａ．2yx Ｂ．24yx

Ｃ．2325yxx Ｄ．2351yxx

第22题. 二次函数256yxx与x轴的交点坐标是（ ）

Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（2，0）（3，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0，2）（0，3）

第23题. 试说明一元二次方程2441xx的根与二次函数244yxx的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

210xx

第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

24834xx

第26题. 函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（ ）

Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根

第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．

2530xx

第28题. 抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（ ）

Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点

Ｃ．有且只有两个交点 Ｄ．有且只有三个交点

第29题. 已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实

根是1和5，则这个二次函数的解析式为

第30题. 已知二次函数2(0)yaxbxca≠的顶点坐标(13.2)，及部分图象（如图４3

Ｏ xy所示），由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是11.3x和2x ．

1、答案：0 92 没有实数根． 2、答案：Ｃ 3、答案：Ｃ 4、答案：一 4

5、答案：4或9 6、答案：Ｂ

7、答案：21()3yxhk，顶点()hk，在2yx上，2hk，

22221122()3333yxhhxhxh．

又它与x轴两交点的距离为43，2212121212()()443xxxxxxxxa，

求得2h，4k，即2h，4k或2h，4k．

8、答案：（1）222()4(2)48(2)4mmmmm，不论m为何值时，都有0，

此时二次函数图像与x轴有两个不同交点．

（2）2244(2)5444acbmmaQ，2430mm，1m或3m，

所求函数式为21yxx或231yxx． 12341 2 y 9、答案：（1）抛物线开口向上，0a；图像的对称轴在y轴左侧，02ba，又0a，

0b；图像与y轴交点在x轴下方，0c．0a，0b，0c．

（2）(03)A，，3OA，45ABCo，60ACBo，3tanOAOBABC，

3tan60OAOCo，(30)B，，(30)C，．设二次函数式为(3)(3)yaxx，

把(03)，代入上式，得33a，所求函数式为233(3)(3)(31)333yxxxx．

10、答案：（1）抛物线不过原点，0m，令2202mxmx，2221()402mmm，222myxmx∴与x轴无交点，抛物线2234yxmxm经过A，B两点．

（2）设1(0)Ax，，2(0)Bx，，1x，2x是方程22304xmxm的两根12xxm，21234xxm，A在原点左边，B在原点右边，则1AOx，2OBx．123OBOAQ．211123xx，121223xxxx，22334mm，得2m，所求函数式为223yxx．

11、答案：（1）22222(4)421688mmmmm．0mQ，280m，

这个抛物线与x轴有两个不同交点．

（2）设1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，，则1x，2x是方程22240xmxm两根，

122xxm，2122mxx，222221212112()()4422ABxxxxxxxxmmm，

C点纵坐标22224816442cacbmmyma，

△ABC中AB边上的高22hmm．

21124222ABCSABhmmggV，2m，2m，

2284yxx或2284yxx．

12、答案：7

13、答案：（1）由122(1)xxm，2127xxm， 22222121212()24(1)2(7)10xxxxxxmm，得2m，11x，23x，(10)A，，(30)B，．

（2）Q抛物线过A，B两点，其对称轴为1x，顶点纵坐标为4，抛物线为2(1)4yax．

把1x，0y代入得1a，抛物线函数式为223yxx，其中(03)C，．

（3）存在着P点．(10)AQ，，(03)C，，(14)M，，(30)B，，9ACMBS四形，18ABPSV，

即1182PyAB．4ABQ，9Py．把9y代入抛物线方程得1113x，2113x，(1139)P，或(1139)P，．

14、答案：（3，0） 15、答案：0 16、答案：11320 17、答案：

18、答案：（1）（13，0），（12，0），图略 （2）（1，0），（2，0），图略

19、答案：（1，8） 20、答案：Ｄ 21、答案：Ｄ 22、答案：A

23、答案：一元二次方程2441xx的根是二次函数244yxx与直线1y的交点的横坐标，图略．

24、答案：11.6x，20.6x 25、答案：11.9x，20.1x 26、答案：Ｃ 27、答案：15.5x，20.5x

28、答案：Ａ 29、答案：215322yxx 30、答案：3.3