人教版高中必修4第二章平面向量课程设计

数学学科必修4模块第二单元教学设计方案

第五学时～第六学时

2．2 平面向量的线性运算

（一）学习目标

11.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;

12.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.

13.会用坐标表示平面向量共线的条件，进而解决一些相关问题.

14.了解平面向量的基本定理及其意义.

22.通过探究 学生体会正交分解定理的形成过程，培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.

23.使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养，激发学生的学习兴趣和钻研精神.

（二）重点难点

1.重点是让学生掌握平面向量正交分解下的坐标表示及其应用

2.难点是平面向量的基本定理及其意义.

（三）教学过程

教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 前面 对轴上向量 通过单位向量 可以建立与实数的一一对应,从而给出了轴上向量的坐标表示.从而对平面上的任一方向的向量，都可以用相应的轴给出坐标表示，那么能否仅仅使用两条互相垂直的轴 数量化表示平面上所有向量呢?这种表示唯一吗? 让学生回忆轴上向量及其坐标表示相关的概念及思想方法 从一维向二维,从已知到未知，引入新课题

新课探究 借助已经学过的平面直角坐标系.

(1)分别确认x轴和y轴上的单位向量e1、e2那么这两条轴上的向量都可以用相应的坐标表示,不同轴上的向量坐标意义不同.例如横轴、纵轴上的向量坐标3分别表示3

e1、3e2

(2)与轴不平行的平面向量,可以分解为两个轴上的向量之和.(从而表示成两个基向量的线性组合。即：a=xe1+ye2）

(3)取平面上两条互相垂直的单位向量e1、e2，那么对该平面内的任意向量a，都存在唯一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2。

例如 课本103页练习A第一题

证明 课本96页，97页

(4)这里｛e1，e2｝叫做这一平面内所有向量的一组正交基底；xe1+ye2叫做a关于基底｛e1，e2｝的分解式；（x,y）叫做a关于基底｛e1，e2｝下的坐标，即a＝（x,y）；x(y)是向量a在横(纵)轴上的正投影向量的在师生共同探究,

《平面向量的概念及其线性运算》教学设计

一、教材分析：

本节课对平面向量的概念及其线性运算的复习，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习平面向量的总结和探索。正确理解和熟练掌握平面向量的概念及其线性运算是之后学好空间向量的关键。

二、学情分析：

本节课是在学习平面向量的概念及其线性运算，继续深入学习，是一节复习课。学生已经掌握了平面向量的概念及其线性运算的基础知识，，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将继续加深学生对基础知识的理解，加强平面向量的线性运算，这也是为后面学习空间向量内容做好知识储备的课．为了让学生能更加直观、形象地理解平面向量的概念及其线性运算，将采用多媒体课件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

三、教学目标：

1、了解向量的实际背景；

2、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

3、理解向量的几何表示；

4、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

5、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；

6、了解向量线性运算的性质及其几何意义； 四、教学重点和教学难点：

（一）教学重点：

1、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

2、理解向量的几何表示；

3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

4、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；

5、了解向量线性运算的性质及其几何意义；

（二）教学难点：平面向量的线性运算以及共线定理的应用

五、教学工具：多媒体、粉笔等。

六、教学过程：

学习过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、“基础知识”掌握牢

1．向量的有关概念

名称 定义 备注

向量 既有 又有

的量；向量的大小叫做向量的 (或称___) 平面向量是自由向量

零向量 长度为 的向量；其方向是任意的 记作___

名称 定义 备注

单位向量 长度等于 的向量 非零向量a的单位

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第 1 页 共 3 页 第二章 平面向量全章小结

（一）学习目标

1.进一步理解向量的有关概念;

2.掌握向量的线性运算,掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义.

3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用.

4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。

5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题.

（二）重点难点

1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算

2. 难点是如何向量方法解决一些问题.

（三）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

全章知识结构介绍

让学生根据表根中的各项要,回忆相关的概念 让学生从整体上对本章内容有一个宏观的了解

复习 例1.填空(向量的线性运算)

1.已知平行四边形ABCD,则

_______,ADAB._______ADAB

2. ._______BACBACAB

3. 已知)(21OBOAOM,则点M

是A,B的_______;

若点A()7,1(),,5,2B, 则 M的坐

标为_________.

4.已知OBOAOM31)311(,则._____ABAM

5.已知)2,3(),1,2(BA, ABAM32,

则点M的坐标为_______. 让学生自己先解决问题,让后同学进行回答,教师进行指导 说明:给出这组题的目的是,在复习向量的加减法,坐标运算和其相关的几何表示都要掌握,并且要会结合在一起使用.

例2.(向量的数量积) 说明:让学生首要注意一些数据表明平面向量、实际背景

向量及其基本概念 线性运算 向量的数量积

基本定理

坐标表示

向量的应用 知识改变命运，学习成就未来

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第 2 页 共 3 页 (1)已知)1,3(),3,1(ba,求.,|,||,|,,ababababa

1

《平面向量基本定理》教学设计

一、教学内容

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。

本节内容用1课时完成。

二、教学方法与教学手段

本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。教学方法是综合法，教学手段采用学案式。

三、核心素养的培养

（1）了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及二向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。培养直观想象的能力。

（2）培养学生作图、数学建摸的意识。

（3）经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的逻辑推理能力。

通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。

思、教学重点、难点

1、教学重点：

平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；

2、教学难点：

平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。

五、教具使用

三角板、

六、教学过程

1、复习引入：

1）、向量的加法和减法有哪些几何运算法则？

2）、怎样理解向量的数乘运算？

3）、平面向量共线定理是什么？ （1）|λa|=|λ||a |；

（2）λ>0时，λa与 a方向相同；

λ<0时，λa 与 a方向相反；

λ=0时，λa=0.

2

若向量b和非零向量a共线，则存在唯一一个实数λ，使=ba

2、思维引领

问题1、阅读课本P93的思考，请用图形表示。