人教版高中必修4(B版)2.1.3向量的减法课程设计

《平面向量的基本定理》

一、教材分析

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。此前的教学内容学生主要研究了平面向量的概念和线性运算，集中反映了向量的几何特征。向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着及其丰富的实际背景，具有承上启下的作用。本节课要讲解“平面向量的基本定理”的概念和应用，是研究向量正交分解和向量坐标运算的基础。向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐标建立起了一种一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题的完美结合，在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。

二、学情分析

从学生知识层面看：本节课之前已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量，向量的加法，减法和数乘运算及向量贡献的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的认识。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已经初步具备类比归纳概括的能力，能在教师的引导下解决问题。

教学中引入文字游戏类比出向量的分解，让学生通过课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理，尤其是将图形语言转化为文字语言，对学生的能力要求比较高。

三、学科素养

1.数学抽象: （1）了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.

2.逻辑推理：（1）通过学习平面向量基本定理，培养学生发现问题的能力；归纳总结能力。培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。体会由特殊到一般的思维方式。

3.直观想象：（1）通过对平面向量基本定理的应用（平行四边形法则），增强学生应用向量的意识。使学生感受到向量是处理几何问题强大的数学工具之一。

四、教学重点、难点

重点：理解平面向量基本定理及其意义。

难点：探究平面向量基本定理并熟练运用。

五、教学过程

1．游戏热身

【问题1】如果只画“横”，你能写出几个字？

第1页 共2页 2．1．3向量的减法

一．学习要点：向量的减法

二．学习过程：

一、复习：向量加法的法则：

二、新课学习：

1． 用“相反向量”定义向量的减法

（1） “相反向量”的定义：

（2） 规定：

零向量的相反向量仍是零向量.

(a) = a.

任一向量与它的相反向量的和是

如果a、b互为相反向量，则

（3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量， .

即：a  b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a  b

3． 向量减法的三角形法则：

注意：1AB表示a  b.强调：差向量“箭头”指向被减数

2用“相反向量”定义法作差向量， a  b = a + (b)

4．性质：

① 若a,b反向，则a-b与a同向，且baba；

② 若a,b同向，

(ⅰ)若ba，则a-b与a同向，且baba；

(ⅱ) 若ba，则a-b与a反向，且abba

(ⅲ) 若ba，则a-b=0

三．例题：

例1已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.

b a d

c

第2页 共2页

例2平行四边形ABCD中，ABa，ADb，你能用a、b表示向量AC、DB.

例3化简：CABCBDDAAB

四、课堂练习

教材85页练习

课后作业：见作业（15）

第 1 页 共 6 页 高中数学人教新课标A版必修4 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义

同步练习（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2017高一下·桃江期末)

在以下关于向量的命题中，不正确的是（

）

A .

若向量 ，向量 （xy≠0），则

B . 若四边形ABCD为菱形，则

C . 点G是△ABC的重心，则

D . △ABC中， 和 的夹角等于A

2. （2分） ﹣=（ ）

A .

B .

C .

D . 2

3. （2分） (2018·广东模拟) 如图， 是平行四边形 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）

A .

B .

第 2 页 共 6 页 C .

D .

4.

（2分）

已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，

=

，

=

，

= ，则向量 等于（ ）

A . + +

B . + ﹣

C . ﹣ +

D . ﹣ ﹣

5. （2分） 在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（ ）

A . 5

B . －5

C .

D .

6. （2分） (2016高一下·重庆期中) 在△ABC中， =2 ， = ， = ， = ，则下列等式成立的是（ ）

A . =2 ﹣

B . =2 ﹣

C . = ﹣

D . = ﹣

7. （2分） 化简﹣﹣+得（ ）

第 3 页 共 6 页 A .

2.1.3 向量的减法

学

习

目 标 核 心 素 养

1．掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．(重点)

2．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)

3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点) 1．通过向量减法的学习，培养学生直观想象核心素养．

2．借助向量减法的应用， 提升学生直观想象和逻辑推理核心素养.

1．向量的减法

(1)向量减法的定义：

已知向量a，b(如图)，作OA→＝a，作OB→＝b，则b＋BA→＝a，向量BA→叫做向量a与b的差，并记作a－b，即BA→＝a－b＝OA→－OB→.

(2)向量减法的两个重要结论：

①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．

②一个向量BA→等于它的终点相对于点O的位置向量OA→减去它的始点相对于点O的位置向量OB→，或简记“终点向量减始点向量”．

2．相反向量

(1)相反向量的定义：

与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a.

(2)相反向量的性质：

①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；

②－(－a)＝a；

③零向量的相反向量仍是0，即0＝－0.

(3)向量减法的理解： 在向量减法的定义式b＋BA→＝a的两边同时加(－b)，由b＋(－b)＝0得BA→＝a＋(－b)，这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量．

思考：“向量的减法实质是向量加法的逆运算”，这种说法对吗？

[提示] 对．利用相反向量的定义，就可以把向量减法化为向量加法．

1．在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，则BD→的相反向量是( )

A．a－b B．b－a

C．a＋b D．－a－b

A [BD→＝AD→－AB→＝b－a，所以BD→的相反向量为a－b.]

2．下列等式中，正确的个数为( )

①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；