人教版高二必修四数学第二章平面向量试题
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以下是为⼤家整理的关于《⼈教版⾼⼆必修四数学第⼆章平⾯向量试题》的⽂章，供⼤家学习参考！
第四部分 练习与试卷2.1 平⾯向量的概念及其线性运算（练习）
【练习⽬标】1、理解平⾯向量和向量相等的含义，理解向量的⼏何表⽰；
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其⼏何意义；
3、掌握向量数乘的运算，并理解其⼏何意义，以及两个向量共线的含义；
4、了解向量线性运算的性质及其⼏何意义。
【⾃我测试】1、下列命题中
（1） 与 ⽅向相同
（2） 与 ⽅向相反
（3） 与 有相等的模
（4）若 与 垂直
其中真命题的个数是 ( )A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线，且 ， ，
则 为 ( )A、 B、 C、 D、
3、O是平⾯上⼀定点，A、B、C是平⾯上不共线的三个点，动点P满⾜ ，则P的轨迹⼀定经过 ABC的( )
A、外⼼ B、内⼼ C、垂⼼ D、重⼼
4、若⾮零向量 、 满⾜| + |=| — |，则 与 所成⾓的⼤⼩为_________________。
5、已知点M是 ABC的重⼼，若 ，求 的值。
6、 ABC的外接圆的圆⼼为O，两条边上的⾼的交点为H， ，求实数 的值。
2.2 平⾯向量的坐标运算
【练习⽬标】1、知识与技能：了解平⾯向量的基本定理及其意义、掌握平⾯向量的正交分解及其坐标表⽰；理解⽤坐标表⽰的平⾯向量共
线的条件。2、能⼒⽬标：会⽤坐标表⽰平⾯向量的加、减与数乘运算；
3、情感⽬标：通过对平⾯向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学⽣的转化能⼒。
【⾃我测试】1、下列命题正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知正⽅形ABCD的边长为1， ，则 = （ ）
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ，则 共线的条件是 （ ）
A、 B、 C、 D、 或
4、如图，在 中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、若 ，则实数p、q的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知A、B、C是坐标平⾯上的三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1），则 是（ ）
A、等腰三⾓形 B、等腰直⾓三⾓形 C、直⾓三⾓形 D、以上都不对
2.3 平⾯向量的数量积及其运算
【学习⽬标】1．知识与技能：
（1）理解向量数量积的定义与性质；
（2）理解⼀个向量在另⼀个向量上的投影的定义；
（3）掌握向量数量积的运算律；
（4）理解两个向量的夹⾓定义；
【⾃我测试】1、已知 ， ， 和 的夹⾓为 ，则 为 （ ）
A． B． C． D．
2、已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、在△ABC中，a,b,c分别为三个内⾓A,B,C所对的边，设向量 ，若 ,则⾓A的⼤⼩为（ ）
A. B. C. D. 4、设 是任意的⾮零平⾯向量，且它们相互不共线，下列命题：
① ②
③ 不与 垂直 ④
其中正确的是（ ）A.①② B.②③ C.③④ D.②④
5、若向量 与 的夹⾓为 ， ，则向量 的模为（ ）
A. B. C. D.
6、 为锐⾓三⾓形的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
7、设 是两个⾮零向量， 是 在 的⽅向上的投影，⽽ 是 在 的⽅向上的投影，若 与 的夹⾓为钝⾓，则（ ）
A． B． C． D．
8、在 中，若 且 ，则 的形状是（ ）
A．等边三⾓形 B．直⾓三⾓形 C．等腰⾮等边三⾓形 D．三边均不相等的三⾓形
9、若 ，则 与 的夹⾓为 ； = ．
10、已知 ， ,如果 与 的夹⾓为锐⾓,则 的取值范围是
11、 = 时 ， 与 垂直
12、设向量 其中 ，则 的值是 ．
13、已知向量 与 的夹⾓为 ， ，则 = ．
14、已知 ，
⑴求 与 的夹⾓ ； ⑵求 ；
⑶若 ， ，求 的⾯积． 15、已知向量 且 ．
⑴求 及 ；
⑵若 的最⼩值是 ，求 的值．
2.4平⾯向量的应⽤
【学习⽬标】1.经历⽤向量⽅法解决某些简单的平⾯⼏何问题、⼒学 问题与其他⼀些实际问题的 过程，体会向量是⼀种处理⼏何问题、物
理问题等的⼯具，发展运算能⼒2.运⽤向量的有关知识对物理中的问题进⾏相关分析和计算，并在这个过程中培养学⽣探究问题和解决问题的能⼒
1．在△ABC中，AB=a，AC=b，当a•b ＜0时，△ABC为（ ）
Ａ．直⾓三⾓形 Ｂ．锐⾓三⾓形
Ｃ．钝⾓三⾓形 Ｄ．等腰三⾓形2．若向量a、b、c满⾜a +b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a b+b c+c a等于（ ）
Ａ． 11 Ｂ． 12 Ｃ． 13 Ｄ． 143．已知点 ，则∠BAC 的余弦值为 ．
4．已知 ，且a 与b的夹⾓为钝⾓，则x的取值范围是 ．
5． 的顶点为 ，重⼼ ．求：
（1） 边上的中线长 ；
（2） 边上的⾼的长．6．已知O为△ABC所在平⾯内的⼀点，且满⾜ ，试判断△ABC的形状．
7．已知 ，设C是直线OP上的⼀点，其中O为坐标原点．
（1）求使 取得最⼩值时向量 的坐标；
（2）当点C满⾜（1）时，求cos∠ACB．
8、已知O为△ABC所在平⾯内的⼀点，且满⾜ ，试判断△ABC的形状．
9、已知 ，设C是直线OP上的⼀点，其中O为坐标原点．
（1）求使 取得最⼩值时向量 的坐标；
（2）当点C满⾜（1）时，求cos∠ACB．
平⾯向量测试卷
命题⼈：蓝承
⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题4分，共32分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1、设向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A、 B、
C、 与 垂直 D、 ∥
2、在平⾏四边形ABCD中，AC为⼀条对⾓线，若 ， ,则 （ ）
A．（3，5） B．（2，4） C、（－2，－4） D．（－3，－5）
3、义平⾯向量之间的⼀种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令，下⾯说法错误的是（ ）A.若 与 共线，则 B.
C.对任意的 ，有 D.
4、已知向量a,b满⾜a•b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝（ ）
A、8 B、4 C、2 D、0
5、在 中， ， ．若点 满⾜ ，则 （ ）
A． B． C． D．
6、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 （ ）
A、8 B、4 C、 2 D、1
7、 中，点 在 上， 平⽅ ．若 ， ， ， ，则 （ ）
A、 B、 C、 D 、
8、已知 和点 满⾜ .若存在实数 使得 成⽴，则 =（ ）
A． 2 B. 3 C. 4 D. 5
⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．9、如图，在 中， ，
，则 = 。
10、已知向量 ，若 ∥ ，则 .
11、已知平⾯向量 则 的值是
12、直⾓坐标平⾯ 中，若定点 与动点 满⾜ ，则点P的轨迹⽅程是__________
三、解答题：本⼤题共4⼩题，每⼩题14分，共52分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．13、已知向量 与 互相垂直，其中 ．
（1）求 和 的值；
（2）若 ，求 的值．
14、在 ，已知 ，求⾓A，B，C的⼤⼩.
15、在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平⾏四边形两条对⾓线的长；
(2)设实数t满⾜( )• =0，求t的值。
16、如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ
以点A为中点，问 与 的夹⾓θ取何值时， • 的
值？并求出这个值.
平⾯向量测试卷答案
⼀、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C A C D B
⼆、填空题：9、
10、-1
11、
12、x+2y-4=0
三、解答题：13、解：（1）∵ 与 互相垂直，则 ，即 ，代⼊ 得 ，⼜ ，
∴ .
（2）∵ ， ，∴ ，
则 ，14、解：设
由 得 ，所以
⼜ 因此
由 得 ，于是
所以 ， ，因此
，既
由A= 知 ，所以 ， ，从⽽
或 ，既 或 故
或 。
15、解：由题设知 ，则
所以
故所求的两条对⾓线的长分别为 、 。（2）由题设知： =(－2,－1)， 。
由( )• =0，得： ，
从⽽ 所以 。
或者： ， 16、解：∵ ⊥ ,∴ • =0.
∵ = - , = - , = - ,
∴ • =( - )•( - )
= • - • - • + •
= -a2- • + •
= -a2- •( - )
= -a2+ •
= -a2+ a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0 ( 与 ⽅向相同)时, • ,值为0.
2013年全国⾼考理科数学 试题分类汇编：平⾯向量
⼀、选择题1 ．（2013年⾼考上海 卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为 ;以D为起点,
其余顶点为终点的向量分别为 .若 分别为 的最⼩值、值, 其中 , ,则 满⾜ （ ）A． B． C． D．
【答 案】 D． 2 ．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A 3 ．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设 是边 上⼀定点,满⾜ ,且对于边 上任⼀点 ,
恒有 .则 （ ）A． B． C． D．
【答案】D 4 ．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中, , ,则四边形的⾯积为 （
）A． B． C．5 D．10
【答案】C 5 ．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平⾯直⾓坐标系中, 是坐标原点,两定点 满
⾜ 则点集 所表⽰的区域的⾯积是 （ ）A． B． C． D．
【答案】D6 ．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试重庆数学（理）试题（含答案））在平⾯上, , , .若 ,则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D 7 ．（2013年⾼考湖南卷（理））已知 是单位向量, .若向量 满⾜ （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 8 ．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试⼤纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）已知向量 ,若 ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B 9 ．（2013 年⾼考湖北卷（理））已知点 . . . ,则向量 在 ⽅向上的投影为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
⼆、填空题10．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知正⽅形 的边长为 , 为 的中点,则
_______.
【答案】2 11．（2013年上海市春季⾼考数学试卷(含答案)）已知向量 , .若 ,则实 数 __________
【答案】 12．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试⼭东数学（理）试题（含答案））已知向量 与 的夹⾓为 °,且 , ,若 ,且 ,则实数 的值
为__________.
【答案】 13．（2013年⾼考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹⾓为60°,c= ta+(1-t)b,若b•c=0,则t=_____.
【答案】 = . 14．（2013年⾼考北京卷（理））向量a,b,c 在正⽅形格中的位置如图所⽰.若c=λa+µb (λ,µ∈R),则 =_________.
