人教版高中必修4(B版)2.1.1向量的概念课程设计

《平面向量的基本定理》

一、教材分析

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。此前的教学内容学生主要研究了平面向量的概念和线性运算，集中反映了向量的几何特征。向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着及其丰富的实际背景，具有承上启下的作用。本节课要讲解“平面向量的基本定理”的概念和应用，是研究向量正交分解和向量坐标运算的基础。向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐标建立起了一种一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题的完美结合，在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。

二、学情分析

从学生知识层面看：本节课之前已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量，向量的加法，减法和数乘运算及向量贡献的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的认识。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已经初步具备类比归纳概括的能力，能在教师的引导下解决问题。

教学中引入文字游戏类比出向量的分解，让学生通过课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理，尤其是将图形语言转化为文字语言，对学生的能力要求比较高。

三、学科素养

1.数学抽象: （1）了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.

2.逻辑推理：（1）通过学习平面向量基本定理，培养学生发现问题的能力；归纳总结能力。培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。体会由特殊到一般的思维方式。

3.直观想象：（1）通过对平面向量基本定理的应用（平行四边形法则），增强学生应用向量的意识。使学生感受到向量是处理几何问题强大的数学工具之一。

四、教学重点、难点

重点：理解平面向量基本定理及其意义。

难点：探究平面向量基本定理并熟练运用。

五、教学过程

1．游戏热身

【问题1】如果只画“横”，你能写出几个字？

高中数学必修四

2．1 向量的线性运算

2．1.1 向量的概念

[学习目标] 1.能结合物理中的位移认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．

[知识链接]

1．力和位移都是既有大小，又有方向的量，在物理学中常称为矢量，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学中常称为标量．

2．已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是数量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧.

3．向量与数量有什么联系和区别？

答 联系是：向量与数量都是有大小的量；区别是：向量有方向且不能比较大小， 数量无方向且能比较大小．

[预习导引]

1．向量的概念

既有大小，又有方向的量叫做向量．

2．向量的几何表示

以A为始点，以B为终点的有向线段记作AB→.

3．向量的有关概念

(1)零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作0.规定：零向量与任意向量平行．

(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．

(3)平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．也就是说方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a平行于b，记作a∥b.高中数学必修四

要点一 向量的概念

例1 给出下列各命题：

①零向量没有方向；

②若|a|＝|b|，则a＝b；

③向量就是有向线段；

④两相等向量若其起点相同，则终点也相同；

⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；

⑥若a∥b，b∥c，则a∥c；

⑦若四边形ABCD是平行四边形，则AB→＝CD→，BC→＝DA→.

其中正确命题的序号是________．

答案 ④⑤

解析 ①该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；

1 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案

【学习目标】

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

【重点难点】

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.；

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

【学法指导】

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

【知识链接】

（一）、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）、新课预习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

1) 数量与向量有何区别？

2) 如何表示向量？

3) 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5) 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各

向量的终点之间有什么关系？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

【学习过程】

1、数量与向量的区别？

A B C

D

2 -

2.向量的表示方法？

①

②

③

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作 。

人教B版高中数学必修四《2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念》8

教课目的：认识向量的实质背景，理解平面向量的观点和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单

位向量、平行向量、相等向量、共线向量等观点；并会划分平行向量、 相等向量和共线向量.

经过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数目的实质差别 .

经过学生对向量与数目的辨别能力的训练，培育学生认识客观事物的数学实质的能力 .

教课要点：理解并掌握向量、 零向量、单位向量、相等向量、共线向量的观点，会表示向量.

教课难点：平行向量、相等向量和共线向量的差别和联系 .

理观点来学习向量的观点，联合图形实物划分平行向量、相等向量、共线向量等观点 .

教课思路： （一）

一、情形设置：

如图，老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，设问：猫可否追到老鼠？（绘图）

结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了.

C

剖析：老鼠逃跑的路线 AC、猫追赶的路线BD实质上

A D

都是有方向、有长短的量.

B

前言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的观点：我们把既有大小又有方向的量叫向量。（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）1、数目与向量有何差别？（数目没有方向而向量有方向）2、怎样表示向量？3、有向线段和线段有何人教B版高中数学必修四《2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念》8

差别和联系？分别能够表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、知足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向同样或相反，这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点所有移到一点O，这是它们能否是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

（三）研究学习

1、数目与向量的差别： a B