数学：4.2《平行四边形的判别1》教案(八年级上)

19.1.2（二） 平行四边形的判定

一、 教学目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

二、 重点、难点

1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

四、课堂引入

1．平行四边形的性质；

2．平行四边形的判定方法；

3．【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD．

∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ DE∥BF，且DE=21AD，BF=21BC． ∴ DE=BF．

∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） ∴ BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

北师大版八年级数学 第四章 四边形性质探索

1 §4.2 平行四边形的判别

【学习目标】

1、经历探索平行四边形判别条件的探索过程，发展学生合情推理，主动探究的习惯，并逐步养成说理的基本方法。

2、探索并掌握平行四边形的判别条件。

【课前知多少】

1、平行四边形的含义？

2、平行四边形有什么性质？

【合作探究 问题解决】

一、平行四边形的判别条件

[问题1] 已知, 四边形ABCD中, AB∥CD, AD∥BC, 则四边形ABCD是平行四边形吗?

由此我们可以知道：平行四边形判定定理1： 的四边形是平行四边形。

[问题2] 我们知道,平行四边形的对角相等,反过来对角相等的四边形是平行四边形吗?

将这个问题写成证明题:

已知：在四边形ABCD中, ∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.

依据上面的证明，我们可以得到：

平行四边形判定定理2： 的四边形是平行四边形。

[问题3] 类似地,我们还会想到:两组对边相等的四边形是平行四边形吗?

已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,求证：四边形ABCD是平行四边形.

依据上面的证明，我们可以得到：

平行四边形判定定理3： 的四边形是平行四边形。

[问题4] 下面我们看这一命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

这个命题是否正确,需要我们证明

已知:如图,在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判定（一）

嘉祥县第二中学

侯志国

一、教学目标：

（一）知识目标：

1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法。

2、探索并了解平行四边形的判别方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；能根据判别方法进行有关的应用。

（二）能力目标：

在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。

（三）德育目标：通过探究培养学生言必有据的良好思维品质。二、教学重点：平行四边形的两种判定方法。

三、教学难点：平行四边形判定方法的证明和运用。

四、学法指导：观察、发现和归纳平行四边形的判定定理。

教具：借助多媒体教学，制作平行四边形的工具，木条。

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五、教学过程：

（一）情景导入：平行四边形的性质是什么？（复习提问）

1、平行四边形的对边平行。

平行四边形的对边相等。

2、平行四边形的对角相等。

平行四边形的邻角互补。

3、平行四边形的对角线互相平分。

设计情景：学校要设计一个平行四边形的草坪，如何判断是否为平行四边形？（让学生回答）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。还有没有其它判定平行四边形的方法？引出本节课题。

（二）新课学习：

1、探究（一）将两长两短的四根木条，在你的桌面上首尾顺次连接成一个四边形，使等长的木条成为对边，你认为是什么四边形？（利用学生的工具，在课桌上摆放，经过小组讨论，得出结论，并让学生回答。）在桌面上不断变换四边形的形状，这个四边形还是平行四边形吗？（让学生回答）。

利用给出的条件，提示学生得出结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

进一步引导学生回答该命题的已知和求证。

已知：四边形ABCD AB=CD AD=BC

求证：四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的判别条件

4.2．（一）（北师大版）

教材分析：本节课是紧接《平行四边形的性质》一节，其探究的主要内容是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，以及 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判别方法。 它是在学生掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转、平行四边形的定义、性质等基础性知识上学习的。在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探索方式上运用了学习机“图形计算器”的度量、旋转、平移等方法、其次、在探究判别条件的合理性上和运用判别条件时除用到了全等三角形的相关知识，还可以通过直观体验的方法来获取信息。其次，平行四边形的判别条件是研究特殊的平行四边形的基础；再有，平行四边形判别条件的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想的良好素材。教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、利用学习机“图形计算器”探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判别。这样的安排使抽象的推理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。教学目标： 1. 经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.探索并掌握平行四边形的两种判别条件,能根据判别方法进行相关的应用。2. 在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。3. 在操作学习机的“图形计算器”活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.在学习过程中，来体会平行四边形的图形美和内在美. 同时使“图形计算器”真正成为学生的学具。教学重点：探索并掌握平行四边形的判别条件。（ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）。教学难点：经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。教学媒体设计：为了实现教学目标、优化教学过程、突破教学难点、充分调动学生的各种感官、吸引注意力，课堂上主要采用诺亚舟学习机的“图形计算器”进行辅助教学，通过大屏幕媒体展示教学和学生对“图形计算器”充分利用，使教学过程与知识发展过程和思维过程三者同步，分别在创设情境；观察、探索；理顺、归纳；运用、提高；回顾、反思；布置作业环节都将发挥“图形计算器”的实战功能、让学生真正做到课上听懂、理解透彻。将学生的课堂练习成果进行快速展示，从而节约时间，提高课堂效率。教学过程设计：（t―教师，s―学生） 问题与情境 师