等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明

32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第一课时）

作者：李丽文 单位：胡各庄初中

教学目的:

1、知识目标：掌握平行四边形的性质定理；能解决简单问题；培养合情推理能力。

2、能力目标：在探索的过程中培养学生的探究意识和合作交流习惯。

3、情感目标：通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法。

教学重点：平行四边形的性质定理的推导。

教学难点：平行四边形性质定理的证明和运用。

预习要点：

1、 的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的 相等， 相等 互相平分。

教学过程：

情景创设播放投影：让学生走进类似央视栏目“开心辞典”等节目现场，观察图形。

[学生活动] 观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形？师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？

[学生活动] 小组合作交流从而回顾什么样的四边形角平行四边形。指出：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 。记作： ABCD 。 读作：平行四边形ABCD 。

共同讨论，如何用符号语言表示平行四边形的概念？

借用学生已有经验来解决的问题，

一起探究：如上图所示，在二十二章里，我们已经探索发现：△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD。除了这两组三角形全等以外，还有全等三角形吗？尝试证一下，从而你能得到有关平行四边形的那些结论？你能用学过的知识证明这些结论吗？

尝试一下：

定理1 平行四边形的对边相等；

定理2 平行四边形的对角相等；

定理3 平行四边形的对角线互相平分。

4、做一做：除了证明的方法以外我们还可以动手做一下先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转180°，然后平移，看能否与原平行四边形重合？你能得出同样的结论吗。

HFEDBACEDBACFECBA等腰三角形的性质和判定习题

姓名_______________ 达成目标________________

【学习目标】：

A级――能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用

B级――掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用

C级――掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法

D级――会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。

作业题：

1．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，

（1）∵AD平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ；

（2）∵AD是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ；

（3）∵AD⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠

2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论不正确的是（ ）

(A) ∠ACD=∠B （B）CH＝CE＝EF （C）CH＝HD （D）AC＝AF

3、已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°，

求∠BCD和∠DBC的度数。

4．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，求∠ECF的度数。

FEDCBADCBA5．已知：如图：△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE

6．已知：如图，在ABC中，90B，ABBC，AD是A的平分线.

求证：ABBDAC.

7．已知：BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠C

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明

课

题 32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（1） 课型 新授课

教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法 观察法

教学后记

教 学 内 容 及 过 程 学生活动

一、复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

二、新课讲解：

之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理:

 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）

 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

这个推论虽然简单，但也应让学生进行

 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

证明过程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）

∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

∠C=∠F（等量代换）

BC=EF（已知）

32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第三课时）

胡各庄初级中学 李丽文

教学目的: 1、知识目标：会用等腰三角形中位线的性质定理进行推理证明。

2、能力目标：在探索的过程中自主建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法。

3、情感目标：通过教学，培养学生独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美。

教学重点：等腰三角形中位线性质定理的推导。

教学难点：等腰三角形中位线性质定理的运用。

预习要点：1、 叫三角形的中位线。

2、三角形的中位线平行于 ，并且等于 。

情境创设

如何测量不可达两点距离．生活中我们会遇到这样的问题：AB两点被池塘或建筑物隔开,如何测量AB两地的距离呢?请同学们想想办法。

通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量AB两点的距离.

二、探索活动

1、回顾概念，引出新课

如图所示，D、E分别是三角形两边的中点，连接D、E我们就得到了三角形的中位线（我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；）

我们还学过有关三角形的其它线段，请同学们在图中，画出△ABC的所有中线．再接着画出△ABC的所有中位线.

提问：三角形有几条中线、几条中位线？它们各是 产生认知冲突，激发探索

在“做数学”中体会数学的神奇美、获得成功的体验)

欲望

FDEABC

什么点之间的连线？

说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？

（都是线 段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，

一个是两边中点的连线）

2、探索猜想，发现定理

观察、猜想1：拼成的四边形是什么特殊四边形.

观察、猜想2：从位置和数量上看，DE与BC有怎样的关系？

学生观察、讨论，教师引导，得出猜想：