高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》771PPT课件

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学

目标 1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.

2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.

3.进一步培养学生的空间想象能力.

教学重、

难点 正确判定直线与平面的位置关系.

教学

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教学过程

导入新课

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.

讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤

直线在平面内 aα

直线与平面相交 a∩α=A

直线与平面平行 a∥α

应用示例

思路1

例1 下列命题中正确的个数是( )

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3

分析：如图2,

图2

我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

一、单选题（共15题；共30分）

1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）

A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个

2、下列命题中正确的是（ ）

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个

B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个

C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）

A、若l，则 B、若，则lm C、若l//，则// D、若//，则l//m

5、在空间，下列命题正确的是（ ）

A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行

C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行

6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）

A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3

C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面

1 / 9 2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

 知识梳理

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

 知能训练

一．选择题

1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）

A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．

其中真命题是（ ） 2 / 9 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：

（1）MN∥面APC；

（2）C1Q∥面APC；

（3）A，P，M三点共线；

（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（ ）

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（ ）

A．12条 B．18条 C．21条 D．24条

6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）

必修2

第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系

4．3 空间直角坐标系