闻喜县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 闻喜县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知两条直线12:,:0LyxLaxy，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动

时，的取值范围是（ ）

A． 0,1 B．3,33 C．3,11,33 D．1,3

2． A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（

）

A． B． C． D．

3． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）

A．2bsinA B．2bcosA

C．2bsinB D．2bcosB

4． 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（

）

A．1 B． C． D．

5． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．12 B．6

C．4 D．2

6． 设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）

A．2 B． C． D．3

7． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

8． 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）

A． = B．∥ C． D． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

112221第 2 页，共 14 页 9． 双曲线的渐近线方程是（ ）

A． B． C． D．

10．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

11．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D．

12．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3

二、填空题

13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为

．

14．在正方形ABCD中，2ADAB,NM,分别是边CDBC,上的动点，当4AMAN时，则MN

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

15．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=

．

16．函数xfxxe在点1,1f处的切线的斜率是 .

17．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

18．设集合 22|27150,|0AxxxBxxaxb,满足

AB,|52ABxx,求实数a__________.

三、解答题 第 3 页，共 14 页 19．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．

21．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．

（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

22．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．

（1）求函数f（x）的解析式； 第 4 页，共 14 页 （2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．

（1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

24．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，3ACDC.

（1）若22BDDC，求AD；

（2）若ABAD，求角B.

第 5 页，共 14 页

第 6 页，共 14 页 闻喜县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】1111]

试题分析：由直线方程1:Lyx，可得直线的倾斜角为045，又因为这两条直线的夹角在0,12，所以直线2:0Laxy的倾斜角的取值范围是003060且045，所以直线的斜率为00tan30tan60a且0tan45，即313a或13a，故选C.

考点：直线的倾斜角与斜率.

2． 【答案】B

【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，

则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，

其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，

则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．

故选B．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．

3． 【答案】D

【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，

∴sinA=2sinBcosB，

根据正弦定理==2R得：

sinA=，sinB=，

代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．

故选D

4． 【答案】A

【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）

又双曲线．渐近线为y=

有点到直线距离公式可得：d==1． 第 7 页，共 14 页 故选A．

【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．

5． 【答案】D

【解析】11=2(2+1)2232V正四棱锥．

6． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，

∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．

平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．

此时a=．

故选：B．

7． 【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，

椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2

∵∠F1MF2=，

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，

即=﹣1，② 第 8 页，共 14 页 在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，

即=1﹣，③

联立②③得， +=4，

由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，

即（+）2≤×4=，

即+≤，

当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．

故选C．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．

8． 【答案】D

【解析】解：由图可知，，但不共线，故，

故选D．

【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为，

其渐近线方程是=0，

整理得y=±x．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

10．【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

11．【答案】C

【解析】解：∵，

∴3x+2=0，