闻喜县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 16 页闻喜县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；
④．其中符号为
负的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2． 下列结论正确的是（ ）
A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．
B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．
C．若直线l
1，l
2与平面α所成的角相等，则l
1∥l
2
D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α
3． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若
1111ABCDABCDP
11ABQ
11DCCD
，则动点的轨迹所在曲线为（ ）
1PBQPBDQ
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.
4． 四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE
与AC所成角的余弦值是（ ）第 2 页，共 16
页A
．B
．C
．D
．
5． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F22
221(0,0)xy
ab
abOF另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1
||2OF
A． B．
C． D．32223
323
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．
6． 已知集合
|5AxNx，则下列关系式错误的是（ ）
A．5A B．1.5A C．1A D．0A
7． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]PABC
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
8． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对,AB
1,2,3,41,1,1ABBAB，A=
为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么
,AB
,ABAB
,AB
,BA
“好集对” 一共有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
9． 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内第 3 页，共 16 页D．有无数条，不一定都在平面α内
10．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}
，，则有（ ）
A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=φ
11．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之
和的最小值为（ ）
A．3B
．C
．D
．
12．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）
2log1x
A． B． C． D．1
41
82
31
12
二、填空题
13．已知数列{a
n}满足a
1=1，
a
2=2，a
n+2
=（1+cos2）a
n+sin2，则该数列的前16项和为 ．
14．已知正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1
的一个面A
1B
1C
1D
1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在
此半球面上，则正方体ABCD﹣A
1B
1C1D
1的体积为 ．
15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.第 4 页，共 16 页16．已知点E、F
分别在正方体
的棱
上，且
, ,则
面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
17．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．
18．若函数f（x）
=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.()()fxxaaR
（1）当时，解不等式；1a()211fxx
（2）当时，，求的取值范围.(2,1)x121()xxafx
20．已知等差数列{a
n}满足a
2=0，a
6+a
8=10．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}
nan
nS
990S
15240S
（1）求的通项公式和前项和；{}
na
nan
nS
（2）设是等比数列，且，求数列的前n项和．
1n
nnba
257,71bb
nb
nT第 5 页，共 16 页【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n
运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0）
，斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
23．（本题满分15分）
设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P1
4:22
1yx
CP)1(1
4:
22
22
2t
ty
tx
CA
两点．B第 6 页，共 16
页（1）求证：；PBPA
（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
24．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？第 7 页，共 16 页闻喜县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，
④∵
sin＞0，cosπ=﹣1，
tan＜0，
∴＞0，
其中符号为负的是②，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．
2． 【答案】B
【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；
B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；
C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；
D中选项也可能相交．
故选：B．
【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基
础．
3． 【答案】C.
【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直//BP
11CCDD
1PBDPBXXBP
1BD
线为母线的圆锥面上，∴点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆Q
11CCDD
锥面得到的图形是双曲线，∴点的轨迹是双曲线，故选C.Q
4． 【答案】B
【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
=（﹣2，0，1
），=（2，2，0），
设异面直线BE与AC所成角为θ，
则cosθ
=
=
=．
故选：B．第 8 页，共 16
页
5． 【答案】B
【解析】
6． 【答案】A
【解析】
试题分析：因为
|5AxNx
，而，即B、C正确，又因为且，1.5,1,.5,1NNAA0N05
所以，即D正确，故选A. 10A
考点：集合与元素的关系.
7． 【答案】B
【解析】
试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选PABCPABCPCABPBAC
B．
考点：异面直线的判定．
8． 【答案】B
【解析】第 9 页，共 16 页试题分析：因为，所以当时，；当
1,2,3,41,1,1ABBAB，A={1,2}A{1,2,4}B
时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A{1,2,4}B{1,4}A{1,2,3}B{1,2,3}A{1,4}B{1,2,4}A
；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B{1,3,4}A{1,2}B
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算
与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答
问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
9． 【答案】B
【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n
∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾
又因为点P在平面内
所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内
所以假设错误．
故选B．
【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．
10．【答案】B
【解析】解：∵y=x
2+2x﹣3=（x+1）2
﹣4，
∴y≥﹣4．
则A={y|y≥﹣4}．
∵x＞0，
∴
x+≥
2=2（当
x=，即x=1时取“=”），
∴B={y|y≥2}，
∴B⊆A．
故选：B．
