闻喜县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 闻喜县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数是（ ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

2． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）

3． 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4． 下列判断正确的是（ ）

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台

5． 已知函数2()2ln2fxaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）

A．14 B．12 C． D．

6． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）

A．（x≠0） B．（x≠0）

C．（x≠0） D．（x≠0）

7． 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

A．T=π， B．T=π，A=2 C．T=2π， D．T=2π，A=2

8． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有

1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

9． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）

A． B． C． D．

10．已知函数，，若，则（ ）

A1

B2

C3

D-1

11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

12．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）

A．互相垂直 B．同向平行

C．反向平行 D．既不平行也不垂直

二、填空题

13．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为

．

14．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为

．

15．已知函数32()39fxxaxx，3x是函数()fx的一个极值点，则实数a ．

16．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是

．

17．设,xy满足条件,1,xyaxy，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 18．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

三、解答题

19．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）求证：AM•MB=DF•DA．

20．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．

（Ⅰ）证明：EF=EG；

（Ⅱ）求GH的长．

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21．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

22．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

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23．（本小题满分12分）

如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．

（1）求证：BD⊥MC1；

（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求2α+β的值．

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第 7 页，共 16 页 闻喜县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：因为

=

=cos（2x+）=﹣sin2x．

所以函数的周期为： =π．

因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

故选B．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．

2． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．

3． 【答案】B

【解析】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），

∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，

∴m+n=1．

则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；

②的两个底面不平行，不是圆台； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 ③是四棱锥；

④不是由棱锥截来的，

故选：C．

5． 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知函数定义域为),0(，2'222()xxafxx，因为函数2()2ln2fxaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数0)('xf在定义域上恒成立，转化为2()222hxxxa在),0(恒成立，10,4a，故选A. 1

考点：导数与函数的单调性．

6． 【答案】B

【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），

∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，

∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，

∴点A的轨迹是椭圆，

∵a=6，c=4

∴b2=20，

∴椭圆的方程是

故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

7． 【答案】B

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（）

=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），

∴T==π，A=2

故选：B

精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 8． 【答案】D

第Ⅱ卷（共100分）[．Com]

9． 【答案】D

【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，

∴f（）=f（π﹣）=f（），

∵当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx为增函数

∵＜＜＜，

∴f（）＜f（）＜f（），

∴f（）＜f（）＜f（），

故选：D

10．【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，

若f[g（1）]=1，

则f（a﹣1）=1，

即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，

解得a=1

11．【答案】D