闻喜县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页闻喜县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
已知抛物线x2=﹣2y
的一条弦AB
的中点坐标为（﹣1
，﹣5
），则这条弦AB
所在的直线方程是（ ）
A
．y=x﹣4B
．y=2x﹣3C
．y=﹣x﹣6D
．y=3x﹣2
2
．
已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X
（单位：mm
）对工期延误天数
Y的影响及相应的概率P
如表所示：
降水量XX
＜100100
≤X
＜200200
≤X
＜300X
≥300
工期延误天数Y051530
概率P0.40.20.10.3
在降水量X
至少是100
的条件下，工期延误不超过15
天的概率为（ ）
A
．0.1B
．0.3C
．0.42D
．0.5
3． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）
A．33% B．49% C．62% D．88%
4． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()
3fxx
'()yfx()yfx
的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
2
2
C. 向右平移个单位 D．左平移个单位2
3
2
3
5
．
若一个球的表面积为12π
，则它的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
定义在（0
，+∞
）上的单调递减函数f
（x
），若f
（x
）的导函数存在且满足，则下列不等
式成立的是（ ）
A
．3f
（2
）＜2f
（3
）B
．3f
（4
）＜4f
（3
）C
．2f
（3
）＜3f
（4
）D
．f
（2
）＜2f
（1
）
7． 已知全集，集合，集合，则集合为RU{|||1,}AxxxR{|21,}x
BxxR
UACBI
（ ）
A. B. C. D.]1,1[]1,0[]1,0()0,1[
【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.
8
．
已知函数y=2sinx
的定义域为[a
，b]
，值域为[﹣2
，1]
，则b﹣a
的值不可能是（ ）
A
．B
．πC
．2πD
．
9
．
函数y=f′
（x
）是函数y=f
（x
）的导函数，且函数y=f
（x
）在点p
（x
0，f
（x
0））处的切线为l
：y=g
（
x
）
=f′
（x
0）（x﹣x
0）+f
（x
0），F
（x
）=f
（x
）﹣g
（x
），如果函数y=f
（x
）在区间[a
，b]
上的图象如图所示，且a
＜x
0＜b
，那么（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15
页A
．F′
（x
0）=0
，x=x
0是F
（x
）的极大值点
B
．F′
（x
0）=0
，x=x
0是F
（x
）的极小值点
C
．F′
（x
0）≠0
，x=x
0不是F
（x
）极值点
D
．F′
（x
0）≠0
，x=x
0是F
（x
）极值点
10
．在平行四边形ABCD
中，AC
为一条对角线， =
（2
，4
），=
（1
，3
），则等于（ ）
A
．（2
，4
）B
．（3
，5
）C
．（﹣3
，﹣5
）D
．（﹣2
，﹣4
）
11
．双曲线的渐近线方程是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12
．已知函数f
（x
）=2x﹣2
，则函数y=|f
（x
）|
的图象可能是（ ）
A
．B
．C
．D．
二、填空题
13
．设有一组圆C
k：（x﹣k+1
）2+
（y﹣3k
）2=2k4（k∈N
*）．下列四个命题：
①
存在一条定直线与所有的圆均相切；
②
存在一条定直线与所有的圆均相交；
③
存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④
所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
14
．定义某种运算⊗
，S=a⊗b
的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．第 3 页，共 15
页
15
．在极坐标系中，直线l
的方程为ρcosθ=5
，则点（4
，）到直线l的距离为 ．
16
．函数f
（x
）
=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．
17
．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．
18
．当时，4x＜log
ax
，则a的取值范围 ．
三、解答题
19
．已知函数f
（x
）=lnx﹣a
（1
﹣
），a∈R
．
（Ⅰ
）求f
（x
）的单调区间；
（Ⅱ
）若f
（x
）的最小值为0
．
（i
）求实数a
的值；
（ii
）已知数列{a
n}
满足：a
1=1
，a
n+1=f
（a
n）+2
，记[x]
表示不大于x
的最大整数，求证：n
＞1
时[a
n]=2
．
20
．如图，在四棱锥P﹣ABCD
中，PD⊥
平面ABCD
，PD=DC=BC=1
，AB=2
，AB∥DC
，∠BCD=90°
．第 4 页，共 15 页（1
）求证：PC⊥BC
；
（2
）求点A
到平面PBC的距离．
21
．已知（
+
）n展开式中的所有二项式系数和为512
，
（1
）求展开式中的常数项；
（2
）求展开式中所有项的系数之和．
22
．已知函数f
（x
）=2x
﹣
，且f
（2
）
=
．
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
23
．已知抛物线C
：y2=2px
（p
＞0
）过点A
（1
，﹣2
）．第 5 页，共 15 页（Ⅰ
）求抛物线C
的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ
）是否存在平行于OA
（O
为坐标原点）的直线L
，使得直线L
与抛物线C
有公共点，且直线OA
与L
的
距离等于？若存在，求直线L
的方程；若不存在，说明理由．
24
．已知△ABC
的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2
倍，求△ABC
的面积．
