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吉林省长春市普通高中2016届高三教学质量监测理数试题(原卷版)

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{012}A，，，{|,,}BzzxyxAyA，则B( )

A. 0,1,2,3,4 B. 0,1,2 C. 0,2,4 D. 1,2

2.复数1+1ii（i是虚数单位）的虚部为( )

A. i B. 2i C. 1 D. 2

3.抛物线24yx的准线方程为( )

A. 1y B. 1y C. 1x D. 1x

4.已知向量a，b满足(5,10)a+b，(3,6)ab，则a,b夹角的余弦值为( )

A. 1313 B. 1313 C. 21313 D. 21313

5.下列说法中正确的是 ( )

A.“(0)0f”是“函数()fx是奇函数”的充要条件；

B. 若2000:,10pxxxR .则2:,10pxxxR ；

C. 若pq为假命题,则,pq均为假命题；

D. “若6,则1sin2”的否命题是“若6,则1sin2”.

6.若实数,xy满足2211xyyxyx≥≥≤，则2zxy的最小值为( )

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

7.执行如图所示的程序框图,输出20152016s.那么判断框内应填( )

A. 2015?k≤ B. 2016?k≤ C. 2015?k≥ D. 2016?k≥

8.在ABC中, 2,3ABAC,BC边上的中线2AD,则ABC的面积为( )

A. 64 B. 15 C. 3154 D. 3616

9.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. 46 B. 66 C. 2226 D. 2236

10.已知函数3||xxye,则其图像为( ) 11.函数()sin()cos()66fxxx，给出下列结论:

① ()fx的最小正周期为  ②()fx的一条对称轴为6x

③()fx的一个对称中心为(,0)6 ④ ()6fx是奇函数

其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12..设函数()fx在R上的导函数为()fx,且22()()fxxfxx.下面的不等式在R上恒成立的是( )

A. ()0fx B. ()0fx C. ()fxx D. ()fxx

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.61(2)xx的展开式中常数项是___________.

14.已知随机变量服从正态分布()2Nmσ，，若(3)(4)PP≤≥，则m=________.

15.已知三棱锥SABC中, 13SABC,5SBAC,10SCAB.则该三棱锥的外接球表面积为________.

16. 如图,等腰梯形ABCD中, 2ABDC,32AEEC.一双曲线经过C,D,E三点,且以A,B为焦点,则该双曲线离心率是 ________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分12分)

已知数列na的前n项和为nS,12a ,且满足112()nnnaSnN.

(1)证明数列2nnS为等差数列;

(2)求12nSSS.

18.(本小题满分12分)

为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:

女生:

男生:

(1)从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;

(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PKkk≥

（22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd） 19.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，90BAC，2ABAC，13AA.

(1)过BC的截面交1AA于P点,若PBC为等边三角形,求出点P的位置;

(2)在(1)条件下,求平面PBC与平面11PBC所成二面角的大小.

20.(本小题满分12分)

设点A,B的坐标分别为(2,0),(2,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积是14.

(1)求点P的轨迹C的方程;

(2) D,E,F为曲线C上的三个动点, D在第一象限, E,F关于原点对称,且||||DEDF,问DEF的面积是否存在最小值?若存在,求出此时D点的坐标;若不存在,请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数()1xfxeax.

(1)判断函数()fx的单调性;

(2)若()ln(1)lnxgxex,当(0,)x时,不等式(())()fgxfx恒成立,求实数a的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.

已知ABC中, ABAC,以点B为圆心,以BC为半径的圆分别交AB,AC于两D,E两点,且EF为该圆的直径.

(1)求证: 2AF;

(2)若112AEEC.求BC的长.

23.(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.

已知曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数）,直线l的极坐标方程为sin()224.

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.

24.(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲.

已知函数()|||5|fxxax.

(1)若不等式()3fx≥恒成立,求a的取值范围;

(2)当2a时,求不等式2()815fxxx≥的解集. ：

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吉林省长春外国语学校2016届高三上学期第二次质量检测

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{1,0,1},{||1|,}ABxxaaA，集合AB为（ ）

A.0 B.1 C.0,1 D.0,1,2

【答案】C

考点：集合间的基本运算.

2.一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

【答案】C

【解析】

试题分析：ts21，物体在3秒末的瞬时速度是5321|3ts米/秒，故答案为C.

考点：导数的几何意义.

3. 函数2+31xfxa的零点为1，则实数a的值为（ ）

A.2 B.12 C.12 D.2

【答案】B

【解析】

试题分析： 函数2+31xfxa的零点为1，所以0211af，得21a，故答案为B.

考点：函数零点的定义.

4.设()sinfxxx，则fx（ ）

A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数

【答案】B

考点：函数的奇偶性和单调性.

5.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，23xfx，则2f（ ）

A.14 B.114 C.1 D.1

【答案】D

【解析】

试题分析：函数fx是定义在R上的奇函数，22ff1322，故答案为D.

考点：奇函数的应用.

6. 下列选项中，说法正确的是 （ ）

A.命题“xR，20xx”的否定是“xR，20xx”

吉林省长春市普通高中2016届高三教学质量监测文数试题解析(解析版)

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{012}A，，，{|,,}BzzxyxAyA，则B( )

A. 0,1,2,3,4 B. 0,1,2 C. 0,2,4 D. 1,2

【答案】A

【解析】

试题分析：题意可知，集合{|,,}{0,1,2,3,4}BzzxyxAyA，故选A.

考点：集合中元素的计算与集合的性质.

2.复数1+1ii（i是虚数单位）等于( )

A. 1 B. 2 C. i D. 2i

【答案】C

【解析】

试题分析：21(1)21(1)(1)2iiiiiii，故选C.

考点：复数的除法运算.

3.抛物线24yx的准线方程为( )

A. 1y B. 1y C. 1x D. 1x

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，抛物线24yx的准线为1x，故选D.

考点：抛物线的准线的概念.

4.已知向量a，b满足(5,10)a+b，(3,6)ab，则ab ( ) A. 12 B. 20 C. 12 D. 20

【答案】D

【解析】

试题分析：()()(4,2)2ababa，()()(1,8)2ababb，则41620ab，故选D.

考点：向量的基本运算.

5.下列说法中正确的是 ( )

A.“(0)0f”是“函数()fx是奇函数”的充要条件；

B. 若2000:,10pxxxR .则2:,10pxxxR ；

C. 若pq为假命题,则,pq均为假命题；

D. “若6,则1sin2”的否命题是“若6,则1sin2”.

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(四)数学理科 全国通用

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第 1 页 共 10 页2016四模理科 长春市普通高中2016届高三质量监测（四） 数学理科

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1. 已知集合{|}Ayyxx，{3,1,2,4}B，则AB中元素的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知复数z满足 512zi，则zz

A. 2 B. 5 C. 3 D. 5

3. 设abR,，则“22loglogab”是“21ab”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知2|a|=|b|，2（）aba，则|2|ab

A. 2 B. 23 C. 4 D. 8

5. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是

A. 34s≤ B. 56s≤ C. 1112s≤ D. 2524s≤

6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为

A. 42 B. 483 C. 8 D. 82 是

否 开始

2kk

输出k

结束 0,0sk

1ssk 第 2 页 共 10 页2016四模理科 7. 函数()sin()(000)2fxAxA,,的部分图象如图所示，则2()9f

A. 3 B. 1 C. 2 D. 2

8. 已知实数xy,满足202204100xyxyxy≥≥≤， +()zkxykR仅在(4,6)处取得最大值，则k的取值范围是

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{11}Axx，2{20}Bxxx，则()UACB （ ）

（A） [1,0] （B） ]2,1[ （C） [0,1] （D） (,1][2,)

2.设复数1zi（i是虚数单位），则22zz=（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

3.下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是（ ）

（A）2yx （B）2xy （C）21logyx （D）sinyx

4.若1:1,:1pxqx，则p是q的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ）

（A） 1030020(())axaxaax的值

（B）3020100(())axaxaax的值

（C）0010230(())axaxaax的值

（D）2000310(())axaxaax的值

6.将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

（A）在区间7[,]1212上单调递减 （B）在区间7[,]1212上单调递增

（C）在区间[,]63上单调递减 （D）在区间[,]63上单调递增

7.如图，设区域()|0101Dxyxy，，≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域3()|010≤≤≤≤Mxyxyx，，内的概率是（ ）