长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理科

XX市普通高中2016届高三质量监测（三）

数学理科（试卷类型A）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1. 设集合{|13}Axx，1{|39}3xBx，则AB A. (1,2) B.(1,2)C. (1,3) D. (1,3)

2. 复数1z，2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，若12zi，则12zz

A. 5 B. 34iC. 5 D. 34i

3. 已知向量21（，）a，01（，）b，则|2|a+b

A. 22 B. 5 C. 2 D. 4

4.已知函数5log,0()2,0xxxfxx≤，则1(())25ff

A.4B.14C.4 D.14

5.已知实数,1,2,3,4,5,6xy，且7xy，则2xy≥的概率为

A. 13 B. 23C. 12 D. 56

6.已知tan2，为第一象限角，则sin2cos

A. 5B.4255C. 455 D. 525

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.18 B. 14 C. 12 D.9 8. 将函数()sin(2)(||)2fxx的图象向右平移12个单位后的图象关于y对称，则函数()fx在[0,]2上的最小值为

A. 32B. 12C. 12 D. 32

9. 按右图所示的程序框图，若输入110011a，则输出的b

A.

51B.49C. 47D. 45

10. 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，以2F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，若圆2F和双曲线的一个交点为M,满足12MFMF，则双曲线的离心率是

A. 52 B. 5C. 2 D. 2

11. 在ABC中，D是BC中点，已知90BADC,则ABC的形状为

A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

12.定义在(1,0)(0,1)上的偶函数()fx，满足1()02f，当0x时，总有

21()()ln(1)2()xfxxfxx，则()0fx的解集为 把a的右数第i位数字赋给t

是 否 开始

输入a

6?i 1ii

输出b

结束 0b

1i

12ibbt A. |11,0xxx且B. 11|1,122xxx或

C. 11|,022xxx且 D. 11|1,22xxx或0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13. 已知实数,xy满足1200xyxy≤≤≥≥，则2+xy的最大值为___________.

14.设函数()1xfxe的图象与x轴的交点为P，则曲线()yfx在点P处的切线方程为_________.

15.在椭圆221369xy上有两个动点,MN，点(2,0)K，满足0KMKN，则KMNM的最大值为__.

16.如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥PABCD内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为___________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）

已知数列{}na满足1511a，143(2)nnaan.

（1）求证：数列{1}na为等比数列；

（2）令2|log(1)|nnba，求数列{}nb的前n项和为nS.

18.（本小题满分12分）

某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：

7155789998161845298356170275461241801119男女

男生成绩不低于175cm的定义为“合格”，成绩低于175cm的定义为“不合格”；女生成绩不低于165cm的定义为“合格”，成绩低于165cm的定义为“不合格”.

(1)求女生立定跳远成绩的中位数；

(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；

（3）若从全班成绩“合格”的学生中抽取2人参加选拔测试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望. 19.（本小题满分12分）

已知等腰梯形ABCD如图1所示，其中AB∥CD，,EF分别为AB和CD的中点，且2ABEF，6CD，M为BC中点，现将梯形ABCD按EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图2所示，N是线段CD上一动点，且CNND.

（1）当1=2时，求证：MN∥平面ADFE；

（2）当=1时，求二面角MNAF的余弦值.

20.（本小题满分12分）

动点P在抛物线2=2xy上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设2PMPQ.

(1)求点M的轨迹E的方程;

(2)设点(4,4)N,过点(4,5)H的直线交轨迹E于,AB（不同于点N）两点，设直线,NANB的斜率分别为12,kk，求12||kk的取值X围.

21.（本小题满分12分）

已知函数1()(cos)()xfxeaxaR.

（1）若函数()fx存在单调递减区间，XX数a的取值X围；

（2）若0a，证明：1[1,]2x，总有(1)2()cos(1)0fxfxx.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P.

（1）求证：ABMDADBM；

(2)若CPMDCBBM，求证：ABBC.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

已知直线l的参数方程为2222xmtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲线C的左焦点F在直线l上.

（1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求||||FAFB的值；

（2）若曲线C的内接矩形的周长的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

已知0xR使不等式|1||2|xxt≥成立.

(1)求满足条件的实数t的集合T；

(2)若1,1mn，对tT，不等式33loglogmnt≥恒成立，求mn的最小值.

XX市普通高中2016届高三质量监测（三）

数学(理科)参考答案与评分参考

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

1. B 2. C 3. B4. B 5. B 6. C

7. A 8. D 9. A10. B11. D 12. B

简答与提示：

1. B【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.

【试题解析】B由题意可知{|12}Bxx，所以{|12}ABxx. 故选B.

2. C【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以与复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】C 复数22zi，所以12(2)(2)5zzii. 故选C.

3. B【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质.

【试题解析】B由2(2,1),ab得|2|5ab，故选B. 4. B【命题意图】本题考查分段函数与指数、对数运算，是一道基础题.

【试题解析】B11()2,(2)254ff.故选B.

5. B【命题意图】本题考查古典概型，属于基础题.

【试题解析】B由题意，(,)xy的所有可能为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)

共6种，其中满足2xy≥的有4种，故概率为23. 故选B.

6. C【命题意图】本题考查三角函数定义与恒等变换.

【试题解析】C由三角函数定义255sin,cos55，故45sin2cos2sincoscos5. 故选C.

7. A【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力，属于基础题.

【试题解析】A该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18. 故选A.

8. D【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质，是一道基础题.

【试题解析】D由题可知，3，从而()sin(2)3fxx，则该函数在0,2的最小值为32. 故选D.

9. A【命题意图】本题考查程序框图与进位制，属基础题.

【试题解析】A经计算得01234512120202121251b. 故选A.

10. B【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质与圆切线的性质，是一道中档题.

【试题解析】B由题可知，212||,||||22MFbMFMFaba，由12MFMF，有22212||||4MFMFc，整理得2ba，所以离心率5e. 故选B.

11. D【命题意图】本题主要考查解三角形正弦定理的应用，是一道中档题.

【试题解析】D如图，由题可知，90BADCBCAD，在ABD中，sinsincosBDADBDBADBC，在ADC中，sinsincosCDADCDCADCB，所以sinsincoscosBCCB，即sin2sin2BC，所以BC或22BC，则此三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选D.

12. B【命题意图】本题考查函数导数运算、导数与单调性关系、奇偶性等综合应用，是一道较难题.

【试题解析】B由题可知当(0,1)x时，222()ln(1)()1xfxxfxx，从而2222(()ln(1))()ln(1)()01xfxxfxxfxx，有函数2()ln(1)yfxx在(0,1)上单调递增，由函数2()ln(1)yfxx为偶函数，所以其在(1,0)上单调递减，由于(1,0)(0,1)x时2ln(1)0x，所以()0fx等价于2()ln(1)0yfxx，由1()02f，故()0fx的解集为1{|1,2xx或11}2x. 故选B.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)