河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学试题

第1页/共12页 2018-2019学年度上学期高三二调考试

数学（理科）试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）

1.设集合2log(1)0,Mxx集合2,Nxx则NMI

A.22xx B.2xx C.2xx D.12xx

2.已知1sin54，则3cos25

A.78

B.78

C.18

D.18

3.等差数列na的前n项和为nS，若37101145,7,aaaaa则13S=

A.152 B.154 C.156 D.158

4.要得到函数2sin2yx的图象，只需将函数2cos24yx的图象上所有的点

A.向左平行移动4个单位长度

B.向右平行移动8个单位长度

C.向右平行移动4个单位长度

D.向左平行移动8个单位长度

5.若关于x的方程13log32xax有解，则实数a的最小值为

A.4 B.6 C.8 D.2

6.已知数列na的前n项和为nS，121,2,aa且对于任意1,,nnN满足1121,nnnSSS则10S= 第2页/共12页 A.91 B.90 C.55 D.100

7.已知函数4sincos(0)22xxfxg在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围为

A.0,1 B.30,4 C.13,24 D.1,

8.已知()fn表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则(12)3f；21的因数有1,3,7,21，则(21)21,f那么10051()ifi的值为

A.2488 B.2495 C.2498 D.2500

9.如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK与圆O交于点Q,设,POQx弓形PmQ的面积SSx，那么Sx的图象大致是

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10.已知函数22lnfxxx与singxx有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数gx=

A.sin2x B.sin2x C.sin2x D.sin22x

11.已知fx是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,xx，都有2112120,xfxxfxxx记0.22.10.20.22.10.2(log4.1)(4.1)(0.4),,4.10.4log4.1fffabc，则

A.acb B.abc C.cba D.bca

12.已知函数2(0),()ln(0).xexfxxx则下列关于函数11(0)yffkxk的零点个数的判断正确的是

A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点

B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点

C.无论k为何值，均有3个零点

D.无论k为何值，均有4个零点

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数21()tan3()22fxxx在区间3,13上是单调函数，其中第4页/共12页 是直线l的倾斜角，则的所有可能取值范围是

.[来源:Z。xx。]

14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列na满足：12121,1,(3,)nnnaaaaannN，记其前n项和为nS，设2018at（t为常数），则2016201520142013SSSS .（用t表示）

15.设锐角ABCV三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3(coscos)2sin,aBbAcC1,b则c的取值范围为 .

16.若存在两个正实数x,y使等式2(2)(lnln)0xmyexyx成立（其中e=2.71828...）,则实数m的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)

在ABCV中，3B，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.

（1）若BCDV的面积为3，求CD；

（2）若AC=3,求DCA.

18.（本小题满分12分）

已知na是各项都为正数的数列，其前n项和为nS，且nS为na与1na的等差中项.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设1,nnnba求nb的前n项和nT. 第5页/共12页

19.（本小题满分12分）

设函数32sincos32fxxx.

（1）求fx的单调增区间；

（2）已知ABCV的内角分别为A,B,C,若322Af，且ABCV能够盖住的最大圆面积为，求ABACuuuruuur的最小值.

20.（本小题满分12分）

已知数列na满足：211231333()3nnnaaaanNL.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设111,3(1)(1)nnnnbaa数列nb的前n项和为nS，试比较nS与716的大小.

21. （本小题满分12分）

已知函数2()1.xfxxex[来源:学|科|网]

（1）求()fx在1,12x上的最值； 第6页/共12页 （2）若,xgxfxaex当gx有两个极值点1212,()xxxx时，总有22121xegxtxe，求此时实数t的值.

22. （本小题满分12分）

已知函数221ln().fxxmxxmR

（1）当12m时，若函数()()(1)lngxfxax恰有一个零点，求a的取值范围；[来源:学科网]

（2）当1x时，2(1)fxmx恒成立，求m的取值范围. 第7页/共12页 二调理数答案

1~5DACBB 6~10ACDAA 11~12AC

13. 3,,6224U 14.t 15.3,32 16.2,0,eU

17.解：（1）因为BCDV的面积为3，即1sin3,2BCBDB又3B，BD=1，所以BC=4，在BCDV中,由余弦定理，得13CD.（4分）

（2）由题意得DCAA,在ADCV中，由余弦定理，得32cosCDA，在BCDV中，,sinsin23CDBDBA所以cossin2,3AA即sinsin223AA，由223AA，解得,18A由2,23AA解得.6A

故18DCA或6DCA.（10分）

18.解：（1）由题意知，12nnnSaa，即221,nnnSaa①

当n=1时，由①式可得11;S

当2n时,有1,nnnaSS带入①式，得2112()()1,nnnnnSSSSS

整理得2211.nnSS

所以2nS是首项为1，公差为1的等差数列，211.nSnn

因为na各项都为正数，所以,nSn

所以11(2),nnnaSSnnn

又111,aS所以1.nann（6分）

（2）(1)(1)11,1nnnnnbnnann

当n为奇数时， 第8页/共12页 1(21)32121;nTnnnnnL

当n为偶数时，

1(21)32121.nTnnnnnL

所以nb的前n项和1.nnTn（12分）

19.解：（1）32sincos32fxxx3132cossincos222xxx13sin2cos222xxsin2.3x

5222,.2321212kxkkxkkZ[来源:学.科.网Z.X.X.K]

fx的单调增区间为5,,.1212kkkZ（4分）

（2）3sin,0,,232AfAA所以.3A

由余弦定理，可知222.abcbc由题意，可知ABCV的内切圆半径为1.（7分）

ABCV的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示，可得23,bca

222234334()812bcbcbcbcbcbcbc或43bc（舍）[来源:学科网ZXXK]

16,,2ABACbcuuuruuur当且仅当b=c时，ABACuuuruuur的最小值为6.（12分） 第9页/共12页

20. 解：（1）数列na满足211231333()3nnnaaaanNL，

所以2n时，212133,3nnnaaaL相减可得113,3nna所以1.3nna

n=1时,12.3a

综上可得2,1,31,2.3nnnan（5分）

(2)因为111,3(1)(1)nnnnbaa所以12213.2183(1)(1)33b

2n时，1111111.11231313(1)(1)33nnnnnnb

所以233413111111182313131313131nnnSL131117.8283116n（12分）

21. 解：（1）2(21)1,xfxxxe

因为1,12x，所以2210,xx所以0,fx

所以fx在1,12上单调递增，